【文章內(nèi)容簡介】 的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點在軸左側(cè)時（如圖4），此時，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，此時，點的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大7．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點E（點E不與點A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點E的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見解析；（3）E（）；（4）符合條件的點F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。（3，1），然后求出A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點E坐標(biāo)；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當(dāng)BF＝BD時，②當(dāng)DF＝BD時，③當(dāng)BF＝DF時，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90176。，∴點A與A39。關(guān)于直線BC對稱，AB＝A39。B，可知△AFB≌△A39。HB（AAS），∵A（1，﹣1），B（2，0）∴AG＝1，BG＝OG＝1，∴BH＝1，A39。H＝1，OH＝3，∴A39。（3，1），∵C（﹣1，3），∴直線A39。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對稱軸：直線x＝1，∴設(shè)F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當(dāng)BF＝BD時，m＝177。，∴F坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）②當(dāng)DF＝BD時，m＝2177。，∴F坐標(biāo)（1，2+）或（1，2﹣）③當(dāng)BF＝DF時，m＝1，F(xiàn)（1，1），此時B、D、F在同一直線上，不符合題意．綜上，符合條件的點F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【點睛】考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標(biāo)。【答案】（1）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點P的坐標(biāo)。【詳解】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！鄴佄锞€的解析式。（2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設(shè)M?！唿cN是直線BC上與點M橫坐標(biāo)相同的點，∴N?！弋?dāng)點M在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。∴。∴MN的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時，N?！叩膶ΨQ軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4?！唷Ｓ晒垂啥ɡ砜傻?。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過點B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點H作x軸的垂線交點E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=。∴直線BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時，與聯(lián)立，得，解得或。此時，點P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時，與聯(lián)立，得，解得或。此時，點P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。9．如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=x24x+3.（2）當(dāng)m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標(biāo)，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m24m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176。，∴∠AOE=45176。，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG=m（m24m+3）=m2+5m3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=33+PG?AE，=+3（m2+5m3），=m2+m，=（m）2+，∵＜0，