【正文】 +115176。+30176。, ∴C2=≈13.(2)∵sinB=≈ 1, ∴B1≈30176。+65176。(3)C =54,B=39,C=115176。（A+B）=180176。.（1）當B≈64176。根據(jù)正弦定理， b=≈(cm)。+C,j與夾角為90176。C.由,得jC)=|j|Cos(90176?！螩 =∠B′，∴sinC=sinB′=. ∴.同理,可得. ∴.這就是說,對于任意的三角形,上述關系式均成立,因此,我們得到等式.點評:上述證法采用了初中所學的平面幾何知識,將任意三角形通過外接圓性質(zhì)轉化為直角三角形進而求證,此證法在鞏固平面幾何知識的同時,易于被學生理解和接受,并且消除了學生所持的“向量方法證明正弦定理是唯一途徑”,又為下一步用向量方法證明正弦定理作了鋪墊. [知識拓展]師接下來,定理反映的是三角形的邊角關系,而在向量知識中,哪一知識點體現(xiàn)邊角關系呢?生向量的數(shù)量積的定義式A課后練習：一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30176。 ,：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30176。寫成數(shù)學式子就是abc==?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴格的數(shù)學證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個式子同時處以abc就可以得2222到正弦定理了。教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。定理的發(fā)現(xiàn)：oo教師：如果把本題目中的有關數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學生1：同樣的做法（仍得作高）學生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？ 學生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應用這兩個等式 并進行代入求值即可。四、學情分析對于高一的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。sin105sin30oo=20180。問那∠A，∠B的正弦值怎么樣來表示呢？【生】：相同的方法【師】：經(jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。第一篇：正弦定理教案15課題：167?！緞?chuàng)設情境總結】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉化為角，進而轉化為三角函數(shù)的問題進行計算?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式。4=5總結：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習1】教材P144練習1（可以讓學生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。同時，由于學生目前還沒有學習習近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？ 學生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結論，到底表達的是什么意思呢？ 學生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學過的向量來證明呢？答案是肯定的。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據(jù)比例的運算性質(zhì)得到第四項。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。和45176。B=|A||B|Cosθ,其中θ為兩向量的夾角.師回答得很好,但是向量數(shù)量積涉及的是余弦關系而非正弦關系,這兩者之間能否轉化呢?生 可以通過三角函數(shù)的誘導公式sinθ=Cos(90176。A). ∴AsinC=CsinA. ∴.另外,過點C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90176。+j+,可得. ∴（形式1）.綜上所述,正弦定理對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形均成立.師在證明了正弦定理之后,我們來進一步學習正弦定理的應用. [教師精講]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使A=ksinA，B=ksinB，C=ksinC；（2）等價于(形式2).我們通過觀察正弦定理的形式2不難得到,利用正弦定理,可以解決以下兩類有關三角形問題.①已知三角形的任意兩角及其中一邊可以求其他邊，,故第三角確定,三角形唯一,解唯一,相對容易,課本P4的例1就屬于此類問題. ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如．此類問題變化較多,我們在解題時要分清題目所給的條件．一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形．師接下來,我們通過例題評析來進一步體會與總結.［例題剖析］【例1】在△ABC中，已知A=176。 c=≈(cm). [方法引導](1)此類問題結果為唯一解,學生較易掌握,如果已知兩角和兩角所夾的邊,也是先利用內(nèi)角和180176。時， C =180176。（40