【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （x+4）=f（x+2）=［f（x）］=f（x），∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù).（2）解： 當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,設(shè)1≤x≤0,則0≤x≤1,∴f（x）=（x）=x.∵f(x)是奇函數(shù)，∴f（x）=f（x）,∴f（x）=x，即f(x)= x. 故f(x)= x(1≤x≤1) 又設(shè)1＜x＜3,則1＜x2＜1,∴f(x2)=(x2), 又∵f（x2）=f（2x）=f（（x）+2）=［f（x）］=f（x），∴f（x）=（x2），∴f（x）=（x2）（1＜x＜3）. ∴f（x）=由f(x)=,解得x=1.∵f（x）是以4為周期的周期函數(shù).故f(x)=的所有x=4n1 (n∈Z). 令0≤4n1≤2 009,則≤n≤,又∵n∈Z，∴1≤n≤502 （n∈Z）,∴在［0，2 009］上共有502個(gè)x使f(x)=.變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f(x)=x2+|xa|+1,a∈R.（1）試判斷f(x)的奇偶性；（2）若≤a≤，求f(x)的最小值.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x)2+|x|+1=f(x),≠0時(shí)，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(a),f(a)≠f(a),此時(shí)，f(x) 為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=x2x+a+1=(x)2+a+,∵a≤,故函數(shù)f(x)在（∞，a］上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在（∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+,∵a≥，故函數(shù)f(x)在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在［a，+∞)上的最小值為f(a)=a2+1. 綜上得，當(dāng)≤a≤時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.小結(jié)歸納1．奇偶性是某些函數(shù)具有的一種重要性質(zhì)，對(duì)一個(gè)函數(shù)首先應(yīng)判斷它是否具有這種性質(zhì). 判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇偶性的定義判斷（或證明）函數(shù)是否具有奇偶性. 如果要證明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性，可以在定義域內(nèi)找到一對(duì)非零實(shí)數(shù)a與－a，驗(yàn)證f(a)177。f(－a)≠0.2．對(duì)于具有奇偶性的函數(shù)的性質(zhì)的研究，我們可以重點(diǎn)研究y軸一側(cè)的性質(zhì)，再根據(jù)其對(duì)稱性得到整個(gè)定義域上的性質(zhì).3．函數(shù)的周期性：第一應(yīng)從定義入手，第二應(yīng)結(jié)合圖象理解.第5課時(shí) 指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)1．根式：(1) 定義：若，則稱為的次方根① 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作__________；② 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作________(a0).(2) 性質(zhì)：① ；② 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；③ 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，_______＝ 2．指數(shù)：(1) 規(guī)定：① a0＝ (a≠0)；② ap＝ ；③ .(2) 運(yùn)算性質(zhì)：① (a0, r、Q)② (a0, r、Q)③ (a0, r、Q)注：上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用.3．指數(shù)函數(shù)：① 定義：函數(shù) 稱為指數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ；2) 函數(shù)的值域?yàn)? ；3) 當(dāng)________時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)為增函數(shù).② 函數(shù)圖像：1) 過點(diǎn) ，圖象在 ；2) 指數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向 無限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向 無限接近x軸)；3)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.③ 函數(shù)值的變化特征：① ② ③ ① ② ③ 典型例題例1. 已知a=,b=： （1） （2）.解：（1）原式=.247。［a］= =a.∵a=，∴原式=3.（2）方法一 化去負(fù)指數(shù)后解. ∵a=∴a+b=方法二 利用運(yùn)算性質(zhì)解.∵a=∴a+b=變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=例2. 函數(shù)f(x)=x2bx+c滿足f(1+x)=f(1x)且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是 （ ）(bx)≤f(cx) (bx)≥f(cx)(bx)＞f(cx解：A變式訓(xùn)練2：已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a。②a＜b＜0。③0＜a＜b。④b＜a＜0。⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有 （ ）   解：B例3. 求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=3。（2）g(x)=(.解：（1）依題意x25x+4≥0,解得x≥4或x≤1,∴f（x）的定義域是（∞，1］∪［4，+∞）.令u=∵x∈（∞，1］∪［4，+∞），∴u≥0，即≥0，而f(x)=3≥30=1,∴函數(shù)f(x)的值域是［1，+∞）.∵u=,∴當(dāng)x∈（∞，1］時(shí)，u是減函數(shù)，當(dāng)x∈［4，+∞）時(shí)，＞1,∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=3在（∞，1］上是減函數(shù)，在［4，+∞）上是增函數(shù).故f（x）的增區(qū)間是［4，+∞），減區(qū)間是（∞，1］.（2）由g(x)=(∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，令t=(x (t＞0),∴g(t)=t2+4t+5=(t2)2+9,∵t＞0,∴g(t)=(t2)2+9≤9,等號(hào)成立的條件是t=2,即g(x)≤9,等號(hào)成立的條件是(=2，即x=1，∴g（x）的值域是（∞，9］.由g(t)=(t2)2+9 (t＞0),而t=(是減函數(shù)，∴要求g(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求g(t)的減區(qū)間，求g(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求g(t)的增區(qū)間.∵g（t）在（0，2］上遞增，在［2，+∞）上遞減，由0＜t=(≤2,可得x≥1,由t=(≥2,可得x≤1.∴g（x）在［1，+∞）上遞減，在（∞，1］上遞增，故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（∞，1］，單調(diào)遞減區(qū)間是［1，+∞）.變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）y=(。(2)y=2.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.令u=6+x2x2,則y=(.∵二次函數(shù)u=6+x2x2的對(duì)稱軸為x=,在區(qū)間［，+∞）上，u=6+x2x2是減函數(shù)，又函數(shù)y=(u是減函數(shù)，∴函數(shù)y=(在［，+∞）上是增函數(shù).故y=(單調(diào)遞增區(qū)間為［，+∞）.（2）令u=x2x6,則y=2u,∵二次函數(shù)u=x2x6的對(duì)稱軸是x=,在區(qū)間［，+∞）上u=x2x6是增函數(shù).又函數(shù)y=2u為增函數(shù)，∴函數(shù)y=2在區(qū)間［，+∞）上是增函數(shù).故函數(shù)y=2的單調(diào)遞增區(qū)間是［，+∞）.例4．設(shè)a＞0,f(x)=是R上的偶函數(shù).（1）求a的值；（2）求證：f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù).（1）解： ∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（x），∴∴（a=0對(duì)一切x均成立，∴a=0，而a＞0,∴a=1. （2）證明 在（0，+∞)上任取xx2，且x1＜x2, 則f(x1)f(x2)= += ( ∵x1＜x2,∴有∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴＞1, 1＜0.∴f(x1)f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù). 變式訓(xùn)練4：已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=. （1）求f（x)在［1，1］上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).（1）解： 當(dāng)x∈(1,0)時(shí)，x∈(0,1).∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=f（x）=由f(0)=f(0)=f(0)，且f(1)=f(1)=f(1+2)=f(1),得f(0)=f(1)=f(1)=0.∴在區(qū)間［1，1］上，有f（x）=(2)證明 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=設(shè)0＜x1＜x2＜1,則f(x1)f(x2)=∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，21＞0,∴f(x1)f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),故f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減.小結(jié)歸納1． ＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N0，a0，a≠1)是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，根式常常化為指數(shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同底.2．處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.3．含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4．含有指數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)1．對(duì)數(shù)：(1) 定義：如果，那么稱 為 ，記作 ，其中稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù).① 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記作___________．② 以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記作_________．(2) 基本性質(zhì)：① 真數(shù)N為 (負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù))；② ；③ ；④ 對(duì)數(shù)恒等式： ．(3) 運(yùn)算性質(zhì)： ① loga(MN)＝___________________________；② loga＝____________________________；③ logaMn＝ (n∈R).④ 換底公式：logaN＝ (a0，a≠1，m0，m≠1，N0)⑤ .2．對(duì)數(shù)函數(shù)：① 定義：函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ；2) 函數(shù)的值域?yàn)? ；3) 當(dāng)______時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)______時(shí)為增函數(shù)；4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù).② 1) 圖象經(jīng)過點(diǎn)( )，圖象在 ；2) 對(duì)數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近y軸)；4) 函數(shù)y＝logax與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．③ 函數(shù)值的變化特征：① ② ③ ① ② ③ 典型例題例1 計(jì)算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+。（3）lglg+lg.解：（1）方法一 利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè)=x,則(2+)x=2==（2+）1,∴x=1.方法二 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解= =(2+)1=1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg1|=lg+(1lg)=1.（3）原式=（lg32lg49）lg8+lg245= (5lg22lg7)+ (2lg7+lg5)=lg2lg72lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(25)= lg10=.變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)求值.（1）log2+log212log2421。（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25。（3）(log32+log92)(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212log2log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例2 比較下列各組數(shù)的大小.（1）log3與log5。（2）。（3）已知logb＜loga＜logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴l(xiāng)og3＜log5.(2)方法一 ∵0＜＜1,＜,∴0＞,∴,即由換底公式可得log＜.方法二 作出y=logx與y=logx的圖象.＜.(3)∵y=為減函數(shù)，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函數(shù)，∴2b＞2a＞2c.變式訓(xùn)練2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關(guān)系是 （ ）a B.C. D.解： C例3已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)，∴對(duì)于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1