六年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)試題含答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________． （2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ， 所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20) 【答案】（1）3；0；2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則 ， =5，∴ ，∴（3，20）=x+y ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20) 【解析】（1）∵33=27，50=1，22= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2， ）=2．故答案依次為：3，0，2【分析】根據(jù)新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等式.5．十字交叉法的證明過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為 和 ，濃度分別為 和 （ ），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為 ，求證： ． 【答案】 證明： 甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為 ， 乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為 ， 則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為 ， 所以混合溶液的濃度為 ， 所以 ， 即 ， ， 可見 【解析】【分析】溶液的濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量247。溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量濃度。根據(jù)計算方法分別表示出兩個容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法證明這個等式即可。6．在濃度為 的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛? ，溶液濃度變?yōu)? .求 . 【答案】 解：設(shè)原來的鹽水為100克，加入的水（或鹽）重a克。 x=10+因為： x+a=30+ 則：10++a=30+=3010=20 a=4
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