20xx屆二輪復習----提升篇專題三立體幾何-空間幾何體三視圖表面積與體積-學案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則剩余的石料體積為( )－16π －12π－8π －6π解析：選C 當每個石球與各側面相切時，符合題意，此時設每個石球的半徑為r.由半徑為r的圓與兩直角邊長分別為3和4的直角三角形內(nèi)切，結合等面積法可得(3＋4＋5)r＝34，解得r＝1.由題意易知，可以得到6個這樣的石球.6個半徑為1的石球的體積為6π13＝8π，則剩余的石料體積為3412－8π＝72－8π.故選C.2.(2020安徽銅陵一中期末)設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D173。ABC體積的最大值為( ) 解析：選B 由等邊△ABC的面積為9，可得AB2＝9，所以AB＝6，所以等邊△ABC的外接圓的半徑為r＝AB＝，球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d，則d＝＝＝173。ABC高的最大值為2＋4＝6，所以三棱錐D173。ABC體積的最大值為96＝.3.(2017北京朝陽期末)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、球O的體積為V2，則的值是________.解析：設球O的半徑為R，因為球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，所以圓柱的底面半徑為R、高為2R，所以＝＝.答案：4.(2020福建五校第二次聯(lián)考)已知直三棱柱ABC173。A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的直徑為________.解析：如圖，設BC的中點為D，B1C1的中點為D1，連接DD1，取其中點O′，連接AD，A1D1，則DA＝DB＝DC，D1A1＝D1B1＝D1C1，且DD1垂直于直三棱柱的上、下底面，所以點O′到直三棱柱的各個頂點的距離相等，即點O′為直三棱柱的外接球的球心O，連接OB，則球O的直徑為2BO＝2＝2＝13.答案：13直觀想象——三視圖中相關問題的求解[典例] 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于( )＋4 ＋2C.＋4 D.＋8[解析] 由三視圖可知，該幾何體的直觀圖為左側半球、中間正方體、半球的半徑r1與圓錐的底面半徑r2相等，皆為1，即r1＝r2＝1，正方體的棱長a＝2，圓錐的高h＝2.所以半球的體積V1＝r＝13＝，正方體的體積V2＝a3＝23＝8，圓錐的體積V3＝πrh＝π122＝.所以該組合體的體積V＝V1＋V2＋V3＝＋8＋＝＋.[答案] D[素養(yǎng)通路]本題以組合體的三視圖為背景，主要是根據(jù)幾何體的三視圖及三視圖中的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積或側(表)：一是根據(jù)三視圖的形狀特征確定幾何體的結構特征；.[專題過關檢測]A組——“12＋4”滿分練一、選擇題1.(2020福州市第一學期抽測)如圖，為一圓柱切削后的幾何體及其正視圖，則相應的側視圖可以是( )解析：選B 由題意，根據(jù)切削后的幾何體及其正視圖，可得相應的側視圖的切口為橢圓，故選B.，在正方體ABCD173。A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的正投影可能是( )A.①② B.①④C.②③ D.②④解析：選B 連接A1C1，則點P在上、下底面的正投影落在A1C1或AC上，所以△PAC在上底面或下底面的正投影為①，在前面、后面、左面、右面的正投影為④.故選B.3.(2020武漢市調(diào)研測試)如圖，在棱長為1的正方體ABCD173。A1B1C1D1中，M為CD的中點，則三棱錐A173。BC1M的體積VA173。BC1M＝( )A. B.C. D.解析：選C VA173。BC1M＝VC1173。ABM＝S△ABMC1C＝ABADC1C＝.故選C.，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為( ) 解析：選D 因為切面圓的半徑r＝4，球心到切面的距離d＝3，所以球的半徑R＝＝＝5，故球的體積V＝πR3＝π53＝π，.5.(2020屆高三開封高三定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為( ) C. 解析：選B 由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓柱的一部分，設底面扇形的圓心角為α，由tanα＝＝，得α＝，故底面面積為22＝，則該幾何體的體積為3＝.，此圓錐的體積為( ) B. 解析：選B 設圓錐的母線為R，底面圓的半徑為r，扇形的圓心角為α，則S＝αR2＝R2＝3π，解得R＝3，底面圓的半徑r滿足＝，解得r＝1，所以這個圓錐的高h＝＝2，故
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