20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三321古典概型word教案-在線瀏覽
2025-01-31 20:52本頁面
【正文】 能取到錢 ”由 1 個基本事件構(gòu)成 ,即由正確的密碼構(gòu)成 .所以 P(“試一次密碼就能取到錢 ”)=100001 . 發(fā)生概率為 100001 的事件是小概率事件 ,通常我們認(rèn)為這樣的事件在一次試驗中是幾乎不可能 發(fā)生的 ,也就是通過隨機試驗的方法取到儲蓄卡中的錢的概率是很小的 .但我們知道 ,如果試驗很多次 ,比如 100 000 次 ,那么這個小概率事件是可能發(fā)生的 .所以 ,為了安全 ,自動取款機一般允許取款人最多試 3 次密碼 ,如果第 4 次鍵入的號碼仍是錯誤的 ,那么取款機將 “沒收 ”儲蓄卡 .另外 ,為了使通過隨機試驗的方法取到儲蓄卡中的錢的概率更小 ,現(xiàn)在儲蓄卡可以使用 6位數(shù)字作密碼 . 人們?yōu)榱朔奖阌洃?,通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼 .當(dāng)錢包里既有身份證又有儲蓄卡時 ,密碼泄密的概率很大 .因此用身份證上的號碼作密碼是不安全的 . 例 5 某種飲料每箱裝 6 聽 ,如果其中有 2 聽不合格 ,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出 2 聽 ,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ? 解： 我們把每聽飲料標(biāo)上號碼 ,合格的 4 聽分別記作 :1,2,3,4,不合格的 2 聽分別記作 a,b,只要檢測的 2 聽中有 1 聽不合格 ,就表示查出了不合格產(chǎn)品 . 依次不放回地從箱中取出 2 聽飲料 ,得到的兩個標(biāo)記分別記為 x 和 y,則 (x,y)表示一次抽取的結(jié)果 ,即基本事件 .由于是隨機抽取 ,所以抽取到任何基本事件的概率相等 .用 A 表示 “抽出的 2聽飲料中有不合格產(chǎn)品 ”,A1 表示 “僅第一次抽出的是不合格產(chǎn)品 ”,A2 表示 “僅第 二次抽出的 是不合格產(chǎn)品 ”,A12 表示 “兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品 ”,則 A1,A2 和 A12 是互不相容的事件 ,且A=A1∪ A2∪ A12,從而 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A12). 因為 A1 中的基本事件的個數(shù)為 8,A2 中的基本事件的個數(shù)為 8,A12 中的基本事件的個數(shù)為 2,全部基本事件的總數(shù)為 30,所以 P(A)=302308308 ??=. 思路 2 例 1 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的 5 只球 ,其中 3 只白球 ,2 只黑球 ,從中一次摸出兩個球 , (1)共有多少個基本事件？ (2)摸出的兩個 都是白球的概率是多少？ 活動： 可用枚舉法找出所有的等可能基本事件 . 解： (1)分別記白球為 1,2,3 號 ,黑球 4,5號 ,從中摸出 2 只球 ,有如下基本事件（摸到 1,2號球用 (1,2)表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). 因此 ,共有 10 個基本事件 . （ 2）上述 10 個基本事件發(fā)生的可能性是相同的 ,且只有 3 個基本事件是摸到兩個白球（記為事件 A） ,即 (1,2),(1,3),(2,3),故 P(A)=103 . ∴ 共有 10 個基本事件 ,摸到兩個白球的概率為 103 . 變式訓(xùn)練 將一顆骰子先后拋擲兩次 ,觀察向上的點數(shù) ,問： （ 1）共有多少種不同的結(jié)果？ （ 2）兩數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ （ 3）兩數(shù)和是 3 的倍數(shù)的概率是多少？ 解析： （ 1）將骰子拋擲 1 次 ,它出現(xiàn)的點數(shù)有 1,2,3,4,5,6 這 6 種結(jié)果 . 先后拋擲兩次骰子 ,第一次骰子向上的點數(shù)有 6 種結(jié)果 ,第 2次又有 6種可能的結(jié)果 ,于是一共有 66=36 種不同的結(jié)果； (2)第 1 次拋擲 ,向上的點數(shù)為 1,2,3,4,5,6 這 6 個數(shù)中的某一個 ,第 2 次拋擲時都可以有兩種結(jié)果 ,使向上的點數(shù)和為 3 的倍數(shù)（例如：第一次向上的點數(shù)為 4,則當(dāng)?shù)?2 次向上的點數(shù)為 2或 5 時 ,兩次的點數(shù)的和都為 3 的倍數(shù)） ,于是共有 62=12 種不同的結(jié)果； (3)記 “向上點數(shù)和為 3 的倍數(shù) ”為事件 A,則事件 A的結(jié)果有 12種 ,因為拋兩次得到的 36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的 ,所以所求的概率為 P(A)=3612 =31 . 答：先后拋擲 2 次 ,共有 36 種不同的結(jié)果；點數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的結(jié)果 有 12 種；點數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的概率為 31 . 說明：也可以利用圖表來數(shù)基本事件的個數(shù)： 例 2 從含有兩件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件產(chǎn)品中 ,每次任取一件 ,每次取出后不放回 ,連續(xù)取兩次 ,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 . 活動： 學(xué)生思考或交流 ,教師引導(dǎo) ,每次取出一個 ,取后不放回 ,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能發(fā)生的 ,因此可用古典概型解決 . 解： 每次取出一個 ,取后不放回地連續(xù)取兩次 ,其一切可能的結(jié)
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