【正文】 ：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗證呢？請大家思考。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。 ,求A、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。如果45176。θ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.師這一轉(zhuǎn)化產(chǎn)生了新角90176。+C,j與的夾角為90176。=j,B=176。求出第三角,再利用正弦定理.(2)對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器.【例2】在△ABC中，已知A=20cm，B=28cm，A=40176。（A+B）=180176。+116176。.解：(1)∵. ∴sinA =≈ 1. ∴A1≈65176。 ∴C1=≈22.當(dāng)A2≈115176。.由于A+B2=45176。. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈ 6. ∴B1≈41176。, A=≈24.(4)sinB= =＞1. ∴本題無解.點評:此練習(xí)目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦定理,同時加強解三角形的能力,既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能,又要結(jié)合題目的具體情況進(jìn)行正確取舍.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角、一邊解三角形。時，A=180176。應(yīng)舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應(yīng)為銳角). ∴C=180176。+115176。(B+A1)=180176。)和C(保留兩個有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對大邊,小角對小邊這一性質(zhì)來排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。 C =≈30(cm).（2）當(dāng)B≈116176。所以B≈64176。+176。Cos(A90176。,過點A作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為A90176。C.由向量的加法原則可得 ,為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系,我們在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算,得到 由分配律可得. ∴|j|Cos90176。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。三、定理應(yīng)用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。學(xué)生：如圖，過點A作BC邊上的高,垂直記作D然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生合作交流、動手實踐，通過對定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。過程與方法：讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運算即可QasinA=bsinB=10180?！編煛浚旱钦埻瑢W(xué)們思考一下，對于一個三角形來說，這個比值到底是什么呢？下面對于這個問題我們來看正弦定理的第二種證明方法，幾何證明法，首先構(gòu)造三角形的外接圓O，然后過B點做圓的直徑BB’，由于同弧所對的圓心角相等，所以∠ABB’與∠C相等。教學(xué)難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ac,sinB=bc,sinC=1【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中asinA=bsinB=csinCasinA,c=bsinB,c=csinC，也就是說在Rt△ABC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文