20xx屆衡水高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-01-17 02:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 接球的表面積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取的中點，判斷為三棱錐外接球的球心，即可求出結(jié)果. 【詳解】 取中點，則，， 因為直線與底面所成角為，所以， 因為，所以，即為三棱錐外接球的球心， 因為，所以， 所以三棱錐外接球的表面積為. 故選A 【點睛】 本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記球的表面積公式即可，屬于?？碱}型. 12．己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故在上所有的零點的和為，則函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和，求出上所有零點，可得答案． 【詳解】 解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，． 又函數(shù)， ， 函數(shù)是偶函數(shù)， 函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的． 函數(shù)在上所有的零點的和為， 函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和． 由時， 即 函數(shù)在上的值域為，當(dāng)且僅當(dāng)時， 又當(dāng)時， 函數(shù)在上的值域為， 函數(shù)在上的值域為， 函數(shù)在上的值域為，當(dāng)且僅當(dāng)時， 函數(shù)在上的值域為，當(dāng)且僅當(dāng)時， 故在上恒成立，在上無零點， 同理在上無零點， 依此類推，函數(shù)在無零點， 綜上函數(shù)在上的所有零點之和為8 故選：． 【點睛】 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找上零點個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進行處理． 二、填空題 13．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積. 14．展開式中的系數(shù)為________. 【答案】15 【解析】寫出展開式的通項，求出含及的項，則答案可求． 【詳解】 解： 且展開式的通項為． 由，得；由，得（舍；由，得． 展開式中的系數(shù)為． 故答案為：． 【點睛】 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題． 15．過拋物線的焦點的直線交于兩點，在點處的切線與軸分別交于點，若的面積為，則_________________。
【答案】2 【解析】設(shè)出直線的方程，設(shè)出點的坐標(biāo)，求得過的切線方程，由此求得的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式列方程，解得點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得的值. 【詳解】 由題意，焦點，設(shè)直線，不妨設(shè)為左交點，則過的切線為，則，所以，解得，則，根據(jù)拋物線的定義可得. 【點睛】 本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的切線方程，考查拋物線的定義，屬于中檔題. 16．已知銳角的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為_______. 【答案】 【解析】由于，且為鈍角，故，由正弦定理得，故. 三、解答題 17．已知等差數(shù)列前5項和為50，數(shù)列的前項和為，. （Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足,，求的值. 【答案】(1) 。(2) . 【解析】試題分析： （I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可首項和公差，即可求出數(shù)列{an}的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項為1，公比為4的等比數(shù)
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