【文章內(nèi)容簡介】 的運用；主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理論證與計算的能力，有一定難度．8．C【分析】①先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得；②由①已推得，再根據(jù)即可得；③在中，根據(jù)直角邊小于斜邊即可得；④在中，利用三角形中位線定理可得，再根據(jù)即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，平分，是等邊三角形，，，，則結(jié)論①成立，，則結(jié)論②成立，在中，OA是直角邊，OB是斜邊，則結(jié)論③不成立，是的中位線，則結(jié)論④成立，綜上，結(jié)論成立的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】由勾股定理可求BE的長，由折疊的性質(zhì)可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，由面積法可求CH＝，由勾股定理可求EH的長，由三角形中位線定理可求DF＝2EH＝．【詳解】解：如圖，連接CF，交BE于H，∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90176。，∴BE＝，∵將△BCE沿BE翻折至△BFE，∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，∵S△BCE＝BECH＝BCCE，∴CH＝，∴EH=，∵CE＝DE，F(xiàn)H＝CH，∴DF＝2EH＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．D【分析】設(shè)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，又根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得點共線，由此可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】設(shè)，四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)得：，四邊形AECF是菱形，在和中，，即，點共線，在中，即，解得或（不符題意，舍去），即，故選：D．【點睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)證出，從而得出點共線是解題關(guān)鍵．11．D【分析】求得∠ADB＝90176。，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD＝AD?BD；依據(jù)∠CDE＝60176。，∠BDE＝30176。，可得∠CDB＝∠BDE，進而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△BCD中，斜邊上的中線DE＝斜邊BC的一半，即可得到AD＝BC＝2DE，進而得到AB＝DE；依據(jù)OE是中位線，即可得到OE∥CD，因為兩平行線間的距離相等，進而得到S△CDE＝S△OCD，再根據(jù)OC是△BCD的中線，可得S△BOC＝S△COD，即可得到S△CDE＝S△BOC．【詳解】∵∠BCD＝60176。，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝180176。－∠BCD＝120176。，BC//AD，BC＝AD，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠CED＝60176。＝∠BCD，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD＝ AD＝ BC，∴E是BC的中點，∴DE＝BE，∴∠BDE＝ ∠CED＝30176。，∴∠CDB＝90176。，即CD⊥BD，∴S?ABCD＝CD?BD＝AB?BD，故①正確；∵∠CDE＝60176。，∠BDE＝30176。，∴∠ADB＝30176。＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝AB，故③正確；∵O是BD的中點，E是BC的中點，∴OE是△CBD的中位線，∴OE∥CD，∴S△OCD＝S△CDE，∵OC是△BCD的中線，∴S△BOC＝S△COD，∴S△CDE＝S△BOC，故④正確，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、平行線間的距離相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點，∠FGN=∠HAN=90176。，AD=AB即FG=AG=GB=AB又H是AD的中點AH=AD∴FG=HA又∠FNG=∠HNA∴△FGN≌△HAN，故①正確；∵∠DAM+∠GAM=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176。=180176?！螦MD+∠DAM+90176。=180176?！螰NG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．13．A【分析】由三角形的中位線定理得：，分別等于、的，所以△的周長等于△的周長的一半，以此類推可求出結(jié)論．【詳解】解：△中，，△的周長是16，，分別是邊，的中點，，分別等于、的，以此類推，則△的周長是；△的周長是，當時，第2019個三角形的周長故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．14．D【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AD=AF，根據(jù)勾股定理求出EF=DC，求出AB長，求出BE，即可求出答案．【詳解】∵AE平分∠DAB，∠D=90176。，EF⊥AB，∴AF=AD=，EF=DE，∴DC=CE+DE=CE+EF=4cm，過A作AM⊥BC于M，則四邊形AMCD是矩形，∴AM=DC=4cm，AD=CM=，∵BC=，∴BM==3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：（cm），∴BF=ABAF==，∴四邊形BCEF的周長是BC+BF+CE+EF=++CD=8cm+4cm=12cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點，能求出各個邊的長度是解此題的關(guān)鍵．15．B【分析】如圖3中，由折疊的性質(zhì)可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，△PEQ是等腰直角三角形，進而可得△MNE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG =，而，進一步即可求得答案．【詳解】解：如圖3中，由折疊的性質(zhì)可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，∠EPQ=，∠EQP=，∴∠PEQ=90176。，∴△PEQ是等腰直角三角形，如圖4，∵MN∥PQ，∴△MNE是等腰直角三角形，∵EG⊥MN，∴EG=MG=NG=，∵=a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，∴MN=2EG=．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝，CD＝，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知條件得到∠BAE＝90176。，根據(jù)勾股定理得到BE＝，于是得到結(jié)論．【詳解】∵S1＝3，S3＝8∴AB＝，CD＝過A作AE∥CD交BC于E則∠AEB＝∠DCB∵AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE＝AD，AE＝CD＝∵∠ABC+∠DCB＝90176。∴∠AEB+∠ABC＝90176?！唷螧AE＝90176?！郆E＝∵BC＝2AD∴BC＝2BE＝∴S2＝故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，能正確作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．17．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39。E=90186。，再證∠M=∠CB39。E=∠B39。AD即可；②借助軸對稱可知；③利用計算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′