【正文】 根據模型一的求解 結果，我們首先去掉了一部分與問題求解相關性很小的數據。改進后的模型為： 中間投入 +最初投入 損失項 =總投入 為了區(qū)分問題一模型，我們分別用 1P 、 1Q 、 1Y 表示 問題一模型的中間投入、最初投入和總投入；用 2P 、 2Q 、 2R 、 2Y 表示 問題四模型的中間投入、最初投入、損失項和總投入。通過對中心城市 x 向七個城市發(fā)散以及 各個城市之間的關聯得到各城市之間的權重，通過對附件三的數據進行處理，利用交通運輸業(yè)在運輸業(yè)中所占的比例，得到交通運輸業(yè)的生產總值。假設下一條長度次短的最短路徑的終點是 kv ，則可想而知，這條路徑或者是 ? ?, kvv ，或者是 ()jkv v v， ， 。邊對應其端點叫做邊關聯于頂點，若兩個頂點是某個邊的端點，這兩個頂點叫做鄰接。 公路 運輸業(yè)的發(fā)展會促進其他產業(yè)的收入增長，同樣其他產業(yè)的發(fā)展，會增加運輸產品，從而促進交通運輸業(yè)的 發(fā)展 ，交通運輸業(yè)和其他 產業(yè)之間相互促進，共同發(fā)展，從而增加國內經濟的迅猛增長。 表 三 城市 0b 1b 2R 購置金額（千元） +06 運輸所得報酬（元） +06 收益盈余（元 ） +06 承包租賃交費（元） +06 途中住宿花銷（元） +06 途中餐飲花銷（元） +06 途中其它花銷（元） +06 更換潤滑油 、防凍費用（元） +06 機械故障、更換零件 花銷（元） +06 正常保養(yǎng)費用（元） +06 特殊原因費用（元） +06 圖中通訊費用（元） +06 車輛保險費（元） +06 備用零部件支出（元） +06 罰沒款支出（元） +06 根據 2R 的大小可判斷各指標 對 GDP的影響 程度 ， 2R 越大，擬合程度越好，可信度越高。 交通運輸業(yè)的感應度系數是反映國民經濟中的其他產業(yè)能力水平提高時，交通運輸業(yè)由此受到刺激而產生增長水平，反映了交通運輸業(yè)受其他產業(yè)的影響程度，即交通運輸業(yè)對其他產業(yè)的支持水平。 由以上幾個參數可以得到公路運輸業(yè)對國民經濟貢獻的兩個總體衡量指標： ① 公 路運輸業(yè)對國民經濟的貢獻值，是直接效果和波及效果的加和，公式表示1() 1e e e e e e e eg d b f c d b f c? ? ? ? ? ? ? ? ② 公 路運輸業(yè)對國民經濟的貢獻度，是指公路運輸業(yè)對國民經濟的貢獻除 以國民經濟各部門對國民經濟值貢獻的總和，用公式表示為： eiejjgg? ?? 6） 影響力系數 交通運輸業(yè)發(fā)展需要相關產業(yè)提供必要的原材料、資金、技術、服務和人才等，從而帶動相關產業(yè)產出的增加，體現交通運輸業(yè)與其他產業(yè)的依賴關系。TZ B X? ?? 。 0 , 0j jj ijj iju a ax a ????? ?? 其中 ija 表示部門 j單位產值所需要公路運輸部門 i的中間投入產值。直接消 耗系數的大小，反映著產品部門之間生產技術聯系的密切程度，數值越大，聯系越密切，數值越小，聯系越淡薄。 3） 國內生產總值增值系數 所謂國內生產總值增值系數，是指交通運輸業(yè)產值能產生的國內生產總值。 (1)投入產出表的行模型投入產 出表的行模型是根據投入產出表的橫行而建立的經濟數學模型，其經濟含義是揭示了國民經濟各部門生產的產品或服務的分配使用去向。通過在灰色關聯分析對各個影響因素進行數據處理，找出公路運輸業(yè)中哪些因素對國內生產總值 GDP的影響最大。 五 模型建立 與求解 問題一的模型建立 與求解 模型的建立 1） 灰色模型的 建立 交通運輸 是一個灰色系統(tǒng)， 其本身具有偶然性和模糊性。因此，這里采用 到權威部門或相關企業(yè)調查的方法，得到全局 數據 ，避免小樣本誤差，從而提高模型精度 。 二 符號說明 1 j? —— 影響力系數 2 i? —— 感應度系數 3 ed —— 公路運輸業(yè)的直接效果 4 jz —— 公路運輸業(yè)對國內生產總值的增加值系數 5 x? —— 公路運輸業(yè)增加的產值 7 i? —— 公路運輸業(yè)對國民經濟的貢獻度 8 eg —— 公路運輸業(yè)對國內生產總值的貢獻 9 ejg —— 國民經濟 j部門對國內生產總值的貢獻 10 ef —— 前向波及效果 11 jU —— 部門 j需要的運輸產值 12 jZ —— 國內生產總值增值系數 13 jg —— 表示交通運輸部門生產的國內生產總值 14 eb —— 向后波及系數 15 B —— 完全消耗系數矩陣 16 ijc —— 列昂捷夫逆陣 四 問題分析 問題一的分析 公路運輸是在公路上運送旅客和貨物的運輸方式，是交通運輸系統(tǒng)的組成部分之一，主要承擔中短途客貨運輸。 需要解決的問題 1） ； 請你建立合理的數學模型，估計該省公路運輸業(yè)對于 GDP 的影響。最后，根據問題一中建立的模型方法并結合改進后的投入產出模型計算出交通運輸業(yè) 對GDP 的影響 。 