20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三111算法的概念word教案-在線瀏覽
2025-01-31 20:54本頁(yè)面
【正文】 ，令 i=2. 第三步，用 i除 n,得到余數(shù) r. 第四步，判斷 “r=0”是否成立 .若是，則 n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將 i的值增加 1，仍用 i表示 . 第五步，判斷 “i＞（ n1） ”是否成立 .若是，則 n 是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步 . 例 2 寫出用 “二分法 ”求方程 x22=0 (x0)的近似解的算法 . 分析： 令 f(x)=x22,則方程 x22=0 (x0)的解就是函數(shù) f(x)的零點(diǎn) . “二分法 ”的基本思想是：把函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間［ a,b］ (滿足 f(a)f(m)0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間［ a,m］或［ m,b］，仍記為［ a,b］ .對(duì)所得的區(qū)間［ a,b］重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間［ a,b］ “足夠小 ”，則［ a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解 . 解： 第一步，令 f(x)=x22,給定精確度 d. 第二步，確定區(qū)間［ a,b］，滿足 f(a)f(m)0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為［ a,m］；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［ m,b］ .將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為［ a,b］ . 第五步，判斷［ a,b］的長(zhǎng)度是否小于 d 或 f(m）是否等于 ，則 m 是方程的近似解；否則，返回第三步 . 當(dāng) d= 時(shí)，按照以上算法，可以得到下表 . a b |ab| 1 2 1 1 5 5 25 5 25 25 875 625 062 5 875 812 5 062 5 968 75 906 25 于是，開區(qū)間（ 062 5, 968 75）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為 時(shí)的原方程的近似解 .實(shí)際上，上述步驟也是求 2 的近似值的一個(gè)算法 . 點(diǎn)評(píng)： 算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為 “數(shù)學(xué)機(jī)械化 ”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法 .如：中國(guó)象棋有中國(guó)象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則；而國(guó)際象棋有國(guó)際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則；再比如申請(qǐng)出國(guó)有一系列的先后手續(xù)，購(gòu)買物品也有相關(guān)的手續(xù) …… 思路 2 例 1 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有 人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊 .該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法 . 分析： 任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭(zhēng)斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì) . 解： 具體算法如下： 算法步驟： 第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回 . 第二步：人帶一只狼過河，自己返回 . 第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回 . 第四步：人帶一只羊過河，自己返回 . 第五步：人帶兩只狼過河 . 點(diǎn)評(píng)： 算法是解決某一 類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?.這就要求我們?cè)趯懰惴〞r(shí)應(yīng)精練、簡(jiǎn)練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性 .本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡(jiǎn)單，而且可以提高工作效率 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1