【正文】 求證： xxxx cossin1sin1 cos ??? 證明：由題知： 0cos ?x ，知 1sin ??x ，所以 0sin1 ?? x ，于是 左邊 =? ?? ?? ? ? ? ? ? x xx xxx xxxx xx c oss i n1c os s i n1c oss i n1 s i n1c oss i n1s i n1 s i n1c os 22 ????? ???? ?=右邊 所以原式成立。 xxxx 2244 c o ss i n21c o ss i n ??? 證 明 ： 左 邊? ? xxxxxxxxxxxx 2222222222244 c oss i n21c oss i n2c oss i nc oss i n2c oss i n2c oss i n ????????=右邊，所以原式成立。 化簡： ?????? 250s in790c o s 430c o s290s in21 解；原式 =? ? ? ?? ? ? ???????? ??????? 70180s i n70720c os 70360c os70360s i n21= ??? ??? 70s in70c o s 70c o s70s in21 170s i n70c os 70c os70s i n70s i n70c os 70s i n70c os ????? ??????? ???? 已知 ? ? 1sin ???? ，求證： ? ? 0ta n2ta n ??? ??? 證明：因為 ? ? 1sin ???? ，所以 ? ?Zkk ???? 22 ???? ，所以 ???? ??? 22k ，則 ? ? ???????? t a n222t a nt a n2t a n ??????? ??????? ????? k ? ? ? ? 0tantantantantan24tan ???????????? ??????????k 所以原式成立。 解： ?? 22 cos21sin43 ? = 402913 213431t a n 21t a n43c o ss i n c o s21s i n4322222222?????????? ????? ?? 已知 2tan ?? ，求 ???? 22 c o s2c o ss ins in ?? 的值。 解：因為 ?????? ?? xy 4sin2 ? ?????? ??? 4sin2 ?x，所以函數(shù) ?????? ?? xy 4sin2 ?的單調(diào)遞增區(qū)間，就是函數(shù) ?????? ??? 4sin2 ?xy的單調(diào)遞減區(qū)間。 解：（ 1）振幅是 1，周期是 52? ，初相 6? ，把正弦曲線向左平移 6? 個長度單位，得到Rxxy ??????? ?? ,6s in ? 圖像，再將得到的圖像的所有橫坐標縮短到原來的 51 倍（縱坐標不變），就可得到 Rxxy ??????? ?? ,65s in ?的圖像。 解： 66 ?? ???? x ， 323 ?? ???? x ， 32320 ?? ???? x 132sin0 ??????? ?? ?x ， 232s in20 ??????? ?? ?x ，函數(shù)值域為 ? ?2,0 判斷函數(shù) ? ? ?????? ?? 252s in2 ?xxf的奇偶性。 解： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?xxxxxf 22 s i n1s i nlgs i n1s i nlg ?????????? ? ? ? ? xxxx xxxx2222s i n1s i n 1lgs i n1s i n s i n1s i ns i n1s i nlg ????? ??????? ? ?xx 2s in1s inlg ???? = ??xf? ，所以函數(shù)為奇函數(shù)。 解：（ 1）將 32 ??x 作為一個整體，由 Zkkx ???? ,232 ??? 解得 Zkkx ??? ,235 ?? 所以函數(shù)的定義域為 ?????? ??? Zkkxx ,235 ??，周期為?? 221? 又由 Zkkxk ??????? ,2322 ????? ，解得 Zkkxk ????? ,23523 ??? 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?Zkkk ??????? ??? ???? 235,23 （ 2）由 332ta n1 ??????? ??? ?x，得 Zkkxk ??????? ,3324 ????? 解得 Zkkxk ?????? ,23426 ???? ，所以不等式 ? ? 31 ??? xf 的解集是： ?????? ?????? Zkkxkx ,23426 ???? （ 3）三點二線作圖。 求這二個函數(shù)的解析式。 解： [方法 1]（ 1）將函數(shù) xy sin? 的圖像向左平移 4? 個長度單位，得到函數(shù) ?????? ?? 4sin ?xy的圖像；（ 2）將得到的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 31 倍，得到函數(shù) ?????? ?? 43sin ?xy的圖像；（ 3）再將得到圖像的所有點的縱坐標伸長至原來的 2倍，得到 ?????? ?? 43sin2 ?xy的圖像；（ 4）再將得到的圖像向下平移 2個長度單位，得到 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 本圖像有二個特殊點 ? ? ?????? 0,1211,1,0 ?，則有 ???????????? ???01211sin21sin2????， 因為 2??? ，則得 6??? ???? k261211 ??? ，令 1?k ，得 2?? ，則該函數(shù)的一個解析式為 ?????? ?? 62sin2 ?xy 已知函數(shù) xxy c o s21c o s21 ?? ，（ 1）做出函數(shù)簡圖；（ 2）這上函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出最小正周期；（ 3）指出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 （ 2）對于三角函數(shù)，也符合上述原則，且更特殊。 已知角 ? 的終邊經(jīng)過點 P? ??? cos4,cos3? ，其中 ?????? ??? ???? )12(,22 kk， Zk? ，求角 ? 的三個三角函數(shù)值。 已知 2tan ?? ，則 ???? 22 c o s2c o ss ins in ?? 等于（ 54 ）。 