20xx-20xx歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯編-二次函數(shù)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-03-30 22:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值；（3）過(guò)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M即可求出t的值；（4）分當(dāng)AD為邊時(shí)，當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=102t，①當(dāng)△ADE∽△AOB時(shí)，∴，∴；②當(dāng)△AED∽△AOB時(shí)，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3) ①當(dāng)AD=AE時(shí)，t=102t，∴；②當(dāng)AE=DE時(shí)，過(guò)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當(dāng)AD=DE時(shí)，過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4) ①當(dāng)AD為邊時(shí)，則BF∥x軸，∴，求得x=4，∴F（4，8）；②當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，則，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.綜上所述，符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個(gè)（4，8），8）.“點(diǎn)睛”本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)分類討論，用方程的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．8．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)判別式解出無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點(diǎn)．（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)拋物線y=x2+（5m）x+6m，求出與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ ∴拋物線與x軸總有交點(diǎn). （2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：即由題意，有 (3)解：令 x = 0， y =∴ M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（，0），它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0 ， 1）和（0， ），由題意，可得： 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)拋物線與x軸的交點(diǎn)，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對(duì)稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，①連接BC、CD、BD，設(shè)BD交直線AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2．求：的最大值；②如圖2，是否存在點(diǎn)D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，的最大值是；②點(diǎn)D的坐標(biāo)是【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到A（4，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖，令y=0，解方程得到x1=4，x2=1，求得B（1，0），過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P（，0），得到PA=PC=PB=，過(guò)D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得A（4，0），C（0，2），∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A．C兩點(diǎn)，∴，∴，拋物線解析式為： 。（2）①令，∴解得： , ∴B（1，0）過(guò)點(diǎn)D作軸交AC于M，過(guò)點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)N，∴∥ ∴ ∴設(shè)： ∴ ∵ ∴ ∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值是 。 ②∵A（4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過(guò)D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，如圖，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，a2a+2），∴DR=a，RC=a2a，∴（a2a）：（a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xD=2，∴a2a+2=3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度較大．10．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖，連接PC，PE．拋物線的對(duì)稱軸為x＝＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，則， 解得．∴直線BD的解析式為：y＝2x+6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），又C（0，3），E（1，0），則PC2＝x2+（3+2x﹣6）2，PE2＝（x﹣
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