20xx年數(shù)學(xué)人教版a必修1同步訓(xùn)練1．31單調(diào)性與最大小值附答案(編輯修改稿)
2025-03-09 22:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形．要使正方形和圓的面積之和最小，則正方形的周長應(yīng)為__________．8．已知y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1－a)＜f(3a－1)，則a的取值范圍是__________．9．已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．10．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1,3]，求函數(shù)的最大值和最小值．11．已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實(shí)數(shù)x至多只有一個(gè)．答案與解析1．3 函數(shù)的基本性質(zhì)1． 單調(diào)性與最大(小)值課前預(yù)習(xí)1．D 由已知，2k＋1＜0，解得k＜－.2．C 如圖所示，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的．3．C 由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y＝f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1－x2與f(x1)－f(x2)同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A、B、D正確；對(duì)于C，若x1x2時(shí)，可有x1＝a或x2＝b，即f(x1)＝f(a)或f(x2)＝f(b)，故C不成立．4．(1)37 ℃ (2)9 (3)3時(shí)～15時(shí) (4)23 ℃～26 ℃課堂鞏固1．C ∵a＋b0，∴a－b，b－，f(a)f(－b)，f(b)f(－a)．兩式相加得C正確．2．A 由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知4≤－(a－1)，解得a≤－3.3．A ∵y＝x＋在定義域[，＋∞)上是增函數(shù)，∴y≥f()＝，即函數(shù)最小值為，無最大值，選A.4．A 該函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－3]∪[1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3的對(duì)稱軸為x＝－1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(－∞，－3]上是減函數(shù)．5．減 由條件知a0，b0，∴－，該二次函數(shù)是開口向下，對(duì)稱軸小于零的二次函數(shù)．6．－2x＋1 由一次函數(shù)f(x)是減函數(shù)，可設(shè)f(x)＝kx＋b(k0)．則f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(
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