運用 投入產出模型 的 計算 原理 建立出 公路運輸業(yè)對國民經濟 的貢獻值方程 為? ?( ) 1 / 1e e e e e e e eg d b f c d b f c? ? ? ? ? ? ? ?， 并求得 附件二中 各產業(yè) 的 影響力系數、感應度系數、直接消耗系數、 直接效果、 后波及效果、貢獻值、貢獻度。 又因為 附 件 一中的統(tǒng)計結果數據缺失太大，每個縣 的 樣本 較 少 且 代表性不強， 說 明隨機調查問卷難以得到充足、可靠的數據，應到權威部門或相關企業(yè)調查相關數據，得到市（縣）與公路運輸相關指標的全年總量，避免不準確的樣本造成誤差，從而提高調查精度。工業(yè)化時期的基礎結構，已經不允許交通運輸滯后。請建立合理的數學模型，給出未來五年公路運輸投資資金在各市的分配比例。 根據附件一給出的數據，建立灰色關聯模型，找出對交通運輸業(yè)影響因素較為因素，并把這些相關因素與 GDP進行線性回歸分析，相應 2R 越大的因素對 GDP的影響 越 大。最后，在假設政府資金是以首府城市合肥開始像其它城市分配的前提下利用圖論中的最小樹模型分別計算出從合肥向其它城市分配的最佳錢數與分配比例以求最好的提高安徽省的 GDP生產總值。 灰色關聯分析的思想是根據相關因素的序列曲線幾何形狀的相似度來來判斷個因素的聯系是否緊 密。 Leontief)提出來的，是分析國民經濟體系中或區(qū)域經濟體系中各產業(yè)部門間投入與產出相互依存關系的重要數量分析方法。 交通運輸業(yè)作為整個國民經濟中的基礎產業(yè)和先導產業(yè)，其在整個國民經濟活動中占有舉足輕重的地位， 任何產業(yè)的 發(fā)展都將帶動運輸業(yè)的進步， 而且交通運輸業(yè)與國民經濟中的其他生產部門之間又有著千絲萬縷的聯系 ，兩者共同促進 。這種因交通運輸生產本身對國內生產總 值所作的凈貢獻，即為交通運輸業(yè)的直接效果。 公路運輸業(yè)對國民經濟的直接效果 公路運輸生產本身對國內生產總值所作的直接貢獻（凈貢獻）稱為公路運 輸業(yè)的直接效果，可以用公式表示為 ： ejd z x?? 公路運輸業(yè)的波及效果 公路運輸業(yè)的廣泛聯系性決定了公路運輸除了對國民經濟產生直接貢獻外，還帶動了與其存在前、后向聯系的相關產業(yè)的發(fā)展。, 39。T T Tef Z X Z B X Z I A X?? ?? ? ? ?? ? ? ? 公路運輸的消費波及效果 公路運輸部門的前向和后向波及效果使有關部門擴大生產，提高效益，這 樣會使這些部門 的工作人員的收入增加。 交通運輸業(yè)的影響力系數是反映 公路運輸能力增加時對與國民經濟增長所產生的拉動效果，反映了交通運輸部門對其他部門產生的影響。從定義中很容易看出， ie越大，交通運輸業(yè)與其他產業(yè)的依賴性越強，即對促進國民經濟的增長的貢獻越大。 3 )投入產出模型 根據投入產出模型 計算原理 ， 求 得附錄二中各產業(yè) 影響力系數 、 感應度系數 、公路建筑業(yè)直接消耗系數 、 后波及效果 、 直接效果 、 貢獻值 、 貢獻度 。因此，應作如下調整： 表五 原調查項目 調整方法 調查點 調查項目 購置金額 汽車銷售點 年銷售額 燃油消耗 加油站 年銷售額 途中住宿花銷；途中餐飲花銷；途中其它花銷 服務區(qū) 年銷售額 更換潤滑油、濾清、防凍等費用；更換輪胎費用；機械故障、更換零部件等花銷；正常保養(yǎng)費用；圖中通訊費用；車輛折舊費；備用零部件支出 汽車 4S店 年銷售額 車輛保險費 保險公司 汽車投保年銷售額 罰沒款支出 交警部門 年運輸車輛罰款額 通過以上 調查方法，可將市（縣）與公路運輸相關的全年總費用做出統(tǒng)計，直接得出總量，不必根據隨機采樣的數據進行預測整體，避免 不準確的樣本造成誤差，提高了調查精度。最短路徑有一個重要的性質：最短路是一條路徑，且最短路的任一段也是最短路，假設 01uu? 的最短路中取一條，則從 0u 到到其余定點的最短路將構成一條以 0u 為根的樹。這可用反證法來證明，假設此路徑上有一個頂點不在 S 中，則說明存在一條終點不在 S 而長度比此路徑短的路徑。（表 七 為 20xx 年對公路運輸業(yè)在各個城市的分配比例）。 K 值由模型一中求解結果決定，它反映了交通運輸業(yè)對該城市的 地區(qū)生產總值 的影響大小。令 iiz= iixxS? i=1， 2， … ,7 其中 ix ， iS 分別為 ix 的樣本均值與樣本標準差 2） 求樣本相關矩陣 R見 3） 求 R1 的特征根與特征向 量 表十 R1 的特征值及主成分貢獻率 可取 3個主成分進行分析，查 1? ， 2? ， 3? 對應的標準化特征向量可得 3個主成分為： X1=+++++++777x8++++++++0.2677x16+ x17+ x18+； X2=+++++++15++。 由此得出交通運輸業(yè)的： 直接消耗系數為 ： 1 n ii a? ?? 感應度系數為 ： 1 n ii e? ?? 影響力系數 ： 1