【正文】 字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎嫲逯序?yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對(duì)的角的正弦值相等。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決了一些解三角形問題。難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。五、教學(xué)工具多媒體課件六、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課興趣是最好的老師。學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長匯報(bào)本小組的思路和做法。如果只提供測(cè)角儀和皮尺，你能測(cè)出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測(cè)出觀看鐵塔的仰角，再測(cè)出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測(cè)出高度。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。【師】：其實(shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測(cè)自評(píng)、例例2板書設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。解三角形。角所對(duì)的邊長為8，那么30176。θ,這就為輔助向量j的添加提供了線索,為方便進(jìn)一步的運(yùn)算,輔助向量選取了單位向量j,而j垂直于三角形一邊,且與一邊夾角出現(xiàn)了90176。+B,可得.(此處應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意兩向量夾角是以同起點(diǎn)為前提,防止誤解為j與的夾角為90176。,即A,A= cm,解三角形.分析:此題屬于已知兩角和其中一角所對(duì)邊的問題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊B,若求邊C,再利用正弦定理即可.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C=180176。解三角形（角度精確到1176。（40176。）=24176。A2≈115176。時(shí)，C2=180176。+150176。,B2≈139176。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形.布置作業(yè)（一） 第2題.（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5～P 8余弦定理 [預(yù)習(xí)提綱](1)復(fù)習(xí)余弦定理證明中所涉及的有關(guān)向量知識(shí).(2)余弦定理如何與向量產(chǎn)生聯(lián)系.(3)利用余弦定理能解決哪些有關(guān)三角形問題.板書設(shè)計(jì)正弦定理 : : ,能夠解決兩類問題:(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。應(yīng)舍去. ∴當(dāng)B=41176。,故B2≈150176。(30176。時(shí)，C1=180176。,求B(精確到1176。）=76176。＜B＜180176。(176。C)=CB) ∴.(2)△ABC為鈍角三角形,不妨設(shè)A＞90176。A,j與的夾角為90176。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。求B。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。這個(gè)實(shí)際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識(shí)方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗(yàn)證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計(jì)：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測(cè)評(píng)估：第三篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。上課一開始，我先提出問題：工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請(qǐng)大家思考，看看能否用過去所學(xué)過的知識(shí)解決這個(gè)問題？（