20xx年高考文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷三含解析(編輯修改稿)
2025-01-14 03:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k∈Z. 又0≤φ＜2π，∴φ＝. 【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力． 16．在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=23，點(diǎn)A、B、C、D在球O的表面上，球O與BA1的另一個(gè)交點(diǎn)為E，與CD1的另一個(gè)交點(diǎn)為F，且AE⊥BA1，則球O的表面積為_________. 【答案】8π 【解析】 試題分析：連結(jié)EF,DF,易證得BCFE是矩形，則三棱柱ABEDCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，??∵AB=2,AA1=23,∴tan∠ABA1=3,即∠ABA1=60°,又AE⊥BA1,∴?AE=3,BE=1,∴球O的半徑則球O的表面積S=4π(2)2=8π,故應(yīng)填??8π?. 考點(diǎn)：幾何體的外接球的面積公式及靈活運(yùn)用． 三、解答題：本大題共6小題，、,，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分 17．已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)記＝anbn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn. 【答案】(1) an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1. (2) Sn＝n或Sn＝(n－1)3n＋1. 【解析】 【分析】 (1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn. 【詳解】 (1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q， 由已知可得,解得. 從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1. (2)①當(dāng)an＝bn＝1時(shí)，＝1，所以Sn＝n； ②當(dāng)an＝2n－1，bn＝3n－1時(shí)，＝(2n－1)3n－1， Sn＝1＋33＋532＋733＋…＋(2n－1)3n－1， 3Sn＝3＋332＋533＋734＋…＋(2n－1)3n， 從而有(1－3)Sn＝1＋23＋232＋233＋…＋23n－1－(2n－1)3n ＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)3n ＝1＋2－(2n－1)3n ＝－2(n－1)3n－2， 故Sn＝(n－1)3n＋1. 綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)3n＋1. 【點(diǎn)睛】 (1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法. 18．東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品（保質(zhì)期一天），此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次（購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該食品每份進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元，如果一天內(nèi)無(wú)法售出，則食品過(guò)期作廢，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品天的銷售量如下表： （1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計(jì)表，求平均每天銷售多少份？ （2）視樣本頻率為概率，以一天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)的平均值為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)或份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？ 【答案】（1） （2）見解析 【解析】 【分析】 （1）由已知天的銷售量統(tǒng)計(jì)表，利用平均數(shù)公式求出平均每天銷售的份數(shù). （2）分別求得17與18時(shí)的利潤(rùn)，比較可得結(jié)論. 【詳解】 （1） （2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)為 =， 當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)為 ， 因?yàn)椋?可見，當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)更高. 【點(diǎn)睛】 本題考查平均數(shù)的求法，考查了統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題． 19．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接. （1）證明：對(duì)任意，總有平面； （2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積 【答案】（1）證明見解析；
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