人教a版選修4-4---第二講參數(shù)方程二--雙曲線拋物線的參數(shù)方程--學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 01:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋4p－12＝0，解得p＝2(負(fù)值舍去)．(2)由(φ為參數(shù))化為普通方程為－＝1，∴離心率e＝，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，177。2)．答案：(1)2 (2) (0，177。2)探究二 雙曲線參數(shù)方程的應(yīng)用[例2] 已知圓C：x2＋(y－2)2＝1上一點(diǎn)P，與雙曲線x2－y2＝1上一點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)距離的最小值．[解析] 雙曲線x2－y2＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則Q(sec θ，tan θ)，又圓心C(0,2)，則|CQ|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝(tan2θ＋1)＋(tan θ－2)2＝2(tan θ－1)2＋3，當(dāng)tan θ＝1，即θ＝時(shí)，|CQ|2取最小值3，此時(shí)有|CQ|min＝.又因?yàn)閨PC|＝1，所以|PQ|min＝－1.1．用(θ為參數(shù))研究雙曲線問題時(shí)，雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(asec θ，btan θ)．這樣可以將兩個(gè)變量x，y的關(guān)系簡化為一個(gè)變量θ的解析式．此外，我們可以利用θ的三角函數(shù)進(jìn)行變形，使解決問題的途徑更加廣泛．2．本類型題可用圓心到雙曲線的距離最小值減去半徑的方法，即求－1＝－1，再配方求最小值．配方法也是求最值的常用方法． ，設(shè)P為等軸雙曲線x2－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個(gè)焦點(diǎn)，證明|PF1||PF2|＝|OP|2.證明：∵P在雙曲線x2－y2＝1上，∴設(shè)P(sec φ，tan φ)．∵F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，∴|PF1|＝ ＝ ，|PF2|＝ ＝ .|PF
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