【正文】 兩邊同時做數cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。學生活動二：驗證教師（提示）：要出現sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導公式將在鈍角三角形中是否成立轉化為）學生：學生可分小組進行完成，最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。難點：①正弦定理的發(fā)現與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數的判斷。因此正弦定理的應用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。【師】：但是請同學們思考一下，對于一個三角形來說，這個比值到底是什么呢？下面對于這個問題我們來看正弦定理的第二種證明方法，幾何證明法，首先構造三角形的外接圓O，然后過B點做圓的直徑BB’，由于同弧所對的圓心角相等，所以∠ABB’與∠C相等。過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合以前學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現并證明正弦定理，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應用；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。學生：如圖，過點A作BC邊上的高,垂直記作D然后,首先利用題目中的已知數據求出角C的大小,接著把題目中的相關數據和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數知識可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。二、新課講解【師】：請同學們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。C.由向量的加法原則可得 ,為了與圖中有關角的三角函數建立聯系,我們在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數量積運算,得到 由分配律可得. ∴|j|Cos90176。Cos(A90176。所以B≈64176。)和C(保留兩個有效數字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據三角形內大角對大邊,小角對小邊這一性質來排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。+115176。時，A=180176。. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈ 6. ∴B1≈41176。 ∴C1=≈22.當A2≈115176。+116176。求出第三角,再利用正弦定理.(2)對于解三角形中的復雜運算可使用計算器.【例2】在△ABC中，已知A=20cm，B=28cm，A=40176。=jθ)進行轉化.師這一轉化產生了新角90176。 ,求A、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法 情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法 課堂練習：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。因此正弦定理的應用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯系，帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。寫成數學式子就是asinA=bsinB=csinC。這個實際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯系，邊和角甚至可以互相轉化，這節(jié)課我們就要從正弦這個側面來研究三角形邊角的關系即正弦定理。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。sin45sin30oo\a=QbcsinAsinC=o=csinCoooosinB B=180(A+C)=180(45+30)=105\b=csinBsinC=10180。在學法上，采用個人探究、教師講解，學生討論相結合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數學知識的內在聯系，重視學生自主探究，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣。3．情感目標：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。【師】：經過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。 , C=30176。o,o,第五篇：正弦定理教案[定稿] 正弦定理和余弦定理 正弦定理從容說課本章內容是處理三角形中的邊角關系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關系有密切的聯系，與已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識也有著密切的聯系．教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，、角的關系準確量化的表示呢?”在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算