20xx年高考數(shù)學(xué)江蘇卷必刷試卷三帶解析版(編輯修改稿)
2025-01-17 00:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三點(diǎn)共線． 證明：(1) 由題設(shè)知A(－1，0)，B(1，0)． 設(shè)P(x0，y0)(y00)，則kPQ＝，kPA＝，kPB＝.(4分) 因?yàn)橹本€PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差數(shù)列， 所以2kPQ＝kPA＋kPB，即＝＋， 解得x0＝－， 即動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值．(8分) (2) 由(1)知P，kPA＝2y0，kPB＝－y0， 直線PA的方程為y＝2y0(x＋1)，代入x2＋y2＝1得(x＋1)[(1＋4y)x－(1－4y)]＝0， 所以點(diǎn)S的橫坐標(biāo)xS＝，從而yS＝. 同理：xT＝，yT＝，(12分) 所以kQS＝＝，kQT＝＝， 所以kQS＝kQT， 所以點(diǎn)Q，S，T三點(diǎn)共線．(16分) 19. (本小題滿分16分) 設(shè)f(x)＝exsin x＋ax(a為常數(shù))，x∈[0，2π]． (1) 當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 若f(x)在區(qū)間(0，2π)的極大值、極小值各有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1) 當(dāng)a＝0時(shí)， f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＝exsin.(2分) 令f′(x)0，則0(4分) 令f′(x)0，則cos x0，0gg(0)g.(10分) 若g≥0恒成立，則f′(x)≥0，f (x)在(0，2π)上單調(diào)遞增， 故f(x)在(0，2π)內(nèi)無(wú)極值，所以g0，g(2π)0， 于是在區(qū)間，內(nèi)f(x)分別有極大值、極小值各一個(gè)，則在內(nèi)必?zé)o極值點(diǎn)，從而g(0)≥0.(14分) ??－1≤a (2) 若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，問(wèn)當(dāng)且僅當(dāng)λ為何值時(shí)，a2，a3，a4，…，an，…成等差數(shù)列？試說(shuō)明理由． 解：(1) 令n ＝ 1，2，得 又a1，a2，a3成等差數(shù)列，∴ 2a2＝a1＋a3＝1＋a3 ③. 由①②③得λ＝.(3分) (2) 當(dāng)且僅當(dāng)λ＝時(shí)，a2，a3，a4，…，an，…成等差數(shù)列．(5分) 證明如下： λnan＋1＝Sn＋1?、?， n≥2時(shí)，λ(n－1)an＝Sn－1＋1?、? ①－②，得λnan＋1－λnan＋λan＝an，即λn(an＋1－an)＝(1－λ)an. 由于{an}的各項(xiàng)均不相等， ∴ ＝ (n≥2)?、?(7分) 當(dāng)n≥3時(shí)，＝ ④， ③－④，得＝－?、?(10分) (i) 當(dāng)λ＝時(shí)，由⑤得－＝1. 當(dāng)a≥3時(shí)，＝＋1＝. ∵ an≠0， ∴ an＋1－an＝an－an－1?2an＝an＋1＋an－1(a≥3)， 故a2，a3，a4，…，an，…成等差數(shù)列．(12分) (ii) 再證當(dāng)a2，a3，a4，…，an，…成等差數(shù)列時(shí)，λ＝. ∵ a2，a3，a4，…，an，…成等差數(shù)列， ∴ an＋1－an＝an－an－1(n≥3)． 由⑤得－＝－＝1＝，∴ λ＝， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)λ＝時(shí)，a2，a3，a4，…，an，…成等差數(shù)列．(16分) 數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題) 21．【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A. [選修42：矩陣與變換]（本小題滿分10分） 設(shè)矩陣A＝，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為，求矩陣A. 解：由題意得 ＝1， ＝2，(5分) 所以故A＝. (10分) B (選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(，)，B(a，0)，且直線l與曲線C：ρ＝co
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