20xx年高考數(shù)學(xué)回歸課本第一章集合與簡易邏輯教案舊人教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 或7，問S中最多含有多少個元素？【解】將任意連續(xù)的11個整數(shù)排成一圈如右圖所示。由題目條件可知每相鄰兩個數(shù)至多有一個屬于S，將這11個數(shù)按連續(xù)兩個為一組，分成6組，其中一組只有一個數(shù)，若S含有這11個數(shù)中至少6個，則必有兩個數(shù)在同一組，與已知矛盾，所以S至多含有其中5個數(shù)。又因為2004=18211+2，所以S一共至多含有1825+2=912個元素，另一方面，當(dāng)時，恰有，且S滿足題目條件，所以最少含有912個元素。例8 求所有自然數(shù)，使得存在實數(shù)滿足：【解】 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， 。下證當(dāng)時，不存在滿足條件。令，則所以必存在某兩個下標(biāo)，使得，所以或，即，所以或。（ⅰ）若，考慮，有或，即，設(shè)，則，導(dǎo)致矛盾，故只有考慮，有或，即，設(shè)，則，推出矛盾，設(shè)，則，又推出矛盾， 所以故當(dāng)時，不存在滿足條件的實數(shù)。（ⅱ）若，考慮，有或，即，這時，推出矛盾，故。考慮，有或，即=3，于是，矛盾。因此，所以，這又矛盾，所以只有，所以。故當(dāng)時，不存在滿足條件的實數(shù)。例9 設(shè)A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，……，n}，在A中取三個數(shù)，B中取兩個數(shù)組成五個元素的集合，求的最小值?！窘狻?設(shè)B中每個數(shù)在所有中最多重復(fù)出現(xiàn)次，則必有。若不然，數(shù)出現(xiàn)次（），則在出現(xiàn)的所有中，至少有一個A中的數(shù)出現(xiàn)3次，不妨設(shè)它是1，就有集合{1，}，其中，為滿足題意的集合。必各不相同，但只能是2，3，4，5，6這5個數(shù)，這不可能，所以20個中，B中的數(shù)有40個，因此至少是10個不同的，所以。當(dāng)時，如下20個集合滿足要求：{1，2，3，7，8}， {1，2，4，12，14}， {1，2，5，15，16}， {1，2，6，9，10}，{1，3，4，10，11}， {1，3，5，13，14}， {1，3，6，12，15}， {1，4，5，7，9}，{1，4，6，13，16}， {1，5，6，8，11}， {2，3，4，13，15}， {2，3，5，9，11}，{2，3，6，14，16}， {2，4，5，8，10}， {2，4，6，7，11}， {2，5，6，12，13}，{3，4，5，12，16}， {3，4，6，8，9}， {3，5，6，7，1
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