20xx屆衡水高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-01-17 02:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 接球的表面積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取的中點(diǎn)，判斷為三棱錐外接球的球心，即可求出結(jié)果. 【詳解】 取中點(diǎn)，則，， 因?yàn)橹本€與底面所成角為，所以， 因?yàn)?，所以，即為三棱錐外接球的球心， 因?yàn)?，所以?所以三棱錐外接球的表面積為. 故選A 【點(diǎn)睛】 本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的表面積公式即可，屬于常考題型. 12．己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，故在上所有的零點(diǎn)的和為，則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和，求出上所有零點(diǎn)，可得答案． 【詳解】 解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，． 又函數(shù)， ， 函數(shù)是偶函數(shù)， 函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的． 函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為， 函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和． 由時(shí)， 即 函數(shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 又當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上的值域?yàn)椋?函數(shù)在上的值域?yàn)椋?函數(shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 故在上恒成立，在上無零點(diǎn)， 同理在上無零點(diǎn)， 依此類推，函數(shù)在無零點(diǎn)， 綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8 故選：． 【點(diǎn)睛】 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找上零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理． 二、填空題 13．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積. 14．展開式中的系數(shù)為________. 【答案】15 【解析】寫出展開式的通項(xiàng)，求出含及的項(xiàng)，則答案可求． 【詳解】 解： 且展開式的通項(xiàng)為． 由，得；由，得（舍；由，得． 展開式中的系數(shù)為． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題． 15．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸分別交于點(diǎn)，若的面積為，則_________________。
【答案】2 【解析】設(shè)出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得過的切線方程，由此求得的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式列方程，解得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得的值. 【詳解】 由題意，焦點(diǎn)，設(shè)直線，不妨設(shè)為左交點(diǎn)，則過的切線為，則，所以，解得，則，根據(jù)拋物線的定義可得. 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的切線方程，考查拋物線的定義，屬于中檔題. 16．已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為_______. 【答案】 【解析】由于，且為鈍角，故，由正弦定理得，故. 三、解答題 17．已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50，數(shù)列的前項(xiàng)和為，. （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足,，求的值. 【答案】(1) 。(2) . 【解析】試題分析： （I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可首項(xiàng)和公差，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1