20xx年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課下作業(yè)新人教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0. ①當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，則f′()＝0，可得4a＋3b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝－4.設(shè)切線l的方程為y＝3x＋m.由原點(diǎn)到切線l的距離為，則＝，解得m＝177。1.∵切線l不過(guò)第四象限，∴m＝1.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5；(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝.f(x)和f′(x)的變化情況如下表：x[－3，－2)－2(－2，)(，1]f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13，在x＝處取得極小值f()＝.又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為.(理)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y＝5x－10.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．解：(1)由已知，切點(diǎn)為(2,0)，故有f(2)＝0，即4b＋c＋3＝0.
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1