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正文內(nèi)容

20xx屆衡水高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)

2025-01-17 02:30 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 接球的表面積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取的中點,判斷為三棱錐外接球的球心,即可求出結(jié)果. 【詳解】 取中點,則,, 因為直線與底面所成角為,所以, 因為,所以,即為三棱錐外接球的球心, 因為,所以, 所以三棱錐外接球的表面積為. 故選A 【點睛】 本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算,熟記球的表面積公式即可,屬于??碱}型. 12.己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)在上的所有零點之和為( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù),則其零點必然關(guān)于原點對稱,故在上所有的零點的和為,則函數(shù)在上所有的零點的和,即函數(shù)在上所有的零點之和,求出上所有零點,可得答案. 【詳解】 解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),. 又函數(shù), , 函數(shù)是偶函數(shù), 函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的. 函數(shù)在上所有的零點的和為, 函數(shù)在上所有的零點的和,即函數(shù)在上所有的零點之和. 由時, 即 函數(shù)在上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)時, 又當(dāng)時, 函數(shù)在上的值域為, 函數(shù)在上的值域為, 函數(shù)在上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)時, 函數(shù)在上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)時, 故在上恒成立,在上無零點, 同理在上無零點, 依此類推,函數(shù)在無零點, 綜上函數(shù)在上的所有零點之和為8 故選:. 【點睛】 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的零點,函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中在尋找上零點個數(shù)時,難度較大,故可以用歸納猜想的方法進行處理. 二、填空題 13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________. 【答案】 【解析】由定積分的幾何意義可得:封閉圖形的面積. 14.展開式中的系數(shù)為________. 【答案】15 【解析】寫出展開式的通項,求出含及的項,則答案可求. 【詳解】 解: 且展開式的通項為. 由,得;由,得(舍;由,得. 展開式中的系數(shù)為. 故答案為:. 【點睛】 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)靈活應(yīng)用二項展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題. 15.過拋物線的焦點的直線交于兩點,在點處的切線與軸分別交于點,若的面積為,則_________________。
【答案】2 【解析】設(shè)出直線的方程,設(shè)出點的坐標(biāo),求得過的切線方程,由此求得的坐標(biāo),代入三角形的面積公式列方程,解得點的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得的值. 【詳解】 由題意,焦點,設(shè)直線,不妨設(shè)為左交點,則過的切線為,則,所以,解得,則,根據(jù)拋物線的定義可得. 【點睛】 本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的切線方程,考查拋物線的定義,屬于中檔題. 16.已知銳角的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個內(nèi)角的正弦值,其中,若,則的最大值為_______. 【答案】 【解析】由于,且為鈍角,故,由正弦定理得,故. 三、解答題 17.已知等差數(shù)列前5項和為50,數(shù)列的前項和為,. (Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求的值. 【答案】(1) 。(2) . 【解析】試題分析: (I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可首項和公差,即可求出數(shù)列{an}的通項公式,再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項為1,公比為4的等比數(shù)
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