期權(quán)與公司理財(2)(編輯修改稿)
2025-01-16 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 期日的時間（關(guān)于連續(xù)復(fù)利見6566頁）。,用圖示說明如下： 實值期權(quán)、平值期權(quán)和虛值期權(quán)：實值：SE；平值：S=E；虛值：SE。即實值期權(quán)的內(nèi)在價值為正，平值期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價值為零。,三、影響期權(quán)價值的因素 首先分析股票看漲期權(quán)。 影響期權(quán)價值的因素主要有以下幾種： 1.股票的市場價格S 股票價格越高，則SE越大，因此，期權(quán)的價格越高。 2.期權(quán)的執(zhí)行價格E 執(zhí)行價格越高，則SE越小，期權(quán)的價格越小。 3.期權(quán)的有效期限t： 期權(quán)的有效期限越長，看漲期權(quán)的價格越高。即：如果t1t2，則C(t1)C(t2) 注意，這種關(guān)系對美式期權(quán)成立，但對歐式期權(quán)則不一定。,4.股票價格的波動性σ： 看漲期權(quán)的持有人在股票價格上漲到超過執(zhí)行價格時會獲利，而當股票價格下降到低于執(zhí)行價格時，最大的損失是支付的期權(quán)價格。因此，股票價格的波動性越大，看漲期權(quán)的價格越高。 5.無風(fēng)險利率r： 無風(fēng)險利率越高，執(zhí)行價格的現(xiàn)值越小，期權(quán)的價格越高。 6.股票的現(xiàn)金股息d： 如果在期權(quán)的有效期內(nèi)，股票支付現(xiàn)金股息，除息后股票價格將下降，因此，股票的現(xiàn)金股息越高，期權(quán)的價格越低。,對于看跌期權(quán)，股票價格S、執(zhí)行價格E、利率和發(fā)放股息四個因素的影響與看漲期權(quán)相反。,影響因素 看漲期權(quán)價值C 看跌期權(quán)價值P 股票市場價格S↑ ↑ ↓ 期權(quán)執(zhí)行價格E↑ ↓ ↑ 有效期限t↑ ↑ ↑ 股票價格波動性↑ ↑ ↑ 無風(fēng)險利率r↑ ↑ ↓ 股票現(xiàn)金股息d↑ ↓ ↑ 注：對歐式期權(quán)來說，有效期限與期權(quán)價格的關(guān)系不嚴格成立。,第三節(jié) 期權(quán)定價模型,一、二項樹模型（binomial tree model） 二項樹模型是為期權(quán)及其它衍生證券定價的一個常見方法。 1.單步二項樹模型（雙態(tài)模型——見435頁） 例：某股票的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為50元，有效期限為一年，無風(fēng)險年利率為10%，股票在現(xiàn)在的價格為S=50元，股票在一年后的價格有可能按u=1.2的倍數(shù)上升，也有可能按d=0.8的倍數(shù)下降，即分別為60元(Su)或40元(Sd) 。 該期權(quán)用樹型圖表示如下：,假設(shè)某投資者目前購買了一股股票同時出售m份看漲期權(quán)。 根據(jù)前面的買賣權(quán)平價定理的改寫式： 無風(fēng)險資產(chǎn)價值=股票價值看漲期權(quán)價值 可以求出一年后該項投資組合在兩種股票價格下均無風(fēng)險，所必須出售的期權(quán)份數(shù)m。,設(shè)一年后在兩種股票價格下投資價值應(yīng)相等： Su–m Cu= Sd –m Cd 于是： 將數(shù)據(jù)S=50，u=1.2，d=0.8，Cu=10， Cd =0，代入公式，可得，m=2，即購買一股股票同時出售2份看漲期權(quán)，可以實現(xiàn)套期保值，m也稱為套期保值率。 一年后，投資組合的價值： Su–m Cu=60210=40 或： Sd –m Cd=4020=40,組合現(xiàn)在的投資應(yīng)該等于一年后組合價值的現(xiàn)值，按連續(xù)復(fù)利計息，有：,于是得到單步二項樹期權(quán)定價模型： 上述公式中的p可以解釋為股票價格上升的概率。則pCu+(1p)Cd則是期權(quán)的預(yù)期收益，期權(quán)價值C就是該預(yù)期收益的現(xiàn)值。 上例中，u=60/50=1.2；d=40/50=0.8 p=(ertd)/(ud)=(e0.110.8)/(1.20.8)=0.763 C= e0.11[0.76310+（10.763）0]=6.90 (對工程項目，式中的ert和ert ，可用(1+r)t和(1+r)t代替),2.兩步二項樹模型,,0 1 2,一般公式：,,S C,Su,Cu,Sd,Sud，Cud,Sdd，Cdd,Cd,Suu，Cuu,二、布萊克—斯科爾斯（BlackScholes） 期權(quán)定價模型 對于不支付股息的歐式看漲期權(quán)： 式中：N（d）為期望值為0、標準差為1的標準正態(tài)分布隨機變量小于或等于d的概率；σ2為股票收益率的方差；ln為自然對數(shù)。,BlackScholes定價模型的應(yīng)用： 某股票現(xiàn)在的價格為30元，股票收益率的方差為0.09，無風(fēng)險利率為10%，計算執(zhí)行價格為30，有效期限為6個月的歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價格。 已知：S=30，E=30，r=10%，
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