20xx-20xx中考數學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之一元二次方程組附答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁面
【文章內容簡介】 dm，底面積為12dm2.9．已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；（2）對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．【答案】（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉化為判別式△與0的關系進行判斷．(1)把x=1代入得1+m2=0，解得m=1∴22=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實數根．考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根10．重慶市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本價為20元，每天銷售150件：（1）若要每天的利潤不低于2250元，則銷售單價至少為多少元？（2）為了回饋廣大游客，同時也為了提高這種文化衫的認知度，商店決定在“五一”節(jié)當天開展促銷活動，若銷售單價在（1）中的最低銷售價的基礎上再降低m%，則日銷售量可以在150件基礎上增加m件，結果當天的銷售額達到5670元；要使銷售量盡可能大，求出m的值．【答案】（1）銷售單價至少為35元；（2）m=16．【解析】試題分析：（1）根據利潤的公式列出方程，再求解即可；（2）銷售價為原銷售價（1﹣m%），銷售量為（150+m），列出方程求解即可．試題解析：（1）設銷售單價至少為x元，根據題意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：銷售單價至少為35元；（2）由題意得：35（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150m%﹣m%m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使銷售量盡可能大，∴m=16．【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．11．為了讓學生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學九（1）班組織學生進行“環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：（1）如果人數不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？【答案】共有35名同學參加了研學游活動．【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數在30人以上，等量關系為：（100﹣在30人基礎上降低的人數2）參加人數=3150，得到相關解后根據人均活動費用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學游活動的學生數超過30人．設九（1）班共有x人去旅游，則人均費用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當x=35時，人均旅游費用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當x=45時，人均旅游費用為100﹣2（45﹣30）=7
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