【文章內容簡介】 揭示數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于學生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實意義，也有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。當然，從一開始就出現(xiàn)公因數(shù)、最大公因數(shù)的應用問題，問題解決與概念引入結合在一起，教學的難度自然要稍大些。二是根據(jù)《標準》，這里不再由公因數(shù)或最大公因數(shù)，引進互質數(shù)的概念。這是精簡數(shù)論初步知識的一個具體體現(xiàn)。
在此基礎上，教材通過例2教學求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。原來，這需要從分解質因數(shù)講起。先將兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，從中找出公有的質因數(shù)，同時要使學生理解，兩個數(shù)全部公有質因數(shù)的積就是它們的最大公因數(shù)。然后再將兩個數(shù)分別分解質因數(shù)的短除法合起來，導出求兩個數(shù)最大公因數(shù)的短除法。現(xiàn)在《標準》中有關求最大公因數(shù)的要求是：“能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”。采用“找”的方法，就不再需要分解質因數(shù)與短除法。事實上，即便在過去學了分解質因數(shù)和短除法之后，也極少有學生在約分時運用。所以這一改進，不僅大大降低了學習的難度，而且也符合學生學習約分的實際需要。
內容精簡之后，出于拓展學生知識面的考慮，教材在練習十五前、后，各安排了一個“你知道嗎？”欄目，分別介紹怎樣利用分解質因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，以及互質數(shù)的概念。
本節(jié)教材的第二部分內容約分，作為分數(shù)基本性質的直接應用，它是化簡分數(shù)的常用方法。學習約分，不但可以提高對分數(shù)基本性質的認識，還為學習分數(shù)四則運算打下基礎。約分時，還要用到公因數(shù)、最大公因數(shù)等知識，這些已在前面的教學中做好了準備。要掌握約分的方法，除了要能很快看出分子、分母大于1的公因數(shù)之外，很重要的一點是能判定約分的結果是不是最簡分數(shù)。
因此，教材首先通過例3，借助一個實際問題的判斷，引入最簡分數(shù)的概念。然后通過例4，教學約分的一般方法。同時在學生會求兩數(shù)最大公因數(shù)的基礎上，啟發(fā)他們思考，有沒有更簡便的方法？即如能看出分子、分母的最大公因數(shù)，則用最大公因數(shù)一次約分比較簡便，以此促使學生靈活運用所學知識。在此基礎上，歸納約分的意義，并介紹了約分時的常用書寫形式。
在本節(jié)教材中，安排了兩個練習，分別配合最大公因數(shù)與約分兩部分內容的學習。兩個練習的共同特點，一是練習形式比較多樣，有利于提高學生的練習興趣，提高練習的效率；二是加強了聯(lián)系實際的應用練習，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與能力。
教學建議
1. 用好教材資源，把握好聯(lián)系實際的“度”。
本單元教材在教學公因數(shù)和最大公因數(shù)概念時，采用了由實際問題引入概念的方式。在練習中，也安排有應用最大公因數(shù)的實際問題。這些教材資源應當充分利用好?？紤]到從現(xiàn)實情境中抽象出兩個數(shù)的最大公因數(shù)的數(shù)學問題大多具有一定的思維難度，因此教學時不宜過多地補充其他情境的類似問題，以免增加學生的學習困難。
2. 適當補充判斷3的倍數(shù)的練習。
對學生來說，掌握約分的方法并不難，但要熟練進行約分，關鍵在于能夠很快地看出分子、分母是否含有公因數(shù)3等。而且，判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)，即判斷分子、分母是否只有公因數(shù)1，也要判斷分子、分母是否含有大于1的公因數(shù)，才能得出結論。因此，教學中可以根據(jù)本班學生的實際情況，適當補充一些判別3的倍數(shù)的練習。為學習約分提供必要的扎實基礎。
3. 適當加強口算練習，幫助學生掌握約分方法。
約分是化簡分數(shù)的基本手段，在分數(shù)的四則運算中應用較多。為了幫助學生較為熟練地掌握約分的方法，行之有效的措施之一就是開展經(jīng)常性的口算。這樣費時不多，練習效率較高。
4. 本節(jié)內容可以安排4課時教學。
具體內容的說明和教學建議
“做一做”。
編寫意圖
（1）例1創(chuàng)設了用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，通過求方磚的邊長及其最大值，抽象出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。雖然在日常生活中經(jīng)常可以看到用方磚鋪地的情境，但小學生一般很少參與這類勞動，所以并無直接的體驗。為此，教材以插圖的形式，提示學生在長方形的紙上畫一畫，看看能畫出多少個正方形。讓學生通過畫圖操作，找出正方形的邊長以分米為單位，可以取哪些整數(shù)。進而發(fā)現(xiàn)，這些整數(shù)原來既是地面長16的因數(shù)，又是地面寬12的因數(shù)。學生在解決問題的過程中獲得了感悟，就能為抽象出概念提供感性認識基礎。
這里，教材還采用了集合圈的圖示方式，使112各自的因數(shù)、公有的因數(shù)，更加鮮明、直觀地逐一凸現(xiàn)出來。
這一解決問題、引出概念的過程，使公因數(shù)、最大公因數(shù)這兩個抽象的概念，變得非常具體、直觀，學生摸得著、看的見。從而增強了感知事實、建立概念的效果。
（2）例1下面的“做一做”，實際上是采用由學生演示的形式，將118的因數(shù)分成各自特有的與公有的因數(shù)三部分，正好對應兩個集合圈中的三個部分。通過練習，可以幫助學生進一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
教學建議
（1）教學例1前，可以先復習因數(shù)的概念，并讓學生分別寫出16與12的所有因數(shù)。
（2）教學例1時，首先應當加強審題，使學生理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形磚；理解鋪地的要求，既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。接著讓學生自己用正方形紙片拼擺，或在紙上畫一畫。如果采用拼擺的方法，需要準備足夠數(shù)量的邊長1厘米、2厘米、
3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚紙片，并在一張紙上畫好長16厘米、寬12厘米的長方形，表示地面，讓學生把正方形紙片拼擺在長方形內，模擬鋪地磚?？紤]到完成拼擺比較費時，當紙片厚度不夠時操作起來比較困難，因此也可以制作多媒體課件，進行演示，讓學生采用畫圖的方法，進行探究。為了提高畫示意圖的效率，可以課前印好畫有長方形的方格紙，發(fā)給學生每人一張，然后四人小組合作，每人選擇方磚的一種邊長，試一試。只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以了。
通過交流，使學生明確：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。于是從復習題已寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有的因數(shù)，得出問題的答案；地磚的邊長可以是1 dm、2 dm、4 dm，最大是4 dm。
然后，教師可以出示事先仿照課本上的集合圖，畫在透明紙上的兩個集合圈，再把它們往一起移動，使兩個集合圈相交，并使公有的因數(shù)重合，成為課本中的圖示那樣。使學生形象地看出相交部分就是16和12的公因數(shù)。也可以出示相交集合圈（如右圖），讓學生自己把112的因數(shù)填寫在圈內適當?shù)牟糠帧?br />在此基礎上給出公因數(shù)和最大公因數(shù)的描述。
（3）第80頁“做一做”的練習