廣東省惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 08:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的方程 為： x＝ c 或 x＝－ c，代入 x2a2－y2b2＝ 1 得 y2＝ b2(c2a2－ 1)＝b4a2，∴ y＝ 177。b2a，故 |AB|＝2b2a ，依題意2b2a ＝ 4a， ∴b2a2＝ 2， ∴c2－ a2a2 ＝ e2－ 1＝ 2， ∴ e＝ 3. 5.【解析】 ?? ??12x－ 2y 5 展開式的通項公式為 Tr＋ 1＝ Cr5?? ??12x 5－ r( － 2y)r ＝ Cr5?? ??12 5－ r( － 2)rx5－ r r＝ 3 時， C35?? ??12 2( － 2)3＝－ 20. 6.【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示， PC⊥ 平面 ABCD， PC＝ 1，底面四邊形 ABCD 為正方形且邊長為 1，最長棱長 PA＝ 12＋ 12＋ 12＝ 3. 7.【解析】因為 (OB→ － OC→ )(OB→ ＋ OC→ － 2OA→ )＝ 0， 即 CB→ ( AB→ ＋ AC→ )＝ 0， ∵ AB→ － AC→ ＝ CB→ ， ∴ (AB→ － AC→ )(AB→ ＋ AC→ )＝ 0，即 |AB→ |＝ |AC→ |， 所以 △ABC 是等腰三角形，故選 A. 8.【解析】 y＝ cos 2x＋ 2sin x＝－ 2sin2x＋ 2sin x＋ 1， 設(shè) t＝ sin x(－ 1≤t≤1)，則原函數(shù)可以化為 y＝－ 2t2＋ 2t＋ 1＝－ 2?? ??t－ 12 2＋ 32， ∴ 當(dāng) t＝ 12時，函數(shù)取得最大值 32. 9.【解析】 (1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 易知 A(2,0)，由????? x－ y＝ 0，x＋ y＝ 2， 得 B(1,1)． 由 z＝ ax＋ y，得 y＝－ ax＋ z. ∴ 當(dāng) a＝－ 2 或 a＝－ 3 時， z＝ ax＋ y 在 O(0,0)處取得最大值，最大值為 zmax＝ 0， 不滿足題意，排除 C， D 選項；當(dāng) a＝ 2 或 3 時， z＝ ax＋ y 在 A(2,0)處取得最大值， ∴ 2a＝ 4， ∴ a＝ 2，故選 B. 10.【解析】 函數(shù) f(x)＝ ?? ??x－ 1x cos x(－ π≤x≤π且 x≠0)為奇函數(shù)，排除選項 A， B；當(dāng) x＝ π時， f(x)＝ ?? ??π－ 1π cos π＝ 1π－ π0，排除選項 C，故選 D. 11.【解析】 將幾何體展開圖還原為幾何體 (如圖 )，因為 E， F 分別為 PA， PD 的中點，所以 EF∥ AD∥ BC，即直線 BE 與 CF 共面， ① 錯；因為 B?平面 PAD， E∈ 平面 PAD， E?AF，所以 BE與 AF 是異面直線， ② 正確；因為 EF∥ AD∥ BC， EF?平面 PBC，BC?平面 PBC，所以 EF∥ 平面 PBC， ③ 正確；平面 PAD與平面 BCE 不一定垂直， ④ 錯． 12.【解析】由已知，得到方程 2 2lna x x? ?? ，即 22 lna x x? ? ? 在 1[ , ]ee上有解，設(shè)? ? 22 lnf x x x??，求導(dǎo)得 ? ? 2 2( 1 ) ( 1 )2 xxf x xxx??? ? ? ?，因為 1 xee?? ，所以? ? 0fx? ? 在 1x? 有唯一的極值點，因為 ,12=)1( 2eef 22=)( eef ， 1=)1(=)( 極大值 fxf 且 ? ? 1()f e f e? ，故方程 22 lna x x? ? ? 在 1[ , ]ee 上有解等價于221ea? ?? ??，所以實數(shù) a 的取值范圍是 21, 2e?????，故選 B. 二 、 填空題（ 本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 ） 13. 1i? 14. 15. 13? 16. （ 1）（ 2）（ 3） 13.【解析】 11 , 1izi i z ii?? ? ? ? ? ?，所以 z 的共軛復(fù)數(shù)是 1i? 14.【解析】 由 x－ ＝ 30，得 y－ ＝ 75，則 a＝ 15.【 解析】由正弦定理 si n 1si nsi n si n 2b c b CBB C c? ? ? ?，又 cb? ，且 (0, )B ?? ， 所以 6B ?? ，所以 712A ?? ， 所以 1 1 7 1 6 2si n 2 2 2 si n 2 2 2 3 12 2 12 2 4S bc A ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16．【解析】 3 3 3( 3 ) [ ( ) ] ( ) ( )2 2 2f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ()fx是周期為 3 的周期函數(shù)，（ 1） 正確；函數(shù) 3()4fx? 是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點 (0,0) 對稱，則 ()fx的圖象關(guān)于點 3( ,0)4? 對稱，（ 2）正確； 3( ) ( )2f x f x? ? ? ? ?，3 3 3( ) ( ) ( )2 2 2f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ( ) ( )f x f x?? ，（ 3）正確； ()fx是周 期函數(shù)，在 R 上不可能是單調(diào)函數(shù)，（ 4）錯誤．真命題序號為（ 1）（ 2）（ 3）． 三、解答題 （ 本大題共 6 小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 ） 17. （本小題滿分 12 分） 解 :（ I）根據(jù)已知 11?a ， 21 ??? nn aa 即 daa nn ???? 21 ， ……2 分
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