已知 ? ??,0?x ，若關于 x 的方程 ax ??????? ? 3sin2 ?有二個不同的實數(shù)解，則 a 的取值范圍為32? 2 Y A. ? ?2,3? ； B.? ?2,3 ； C.? ?2,3 ； D. ? ?2,3 解：畫出函數(shù) ?????? ?? 3sin2 ?xy的圖像，數(shù)型結合。“左加右減”是指自變量 x 的變動，即左移時，自變量在原來基礎上加上移動的長度單位，右移時則減去移動的長度單位；“上加下減”是指函數(shù)值 y 的變動，即上移時，函數(shù)值在原來基礎上加上移動的長度單位，下移時則減去移動的長度單位。設應將函數(shù) ?????? ?? 62sin ?xy的圖像左右平移 ? 個單位長度，則有 ? ? ?????? ?? 62sin ??x ?????? ?? 32sin ?x，則 ? ? 62 ?? ??x 32 ??? x ，求得 4?? ?? ，即應向右移動 4? 個單位長度。 彈簧上掛的小球做上 下振動時，小球離開平衡位置的位移 S（㎝）隨時間 t （ s ）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖像（如圖）。 解：因為 26434??? ??????? ???????? ? xx，則 ??????? ??????? ???????? ? 234c os64c os ??? xx ?????? ???????? ?????? ?? 34s i n342c os ??? xx ，所以 ?????? ?? 34sin2 ?xy 所以，正小正周期為 T= 242 ??? ，當 ????? kxk 223422 ?????? 時，函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?Zkkk ??????? ??? ,224,2245 ????；當 ????? kxk 2233422 ????? 時，函數(shù)單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?Zkkk ??????? ?? ,2247,224 ????。（錯：共線向量也叫平行向量，它們不一定在一條直線上，也可能在平行直線上） CDAB// 就是 AB所在的直線平行于 CD所在的直線。（ 1）用 向量表示船速、江水流速及船實際航行的速度。 解： ? ? ? ? ? ?5,14,31,2 ?????? ba ， ??ba ? ? ? ? ? ?3,54,31,2 ?????? ba ba 43? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19,616,123,64,341,23 ???????? 已知平行四邊形三個頂點 CBA , 的坐標分別為 ? ? ? ? ? ?4,3,3,1,1,2 ?? ，求頂點 D的坐標。 （ 1）證明： CDBCBD ?? ? ? ? ? ? ? ABeeeeee 553382 212121 ??????? 所以， BD與 AB共線。 解： ? ?1,1?OA ， ? ?5,1??OB ，則 ? ?4,2??AB ，所以 ? ?2,121 ??? ABAC ， ? ?8,42 ??? ABAD ， ? ?2,121 ???? ABAE 又 ? ? ? ? ? ?3,02,11,1 ?????? ACOAOC ，所以 c點坐標為 ? ?3,0 ? ? ? ? ? ?9,38,41,1 ??????? ADOAOD ，所以 c點坐標為 ? ?9,3? ? ? ? ? ? ?1,22,11,1 ??????? AEOAOE ，所以 c點坐標為 ? ?1,2? 另解： ? ?2,121 ??? ABAC ，設 ? ?yxC , ，則有 ? ? ? ? ? ?2,11,1, ???yx ， ? ? ?3,0, ?yx 判斷下列 各點的位置關系，并給出證明：（ 1） ? ? ? ? ? ?,2,4,3,2,1 CBA ?? ； （ 2） ? ? ? ? ? ?6,5,0,2,1 ?? CBA ；（ 3） ? ? ? ? ? ?,8,3,1,1,9 CBA ? 解：（ 1） ? ?6,4 ???AB ， ? ?,1?AC ，因為 ACAB 4?? （或者因為 ? ? ?????? ），所以 ACAB, 共線，又因為向量 ACAB, 有公共點 A，所以 CBA , 三點共線。 解： 232 22 ????? bbaaba ， 352 22 ????? bbaaba 已知 ABC? 中， ???? 60,8,5 Cba ，求 CABC? 。 （ 3）同理可求出。 （ 2）解：若使 21 eek ? 與 21 eke? 共線，則必存在一個實數(shù) ? ，使得 21 eek ? =? ? ?21 eke? ，整理得 ? ? ? ? 01 21 ???? ekek ?? 因 為非零向量 21,ee 不共線，所以只能有 ??? ?? ?? 01 0kk ??，解得 1??k 已知 ? ? ? ? ? ?5,2,3,1,1,1 CBA ?? ，證明： CBA , 三點共線。因為 ? ? ? ? ? ?2,11,23,1 ?????AB ? ? ? ? ? ?yxyxDC ????? 4,3,4,3 ，由 DCAB? 得 ? ? ? ?yx ?? 4,32,1 所以 ??? ?? ?? 24 13 yx，解得 2,2 ?? yx ，即頂點 D的坐標為 ? ?2,2 已知 ? ? ? ?yba ,6,2,4 ?? ，且 ba// ，求 y 。 D C 解：（ 1）如右圖示，向量 AD表示船速， AB表示江水流速， AC 表示船實際航行的速度。問： （ 1）該正六邊形的線段共可組成多少個向量？ E D （ 2）與 a的模相等的向量有多少個？ （ 3）與 a的模相等但方向相反的向量有哪些？ F O C （ 4）與 a共線的向量有哪些？ （ 5）列出與 a相等的所有向量。 [平面向量 ] 練習題 關于向量說法的判斷。 （ 2）經(jīng)觀察曲線，振幅為 4， 22 ?? ??? ，則 設函數(shù)解析式為 ? ???? tS 2sin4 ，將點 ?????? 4,12? 代入函數(shù)式，得 ?????? ??? ??122sin44，即 16sin ??????? ???，所以 3??? 函數(shù)解析式為 ?????? ?? 32sin4 ?tS （ 3）當 0?t 時， )(323sin4 cmS ?? ? ，即小球開始振動時，離開平衡位置位移是 cm32 求函數(shù) ?????? ?? 32sin ?xy的對稱軸方程、對稱中心坐標。 解：依題意， ??? 42 ? ，即 21?? ，則函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ??