【正文】 根據(jù)模型一的求解 結(jié)果，我們首先去掉了一部分與問題求解相關(guān)性很小的數(shù)據(jù)。改進(jìn)后的模型為： 中間投入 +最初投入 損失項(xiàng) =總投入 為了區(qū)分問題一模型，我們分別用 1P 、 1Q 、 1Y 表示 問題一模型的中間投入、最初投入和總投入；用 2P 、 2Q 、 2R 、 2Y 表示 問題四模型的中間投入、最初投入、損失項(xiàng)和總投入。通過對中心城市 x 向七個城市發(fā)散以及 各個城市之間的關(guān)聯(lián)得到各城市之間的權(quán)重，通過對附件三的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用交通運(yùn)輸業(yè)在運(yùn)輸業(yè)中所占的比例，得到交通運(yùn)輸業(yè)的生產(chǎn)總值。假設(shè)下一條長度次短的最短路徑的終點(diǎn)是 kv ，則可想而知，這條路徑或者是 ? ?, kvv ，或者是 ()jkv v v， ， 。邊對應(yīng)其端點(diǎn)叫做邊關(guān)聯(lián)于頂點(diǎn)，若兩個頂點(diǎn)是某個邊的端點(diǎn)，這兩個頂點(diǎn)叫做鄰接。 公路 運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展會促進(jìn)其他產(chǎn)業(yè)的收入增長，同樣其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，會增加運(yùn)輸產(chǎn)品，從而促進(jìn)交通運(yùn)輸業(yè)的 發(fā)展 ，交通運(yùn)輸業(yè)和其他 產(chǎn)業(yè)之間相互促進(jìn)，共同發(fā)展，從而增加國內(nèi)經(jīng)濟(jì)的迅猛增長。 表 三 城市 0b 1b 2R 購置金額（千元） +06 運(yùn)輸所得報酬（元） +06 收益盈余（元 ） +06 承包租賃交費(fèi)（元） +06 途中住宿花銷（元） +06 途中餐飲花銷（元） +06 途中其它花銷（元） +06 更換潤滑油 、防凍費(fèi)用（元） +06 機(jī)械故障、更換零件 花銷（元） +06 正常保養(yǎng)費(fèi)用（元） +06 特殊原因費(fèi)用（元） +06 圖中通訊費(fèi)用（元） +06 車輛保險費(fèi)（元） +06 備用零部件支出（元） +06 罰沒款支出（元） +06 根據(jù) 2R 的大小可判斷各指標(biāo) 對 GDP的影響 程度 ， 2R 越大，擬合程度越好，可信度越高。 交通運(yùn)輸業(yè)的感應(yīng)度系數(shù)是反映國民經(jīng)濟(jì)中的其他產(chǎn)業(yè)能力水平提高時，交通運(yùn)輸業(yè)由此受到刺激而產(chǎn)生增長水平，反映了交通運(yùn)輸業(yè)受其他產(chǎn)業(yè)的影響程度，即交通運(yùn)輸業(yè)對其他產(chǎn)業(yè)的支持水平。 由以上幾個參數(shù)可以得到公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的兩個總體衡量指標(biāo)： ① 公 路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)值，是直接效果和波及效果的加和，公式表示1() 1e e e e e e e eg d b f c d b f c? ? ? ? ? ? ? ? ② 公 路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)度，是指公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)除 以國民經(jīng)濟(jì)各部門對國民經(jīng)濟(jì)值貢獻(xiàn)的總和，用公式表示為： eiejjgg? ?? 6） 影響力系數(shù) 交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展需要相關(guān)產(chǎn)業(yè)提供必要的原材料、資金、技術(shù)、服務(wù)和人才等，從而帶動相關(guān)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的增加，體現(xiàn)交通運(yùn)輸業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)的依賴關(guān)系。TZ B X? ?? 。 0 , 0j jj ijj iju a ax a ????? ?? 其中 ija 表示部門 j單位產(chǎn)值所需要公路運(yùn)輸部門 i的中間投入產(chǎn)值。直接消 耗系數(shù)的大小，反映著產(chǎn)品部門之間生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系的密切程度，數(shù)值越大，聯(lián)系越密切，數(shù)值越小，聯(lián)系越淡薄。 3） 國內(nèi)生產(chǎn)總值增值系數(shù) 所謂國內(nèi)生產(chǎn)總值增值系數(shù)，是指交通運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)值能產(chǎn)生的國內(nèi)生產(chǎn)總值。 (1)投入產(chǎn)出表的行模型投入產(chǎn) 出表的行模型是根據(jù)投入產(chǎn)出表的橫行而建立的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，其經(jīng)濟(jì)含義是揭示了國民經(jīng)濟(jì)各部門生產(chǎn)的產(chǎn)品或服務(wù)的分配使用去向。通過在灰色關(guān)聯(lián)分析對各個影響因素進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，找出公路運(yùn)輸業(yè)中哪些因素對國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP的影響最大。 五 模型建立 與求解 問題一的模型建立 與求解 模型的建立 1） 灰色模型的 建立 交通運(yùn)輸 是一個灰色系統(tǒng)， 其本身具有偶然性和模糊性。因此，這里采用 到權(quán)威部門或相關(guān)企業(yè)調(diào)查的方法，得到全局 數(shù)據(jù) ，避免小樣本誤差，從而提高模型精度 。 二 符號說明 1 j? —— 影響力系數(shù) 2 i? —— 感應(yīng)度系數(shù) 3 ed —— 公路運(yùn)輸業(yè)的直接效果 4 jz —— 公路運(yùn)輸業(yè)對國內(nèi)生產(chǎn)總值的增加值系數(shù) 5 x? —— 公路運(yùn)輸業(yè)增加的產(chǎn)值 7 i? —— 公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)度 8 eg —— 公路運(yùn)輸業(yè)對國內(nèi)生產(chǎn)總值的貢獻(xiàn) 9 ejg —— 國民經(jīng)濟(jì) j部門對國內(nèi)生產(chǎn)總值的貢獻(xiàn) 10 ef —— 前向波及效果 11 jU —— 部門 j需要的運(yùn)輸產(chǎn)值 12 jZ —— 國內(nèi)生產(chǎn)總值增值系數(shù) 13 jg —— 表示交通運(yùn)輸部門生產(chǎn)的國內(nèi)生產(chǎn)總值 14 eb —— 向后波及系數(shù) 15 B —— 完全消耗系數(shù)矩陣 16 ijc —— 列昂捷夫逆陣 四 問題分析 問題一的分析 公路運(yùn)輸是在公路上運(yùn)送旅客和貨物的運(yùn)輸方式，是交通運(yùn)輸系統(tǒng)的組成部分之一，主要承擔(dān)中短途客貨運(yùn)輸。 需要解決的問題 1） ； 請你建立合理的數(shù)學(xué)模型，估計(jì)該省公路運(yùn)輸業(yè)對于 GDP 的影響。最后，根據(jù)問題一中建立的模型方法并結(jié)合改進(jìn)后的投入產(chǎn)出模型計(jì)算出交通運(yùn)輸業(yè) 對GDP 的影響 。 運(yùn)用 投入產(chǎn)出模型 的 計(jì)算 原理 建立出 公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì) 的貢獻(xiàn)值方程 為? ?( ) 1 / 1e e e e e e e eg d b f c d b f c? ? ? ? ? ? ? ?， 并求得 附件二中 各產(chǎn)業(yè) 的 影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)、直接消耗系數(shù)、 直接效果、 后波及效果、貢獻(xiàn)值、貢獻(xiàn)度。 又因?yàn)?附 件 一中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)缺失太大，每個縣 的 樣本 較 少 且 代表性不強(qiáng)， 說 明隨機(jī)調(diào)查問卷難以得到充足、可靠的數(shù)據(jù)，應(yīng)到權(quán)威部門或相關(guān)企業(yè)調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)，得到市（縣）與公路運(yùn)輸相關(guān)指標(biāo)的全年總量，避免不準(zhǔn)確的樣本造成誤差，從而提高調(diào)查精度。工業(yè)化時期的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)不允許交通運(yùn)輸滯后。請建立合理的數(shù)學(xué)模型，給出未來五年公路運(yùn)輸投資資金在各市的分配比例。 根據(jù)附件一給出的數(shù)據(jù)，建立灰色關(guān)聯(lián)模型，找出對交通運(yùn)輸業(yè)影響因素較為因素，并把這些相關(guān)因素與 GDP進(jìn)行線性回歸分析，相應(yīng) 2R 越大的因素對 GDP的影響 越 大。最后，在假設(shè)政府資金是以首府城市合肥開始像其它城市分配的前提下利用圖論中的最小樹模型分別計(jì)算出從合肥向其它城市分配的最佳錢數(shù)與分配比例以求最好的提高安徽省的 GDP生產(chǎn)總值。 灰色關(guān)聯(lián)分析的思想是根據(jù)相關(guān)因素的序列曲線幾何形狀的相似度來來判斷個因素的聯(lián)系是否緊 密。 Leontief)提出來的，是分析國民經(jīng)濟(jì)體系中或區(qū)域經(jīng)濟(jì)體系中各產(chǎn)業(yè)部門間投入與產(chǎn)出相互依存關(guān)系的重要數(shù)量分析方法。 