【正文】 約2分鐘思考后學(xué)生代表發(fā)言）學(xué)生活動一:（教師提示）把這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個過程，我們把它習(xí)慣上叫解三角形，要求邊的長度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進(jìn)行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形”，也就是要“作高”。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將新知識與學(xué)生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學(xué)生自己的親身體驗，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測自評、例例2板書設(shè)計：六、教學(xué)反思第二篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進(jìn)行證明：S=12absinC=12acsinB=12bcsinA，然后三個式子同時處以12abc就可以得到正弦定理了。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題?！編煛浚浩鋵嵈蠹胰绻?lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識。如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半。（結(jié)論成立）教師：我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個等式成立，接下來，用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時能否說：“這個等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時，過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當(dāng)三角形是直角三角形時；在直角三角形ABC中：若 因為：所以：故：即：（3）當(dāng)三角形是鈍角三角形時（角C為鈍角）過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學(xué)生：在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個實際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進(jìn)行計算。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 正弦定理的證明和解三角形 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 正弦定理的證明 學(xué)習(xí)過程： 一．定理引入：提出問題：設(shè)點(diǎn)B在長江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。角所對邊的長為________________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。θ這一形式,這是作輔助向量j垂直于三角形一邊的原因.師在向量方法證明過程中,構(gòu)造向量是基礎(chǔ),并由向量的加法原則可得 而添加垂直于的單位向量j是關(guān)鍵,為了產(chǎn)生j與、的數(shù)量積,而在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算,也就在情理之中了.師下面,大家再結(jié)合課本進(jìn)一步體會向量法證明正弦定理的過程,并注意總結(jié)在證明過程中所用到的向量知識點(diǎn).點(diǎn)評:(1)在給予學(xué)生適當(dāng)自學(xué)時間后,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意兩向量的夾角是以同起點(diǎn)為前提,以及兩向量垂直的充要條件的運(yùn)用.(2)要求學(xué)生在鞏固向量知識的同時,進(jìn)一步體會向量知識的工具性作用.向量法證明過程:(1)△ABC為銳角三角形,過點(diǎn)A作單位向量j垂直于,則j與的夾角為90176。C,j與的夾角為90176。Cos(90176。(A+B)=180176。邊長精確到1 cm）．分析:此例題屬于BsinA＜a＜b的情形,故有兩解,這樣在求解之后呢,無需作進(jìn)一步的檢驗,使學(xué)生在運(yùn)用正弦定理求邊、角時,感到目的很明確,同時體會分析問題的重要性.解：根據(jù)正弦定理， sinB =≈ 9.因為0176。+64176。 C=≈13(cm). [方法引導(dǎo)]通過此例題可使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,但是都不符合題意,可以通過分析獲得,也可通過三角形的有關(guān)性質(zhì)來判斷,對于這一點(diǎn),我們通過下面的例題來體會.變式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38176。.當(dāng)A1≈65176。(B+A2)=180176。＞180176。.由于B＜C,故B＜C,∴B2≈13