20xx人教a版高中數(shù)學必修三321古典概型word教案(完整版)
【正文】 ∪ A2∪ A12,從而 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A12). 因為 A1 中的基本事件的個數(shù)為 8,A2 中的基本事件的個數(shù)為 8,A12 中的基本事件的個數(shù)為 2,全部基本事件的總數(shù)為 30,所以 P(A)=302308308 ??=. 思路 2 例 1 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的 5 只球 ,其中 3 只白球 ,2 只黑球 ,從中一次摸出兩個球 , (1)共有多少個基本事件？ (2)摸出的兩個 都是白球的概率是多少？ 活動： 可用枚舉法找出所有的等可能基本事件 . 解： (1)分別記白球為 1,2,3 號 ,黑球 4,5號 ,從中摸出 2 只球 ,有如下基本事件（摸到 1,2號球用 (1,2)表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). 因此 ,共有 10 個基本事件 . （ 2）上述 10 個基本事件發(fā)生的可能性是相同的 ,且只有 3 個基本事件是摸到兩個白球（記為事件 A） ,即 (1,2),(1,3),(2,3),故 P(A)=103 . ∴ 共有 10 個基本事件 ,摸到兩個白球的概率為 103 . 變式訓練 將一顆骰子先后拋擲兩次 ,觀察向上的點數(shù) ,問： （ 1）共有多少種不同的結(jié)果？ （ 2）兩數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ （ 3）兩數(shù)和是 3 的倍數(shù)的概率是多少？ 解析： （ 1）將骰子拋擲 1 次 ,它出現(xiàn)的點數(shù)有 1,2,3,4,5,6 這 6 種結(jié)果 . 先后拋擲兩次骰子 ,第一次骰子向上的點數(shù)有 6 種結(jié)果 ,第 2次又有 6種可能的結(jié)果 ,于是一共有 66=36 種不同的結(jié)果； (2)第 1 次拋擲 ,向上的點數(shù)為 1,2,3,4,5,6 這 6 個數(shù)中的某一個 ,第 2 次拋擲時都可以有兩種結(jié)果 ,使向上的點數(shù)和為 3 的倍數(shù)（例如：第一次向上的點數(shù)為 4,則當?shù)?2 次向上的點數(shù)為 2或 5 時 ,兩次的點數(shù)的和都為 3 的倍數(shù)） ,于是共有 62=12 種不同的結(jié)果； (3)記 “向上點數(shù)和為 3 的倍數(shù) ”為事件 A,則事件 A的結(jié)果有 12種 ,因為拋兩次得到的 36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的 ,所以所求的概率為 P(A)=3612 =31 . 答：先后拋擲 2 次 ,共有 36 種不同的結(jié)果；點數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的結(jié)果 有 12 種；點數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的概率為 31 . 說明：也可以利用圖表來數(shù)基本事件的個數(shù)： 例 2 從含有兩件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件產(chǎn)品中 ,每次任取一件 ,每次取出后不放回 ,連續(xù)取兩次 ,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 . 活動： 學生思考或交流 ,教師引導 ,每次取出一個 ,取后不放回 ,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能發(fā)生的 ,因此可用古典概型解決 . 解： 每次取出一個 ,取后不放回地連續(xù)取兩次 ,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 6個 ,即（ a1,a2）和（ a1,b2） ,（ a2,a1） ,（ a2,b1） ,（ b1,a1） ,（ b1,a2） .其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第 1 次取出的產(chǎn)品 ,右邊的字母表示第 2 次取出的產(chǎn)品用 A 表示 “取出的兩種中 ,恰好有一件次品 ”這一事件 ,則 A=［（ a1,b1） ,（ a2,b1） ,（ b1,a1） ,（ b1,a2）］ , 事件 A由 4 個基本事件組成 ,因而 ,P（ A） =64=32. 思考 在上例中 ,把 “每次取出后不放回 ”這一條件換成 “每次取出后放回 ”,其余條件不變 ,求取出的兩件中恰好有一件次品的概率 . 有放回地連續(xù)取出兩件 ,其一切可能的結(jié)果有：（ a1,a1） ,（ a1,a2） ,（ a1,b1） ,（ a2,a1） ,（ a2,a2） ,（ a2,b1） ,（ b1,a2） ,（ b1,b1） ,由 9個基本事件組成 ,由于每一件產(chǎn)品被取到的機會均等 ,因此可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 .用 B表示 “恰有一件次品 ”這一事件 ,則 B=［（ a1,b1） ,（ a2,b1） ,（ b1,a1） ,（ b1,a2）］ , 事件 B 包含 4 個基本事件 ,因而 ,P（ B） =94 . 點評： （ 1）在連續(xù)兩次取出過程中 ,（ a1,b1）與（ b1,a1）不是同一個基本事件 ,因為先后順序不同 . （ 2）無論是 “不放回抽取 ”還是 “有放回抽取 ”,每一件產(chǎn)品被取出的機會都是均等的 . 變式訓練 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有 10 件 ,其中 8 件為正品 ,2 件為次品： （ 1）如果從中取出一件 ,然后放回 ,再取一件 ,求連續(xù) 3 次取出的
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