【文章內(nèi)容簡介】 ＝0代入y＝﹣3x+3，得x＝1，∴點A的坐標（1，0），∵△ABM的面積為S，∴S＝S四邊形OAMB﹣S△AOB＝S△BOM+S△OAM﹣S△AOB＝，化簡，得S＝＝，∴當m＝時，S取得最大值，此時S＝，此時點M的坐標為（，），即S與m的函數(shù)表達式是S＝，S的最大值是，此時動點M的坐標是（，）；（3）如右圖所示，取點H的坐標為（0，），連接HA′、OA′，∵∠HOA′＝∠A′OB，，∴△OHA′∽△OA′B，∴，即，∵A′H+A′C≥HC＝，∴t≥，即點M在整個運動過程中用時最少是秒．【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)元，還有就是（3）中利用代替法計算t的取值范圍，難度系數(shù)較大，是中考的壓軸題.8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由．（3）若點M在x軸上，是否存在點M，使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．（4）若P為拋物線上一點，過P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點P使△CPQ∽△BCO（點C與點B對應(yīng)），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；；（2）最大值為1，此時N（1，2）；（3）M的坐標為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）點P的坐標為：（1，2）或（，）．【解析】【分析】（1）利用交點式求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的解析式，作輔助線ND，根據(jù)拋物線的解析式表示N的坐標，根據(jù)直線AC的解析式表示D的坐標，表示ND的長，利用鉛直高度與水平寬度的積求三角形ANC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的最大值，并計算此時N的坐標；（3）分三種情況：當B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，分別以三邊為腰，畫圖形，求M的坐標即可；（4）存在兩種情況：①如圖4，點P1與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時符合條件；②如圖5，圖3中的M（，0）時，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點P2，則△CP2Q∽△BCO，P2為直線CM的拋物線的交點．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+2）（x1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（01），a=1，∴y=（x+2）（x1）=x2x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；（2）如圖1，過N作ND∥y軸，交AC于D，設(shè)N（n，n2n+2），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（n2n+2）（n+2）=n22n，∴S△ANC=2[n22n]=n22n=（n+1）2+1，∴當n=1時，△ANC的面積有最大值為1，此時N（1，2），（3）存在，分三種情況：①如圖2，當BC=CM1時，M1（1，0）；②如圖2，由勾股定理得：BC=，以B為圓心，以BC為半徑畫圓，交x軸于MM3，則BC=BM2=BM3=，此時，M2（1，0），M3（1+，0）；③如圖3，作BC的中垂線，交x軸于M4，連接CM4，則CM4=BM4，設(shè)OM4=x，則CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x軸的負半軸上，∴M4（，0），綜上所述，當B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，M的坐標為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）存在兩種情況：①如圖4，過C作x軸的平行線交拋物線于P1，過P1作P1Q⊥BC，此時，△CP1Q∽△BCO，∴點P1與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴P1（1，2），②如圖5，由（3）知：當M（，0）時，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點P2，過P2作P2Q⊥BC，此時，△CP2Q∽△BCO，易得直線CM的解析式為：y=x+2，則，解得：P2（，），綜上所述，點P的坐標為：（1，2）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，計算量大，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解析式求其交點坐標、三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一個不錯的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，采用了分類討論的思想，第三問和第四問要考慮周全，不要丟解．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點E（點E不與點A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點E的坐標；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見解析；（3）E（）；（4）符合條件的點F的坐標（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。（3，1），然后求出A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點E坐標；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當BF＝BD時，②當DF＝BD時，③當BF＝DF時，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90176。，∴點A與A39。關(guān)于直線BC對稱，AB＝A39。B，可知△AFB≌△A39。HB（AAS），∵A（1，﹣1），B（2，0）∴AG＝1，BG＝OG＝1，∴BH＝1，A39。H＝1，OH＝3，∴A39。（3，1），∵C（﹣1，3），∴直線A39。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對稱軸：直線x＝1，∴設(shè)F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當BF＝BD時，m＝177。，∴F坐標（1，）或（1，﹣）②當DF＝BD時，m＝2177。，