交通運(yùn)輸業(yè)作為整個國民經(jīng)濟(jì)中的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)和先導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，其在整個國民經(jīng)濟(jì)活動中占有舉足輕重的地位， 任何產(chǎn)業(yè)的 發(fā)展都將帶動運(yùn)輸業(yè)的進(jìn)步， 而且交通運(yùn)輸業(yè)與國民經(jīng)濟(jì)中的其他生產(chǎn)部門之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系 ，兩者共同促進(jìn) 。這種因交通運(yùn)輸生產(chǎn)本身對國內(nèi)生產(chǎn)總 值所作的凈貢獻(xiàn)，即為交通運(yùn)輸業(yè)的直接效果。 公路運(yùn)輸業(yè)對國民經(jīng)濟(jì)的直接效果 公路運(yùn)輸生產(chǎn)本身對國內(nèi)生產(chǎn)總值所作的直接貢獻(xiàn)（凈貢獻(xiàn)）稱為公路運(yùn) 輸業(yè)的直接效果，可以用公式表示為 ： ejd z x?? 公路運(yùn)輸業(yè)的波及效果 公路運(yùn)輸業(yè)的廣泛聯(lián)系性決定了公路運(yùn)輸除了對國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)外，還帶動了與其存在前、后向聯(lián)系的相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。, 39。T T Tef Z X Z B X Z I A X?? ?? ? ? ?? ? ? ? 公路運(yùn)輸?shù)南M(fèi)波及效果 公路運(yùn)輸部門的前向和后向波及效果使有關(guān)部門擴(kuò)大生產(chǎn)，提高效益，這 樣會使這些部門 的工作人員的收入增加。 交通運(yùn)輸業(yè)的影響力系數(shù)是反映 公路運(yùn)輸能力增加時對與國民經(jīng)濟(jì)增長所產(chǎn)生的拉動效果，反映了交通運(yùn)輸部門對其他部門產(chǎn)生的影響。從定義中很容易看出， ie越大，交通運(yùn)輸業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)的依賴性越強(qiáng)，即對促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的增長的貢獻(xiàn)越大。 3 )投入產(chǎn)出模型 根據(jù)投入產(chǎn)出模型 計(jì)算原理 ， 求 得附錄二中各產(chǎn)業(yè) 影響力系數(shù) 、 感應(yīng)度系數(shù) 、公路建筑業(yè)直接消耗系數(shù) 、 后波及效果 、 直接效果 、 貢獻(xiàn)值 、 貢獻(xiàn)度 。因此，應(yīng)作如下調(diào)整： 表五 原調(diào)查項(xiàng)目 調(diào)整方法 調(diào)查點(diǎn) 調(diào)查項(xiàng)目 購置金額 汽車銷售點(diǎn) 年銷售額 燃油消耗 加油站 年銷售額 途中住宿花銷；途中餐飲花銷；途中其它花銷 服務(wù)區(qū) 年銷售額 更換潤滑油、濾清、防凍等費(fèi)用；更換輪胎費(fèi)用；機(jī)械故障、更換零部件等花銷；正常保養(yǎng)費(fèi)用；圖中通訊費(fèi)用；車輛折舊費(fèi)；備用零部件支出 汽車 4S店 年銷售額 車輛保險費(fèi) 保險公司 汽車投保年銷售額 罰沒款支出 交警部門 年運(yùn)輸車輛罰款額 通過以上 調(diào)查方法，可將市（縣）與公路運(yùn)輸相關(guān)的全年總費(fèi)用做出統(tǒng)計(jì)，直接得出總量，不必根據(jù)隨機(jī)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測整體，避免 不準(zhǔn)確的樣本造成誤差，提高了調(diào)查精度。最短路徑有一個重要的性質(zhì)：最短路是一條路徑，且最短路的任一段也是最短路，假設(shè) 01uu? 的最短路中取一條，則從 0u 到到其余定點(diǎn)的最短路將構(gòu)成一條以 0u 為根的樹。這可用反證法來證明，假設(shè)此路徑上有一個頂點(diǎn)不在 S 中，則說明存在一條終點(diǎn)不在 S 而長度比此路徑短的路徑。（表 七 為 20xx 年對公路運(yùn)輸業(yè)在各個城市的分配比例）。 K 值由模型一中求解結(jié)果決定，它反映了交通運(yùn)輸業(yè)對該城市的 地區(qū)生產(chǎn)總值 的影響大小。令 iiz= iixxS? i=1， 2， … ,7 其中 ix ， iS 分別為 ix 的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 2） 求樣本相關(guān)矩陣 R見 3） 求 R1 的特征根與特征向 量 表十 R1 的特征值及主成分貢獻(xiàn)率 可取 3個主成分進(jìn)行分析，查 1? ， 2? ， 3? 對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量可得 3個主成分為： X1=+++++++777x8++++++++0.2677x16+ x17+ x18+； X2=+++++++15++。 由此得出交通運(yùn)輸業(yè)的： 直接消耗系數(shù)為 ： 1 n ii a? ?? 感應(yīng)度系數(shù)為 ： 1 n ii e? ?? 影響力系數(shù) ： 1