20xx屆衡水高三第三次質(zhì)檢數(shù)學理試題解析版-展示頁
2025-01-17 02:30本頁面
【正文】 又恒成立， 由雙曲線的定義,可得2a+|PF2|+|PQ|3c恒成立， 由F2,P,Q共線時,|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=， 可得3c1，結(jié)合①②可得， e的范圍是(1,). 故選：A. 點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等. 10．已知實數(shù)滿足若恒成立，那么的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意，作出不等式組對應(yīng)的可行域，根據(jù)的圖象是過點，斜率為的直線，結(jié)合圖象，即可求解. 【詳解】 由題意,實數(shù)滿足，即， 作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示， 又因為函數(shù)的圖象是過點，斜率為的直線， 要使得不等式恒成立，即恒成立， 結(jié)合圖象可知，當直線過點時，斜率取得最小值 ， 所以實數(shù)的取值范圍是，故選D. 【點睛】 本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中解答中正確求解約束條件所對應(yīng)的不等式組，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再根據(jù)斜率公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，推理與計算能力. 11．已知三棱錐中， 直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的表面積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取的中點，判斷為三棱錐外接球的球心，即可求出結(jié)果. 【詳解】 取中點，則， 因為直線與底面所成角為，所以， 因為，所以，即為三棱錐外接球的球心， 因為，所以， 所以三棱錐外接球的表面積為. 故選A 【點睛】 本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記球的表面積公式即可，屬于?？碱}型. 12．己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故在上所有的零點的和為，則函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和，求出上所有零點，可得答案． 【詳解】 解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，． 又函數(shù)， ， 函數(shù)是偶函數(shù)， 函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的． 函數(shù)在上所有的零點的和為， 函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和． 由時， 即 函數(shù)在上的值域為，當且僅當時， 又當時， 函數(shù)在上的值域為， 函數(shù)在上的值域為， 函數(shù)在上的值域為，當且僅當時， 函數(shù)在上的值域為，當且僅當時， 故在上恒成立，在上無零點， 同理在上無零點， 依此類推，函數(shù)在無零點， 綜上函數(shù)在上的所有零點之和為8 故選：． 【點睛】 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找上零點個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進行處理． 二、填空題 13．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積. 14．展開式中的系數(shù)為________. 【答案】15 【解析】寫出展開式的通項，求出含及的項，則答案可求． 【詳解】 解： 且展開式的通項為． 由，得；由，得（舍；由，得． 展開式中的系數(shù)為． 故答案為：． 【點睛】
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