20xx年高考數(shù)學一輪復習講義17算法案例(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1：求最大公約數(shù)例1．（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)？（2）用更相減損來求80和36的最大公約數(shù)？解析：（1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下：（建立帶余除式） 123＝248＋27 48＝127＋21 27＝121＋6 21＝36＋3 6＝23+0最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3。（2）分析：我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，執(zhí)行更相減損術(shù)來求兩數(shù)的最大公約數(shù)。執(zhí)行結(jié)束的準則是減數(shù)和差相等更相減損術(shù)：因為80和36都是偶數(shù)，要去公因數(shù)2。80247。2=40，36247。2=18；40和18都是偶數(shù)，要去公因數(shù)2。40247。2=20，18247。2=9下面來求20與9的最大公約數(shù)，20－9=1111－9=29－2=77－2=55－2=33－2=12－1=1可得80和36的最大公約數(shù)為221=4。點評：對比兩種方法控制好算法的結(jié)束，輾轉(zhuǎn)相除法是到達余數(shù)為0，更相減損術(shù)是到達減數(shù)和差相等。例2．設(shè)計一個算法，求出840與1764的最大公因數(shù)。解析：我們已經(jīng)學習過了對自然數(shù)的素因數(shù)分解的方法，下面的算法就是在此基礎(chǔ)上設(shè)計的。解題思路如下：首先對兩個數(shù)進行素因數(shù)分解：840=23357，1764=223272，其次，確定兩個數(shù)的公共素因數(shù)：2，3，7。接著確定公共素因數(shù)的指數(shù)：對于公共素因數(shù)2，840中為23，1764中為22，應取較少的一個22，同理可得下面的因數(shù)為3和7。算法步驟：第一步：將840進行素數(shù)分解23357；第二步：將1764進行素數(shù)分解223272；第三步：確定它們的公共素因數(shù)：2，3，7；第四步：確定公共素因數(shù)2，3，7的指數(shù)分別是：2，1，1；第五步：最大公因數(shù)為223171=84。點評：質(zhì)數(shù)是除１以外只能被１和本身整除的正整數(shù)，它應該是無限多個，但是目前沒有一個規(guī)律來確定所有的質(zhì)數(shù)題型2：秦九韶算法例3．（2009福州模擬）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 （ ）否是 A．22 B．46 C． D．190 答案 C（2009浙江卷理）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的 值是 （ ）A． B． C． D． 【解析】對于，而對于，則 ，后面是，不 符合條件時輸出的．答案 A （2009天津卷理）閱讀上（右）圖的程序框圖，則輸出的S= ( ) A 26 B 35 C 40 D 57【解析】當時，；當時，；當 時，；當時，；當時，；當時，故選擇C。答案 Ｃ4（2009安徽卷文）程序框圖上（右）（即算法流程圖）如圖所示，其輸入結(jié)果是_______。 【解析】根據(jù)流程圖可得的取值依次為1363……答案 127點評：秦九韶算法適用一般的多項式f(x)=anxn+an1xn1+….+a1x+a0的求值問題。直接法乘法運算的次數(shù)最多可到達，加法最多n次。秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次。例4．已知多項式函數(shù)f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求當x=5時的函數(shù)的值。解析：把多項式變形為：f(x)= 2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7計算的過程可以列表表示為：多項式x系數(shù)2－5－43－67運算運算所得的值10251055402670+變形后x
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