鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-07 02:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2） 師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個(gè)結(jié)論是正確的。 師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書） ?。?）通過比較，引出“假設(shè)法” 同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示） （5）初步建?！骄帧 煟合仍诿總€(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？ 生：平均分（師板書） 師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？ 生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了） 師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？ 板書：4247。3＝1……11+1＝2 （5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律 師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？ PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由） 師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單） 通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。 過渡語：師：，結(jié)果會(huì)怎樣呢？ 出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢? ?。?）同桌討論交流、指名匯報(bào)?！ ∠茸屢簧f出5247。3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？ 再讓一生說出5247。3＝1……21+1＝2 師：你們同意哪種想法？ ?。?）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？ ?。?）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況?！ 〗虒W(xué)例2 ?。?）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2?！ 。?）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)?！ 煱鍟?247。3＝2……12+1＝3 ?。?）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？ 指名回答，師相機(jī)板書：8247。3＝2……22+1＝3 師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？ 為什么不能用商+2？ 10247。3＝3……13+1＝4 ?。?）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律 同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？ 歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1） 三、鞏固應(yīng)用 師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題?！ ∽鲆蛔龅?題?！ ∮贸閷显斫忉尅皳淇吮硌荨薄！ ≌f清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。 四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？ 鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁例1?！ 〗虒W(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象?！ ⊥ㄟ^操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！ 〗虒W(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”?！ 〗虒W(xué)模式： 學(xué)、探、練、展 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件一套 教學(xué)過程: 一、游戲?qū)搿 皳淇伺颇g(shù)”游戲。 ?。?）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？ ?。?）玩游戲，組織驗(yàn)證?！ ⊥ㄟ^玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的?！ ！ 偛胚@個(gè)游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)有趣的問題?！ 《⒊尸F(xiàn)問題，探究新知 課件呈現(xiàn)：，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 課件出示自學(xué)提示： ?。?）“總有”和“至少”是什么意思？ （2）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種 不同的放法？（請(qǐng)大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。） （3）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆? （一）自主探究，初步感知 學(xué)生小組合作探究。 反饋交流。 ?。?）枚舉法?！ 。?）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。 ?。?）假設(shè)法。 師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的 方法也可以證明這句話是正確的呢？ 生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。 師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？ 生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支?！ 煟耗銥槭裁匆婚_始就平均分呢？（板書：平均分） 生：平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)?！?
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