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正文內(nèi)容

20xx屆衡水高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)

2025-01-17 02:30 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 接球的表面積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取的中點(diǎn),判斷為三棱錐外接球的球心,即可求出結(jié)果. 【詳解】 取中點(diǎn),則,, 因?yàn)橹本€與底面所成角為,所以, 因?yàn)?,所以,即為三棱錐外接球的球心, 因?yàn)?,所以?所以三棱錐外接球的表面積為. 故選A 【點(diǎn)睛】 本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算,熟記球的表面積公式即可,屬于常考題型. 12.己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù),則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱,故在上所有的零點(diǎn)的和為,則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和,求出上所有零點(diǎn),可得答案. 【詳解】 解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),. 又函數(shù), , 函數(shù)是偶函數(shù), 函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的. 函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為, 函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和. 由時(shí), 即 函數(shù)在上的值域?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí), 又當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上的值域?yàn)椋?函數(shù)在上的值域?yàn)椋?函數(shù)在上的值域?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上的值域?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí), 故在上恒成立,在上無零點(diǎn), 同理在上無零點(diǎn), 依此類推,函數(shù)在無零點(diǎn), 綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8 故選:. 【點(diǎn)睛】 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中在尋找上零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),難度較大,故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理. 二、填空題 13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________. 【答案】 【解析】由定積分的幾何意義可得:封閉圖形的面積. 14.展開式中的系數(shù)為________. 【答案】15 【解析】寫出展開式的通項(xiàng),求出含及的項(xiàng),則答案可求. 【詳解】 解: 且展開式的通項(xiàng)為. 由,得;由,得(舍;由,得. 展開式中的系數(shù)為. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題. 15.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),在點(diǎn)處的切線與軸分別交于點(diǎn),若的面積為,則_________________。
【答案】2 【解析】設(shè)出直線的方程,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),求得過的切線方程,由此求得的坐標(biāo),代入三角形的面積公式列方程,解得點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得的值. 【詳解】 由題意,焦點(diǎn),設(shè)直線,不妨設(shè)為左交點(diǎn),則過的切線為,則,所以,解得,則,根據(jù)拋物線的定義可得. 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的切線方程,考查拋物線的定義,屬于中檔題. 16.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,其中,若,則的最大值為_______. 【答案】 【解析】由于,且為鈍角,故,由正弦定理得,故. 三、解答題 17.已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50,數(shù)列的前項(xiàng)和為,. (Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求的值. 【答案】(1) 。(2) . 【解析】試題分析: (I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可首項(xiàng)和公差,即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)
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