【正文】 .由于B＜C,故B＜C,∴B2≈139176。(B+A2)=180176。 C=≈13(cm). [方法引導(dǎo)]通過此例題可使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,但是都不符合題意,可以通過分析獲得,也可通過三角形的有關(guān)性質(zhì)來判斷,對于這一點,我們通過下面的例題來體會.變式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38176。邊長精確到1 cm）．分析:此例題屬于BsinA＜a＜b的情形,故有兩解,這樣在求解之后呢,無需作進(jìn)一步的檢驗,使學(xué)生在運用正弦定理求邊、角時,感到目的很明確,同時體會分析問題的重要性.解：根據(jù)正弦定理， sinB =≈ 9.因為0176。Cos(90176。θ這一形式,這是作輔助向量j垂直于三角形一邊的原因.師在向量方法證明過程中,構(gòu)造向量是基礎(chǔ),并由向量的加法原則可得 而添加垂直于的單位向量j是關(guān)鍵,為了產(chǎn)生j與、的數(shù)量積,而在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算,也就在情理之中了.師下面,大家再結(jié)合課本進(jìn)一步體會向量法證明正弦定理的過程,并注意總結(jié)在證明過程中所用到的向量知識點.點評:(1)在給予學(xué)生適當(dāng)自學(xué)時間后,應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意兩向量的夾角是以同起點為前提,以及兩向量垂直的充要條件的運用.(2)要求學(xué)生在鞏固向量知識的同時,進(jìn)一步體會向量知識的工具性作用.向量法證明過程:(1)△ABC為銳角三角形,過點A作單位向量j垂直于,則j與的夾角為90176。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進(jìn)行計算。如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。教學(xué)重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將新知識與學(xué)生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學(xué)生自己的親身體驗，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨立完成后匯報結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個過程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測評估：第三篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識目標(biāo):通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時做數(shù)量積運算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。B) ∴.(2)△ABC為鈍角三角形,不妨設(shè)A＞90176。(176。）=76176。時，C1=180176。,故B2≈150176。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形.布置作業(yè)（一） 第2題.（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5～P 8余弦定理 [預(yù)習(xí)提綱](1)復(fù)習(xí)余弦定理證明中所涉及的有關(guān)向量知識.(2)余弦定理如何與向量產(chǎn)生聯(lián)系.(3)利用余弦定理能解決哪些有關(guān)三角形問題.板書設(shè)計正弦定理 : : ,能夠解決兩類問題:(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角。+150176。A2≈115176。（40176。,A= cm,解三角形.分析:此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊B,若求邊C,再利用正弦定理即可.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C=180176。+B,可得.(此處應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意兩向量夾角是以同起點為前提,防止誤解為j與的夾角為90176。角所對的邊長為8，那么30176。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測自評、例例2板書設(shè)計：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運用正弦定理解斜三角形。哪一種運算同時涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過做點A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來得到）【生】：做A點的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式子的