【正文】 s21s i n4322222222?????????? ????? ?? 已知 2tan ?? ，求 ???? 22 c o s2c o ss ins in ?? 的值。 xxxx 2244 c o ss i n21c o ss i n ??? 證 明 ： 左 邊? ? xxxxxxxxxxxx 2222222222244 c oss i n21c oss i n2c oss i nc oss i n2c oss i n2c oss i n ????????=右邊，所以原式成立。 寫出終邊在 Y軸上的角的集合。 提示：上述二題均利用關(guān)系式： 1cossin 22 ?? ?? 。即 nk 2? ，或 12 ?? nk 。 因為 xu sin? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 )(23222 Zkkxk ????? ???? ，且 )(22 Zkkxk ???? ??? ，所以 xy sinlog 21? 的單調(diào)遞增區(qū)間為： )(2,22 Zkkk ??????? ?? ???? “五點法”作圖：作出函數(shù) ? ?? ??,012s in ??? xxy 的圖像。 ? ? ?????? ?? 252s in2 ?xxf = ?????? ? 22sin2 ?x ? ?x2cos2? ? ? ? ? ? ?xxxf 2c o s22c o s2 ???? ，所以為偶函數(shù)。 P58B組 3。 解：（ 1）函數(shù) xy sin? 的對稱軸方程為 2????kx ，則令 ???x2 2???k ，得函數(shù)的對 稱軸方程為 22 ??? ??? kx，依題意，有 822 ???? ???k，因為 0??? ?? ，取 k 值測試，得 43?? ?? 。 已知 ? ? 162s i n2 ???????? ?? axxf ?，其中 a 為常數(shù)。也可將函數(shù)轉(zhuǎn)為同一函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間進行比較。 如圖是函數(shù) ? ??? ?? xy sin 在區(qū)間 ??????? 65,6 ??上的圖像。 解：由正弦函數(shù)的周期性知，過正弦函數(shù)圖像的最高點或最低點且與 X 軸垂直的直線均是對稱軸；圖像與 X軸的交點均為對稱中心。 A B 解：（ 1） 30個；（ 2） 23個；（ 3） BCAOODFE , （ 4） CBBCAODAADDOODEFFE , （ 5） CBDOEF , 如右圖，平行四邊形 ABCD 的二條對角線相交于點 M，且 bADaAB ?? , ，試用 ba, 表示向量 MDMCMBMA , 。 解：因為 ba// ，則有 01221 ?? yxyx ，即 0624 ???y ，解得 3?y 已知二個非零向量 21,ee 不共線，設(shè) 21 32 eeAB ?? ， 21 236 eeBC ?? ， 21 84 eeCD ?? ，求證： DBA , 三點共線。 設(shè) 21,ee 是平面內(nèi)向量的一組基底，證明：當(dāng) 02211 ?? ee ?? 時，恒有 021 ???? 。 解： ? ?2,1?OA ， ? ?3,3?AB 當(dāng) 1?t 時， ? ? ? ? ? ?5,43,32,1 ????? ABOAOP ，點 P 坐標(biāo)為 ? ?5,4 當(dāng) 21?t 時， ? ? ? ? ??????????? 27,253,3212,121 ABOAOP，點 P 坐標(biāo)為 ?????? 27,25 當(dāng) 2??t 時， ? ? ? ? ? ?4,53,322,12 ??????? ABOAOP ，點 P 坐標(biāo)為 ? ?4,5?? 當(dāng) 2?t 時， ? ? ? ? ? ?8,73,322,12 ????? ABOAOP ，點 P 坐標(biāo)為 ? ?8,7 P2 P1 P O Y X 已知點 ? ? ? ?5,1,1,1 ?BA ，及 ABAC 21? ， ABAD 2? ， ABAE 21?? ，求點 EDC , 的坐標(biāo)。 已知 ? ? ? ?4,3,1,2 ??? ba ，求 bababa 43, ??? 的坐標(biāo)。（錯：應(yīng)是“長度相等且方向相同的向量是相等向量”） 共線向量是在一條直線上的向量。則 4544 ???? ??? ，所以 24 ??? ?? ，得 4??? ，解析式為 ? ? ?????? ?? 43sin4 ?xxf； （ 3）依題意， 512412323s i n41232 ??????? ??????? ???????? ? ?????f，整理得 5322sin ??????? ??? ，即 532cos ?? ，則 542sin ??? ， 342tan ??? 。 注：對于三角函數(shù)圖像的變換，遵循“左加右減，上加下減 ”的原則。令 6??x ，進行比較。 對稱關(guān)系說明： （ 1）若 ? ?xfy? 的圖象關(guān)于直線 ax? 對稱 時， 則 有 ? ? ? ?xafxf ?? 2 ；若 ? ?xfy? 的圖象 與 ??xg 的圖像 關(guān)于直線 ax? 對稱 時， 則 有 ? ? ? ?xagxf ?? 2 。 解： xy tan? 對稱中心為 ?????? 0,2?k，則有 Zkkx ??? ,232 ?? ，得 64 ?? ??kx 3?? 3? O Y y=tanx X 2?? 2? 則函數(shù)對稱中心坐標(biāo)為 Zkk ??????? ? ,0,64 ?? 采用二種方法，將函數(shù) xy sin? 的圖像變換成函數(shù) 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 設(shè)函數(shù) ? ? ?????? ?? 32tan ?xxf 求該函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間； 求不等式 ? ? 31 ??? xf 的解集； 作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖。 解 1： 1cos 2cos ??? xxy = xcos1 11 ?? ，當(dāng) 1cos ??x 時， y 最小值為 23 ，函數(shù)值域為 ?????? ??,23 解 2：函數(shù)式轉(zhuǎn)換得 12cos ??? yyx，則有 1121 ????? yy，解得 23?y 求函數(shù) ?????? ????????? ?? 6,6,32s i n2 ??? xxy的值域。 （ 3）因為 ? ? 2549c oss i n21c oss i n 2 ???? AAAA ，且 0cossin ?? AA 所以 57cossin ?? AA ，組成聯(lián)立方程 ???????????57co ssin51co ssinAAAA，解得 53c o s,54sin ??? AA 34cossintan ??? AAA 求函數(shù) ?????? ?? xy 4sin2 ?的單調(diào)遞增區(qū)間。 求證：? ? ? ????????????t a n23c o s23s i n6c o s23c o s2t a n???????? ??????? ???????? ?? 證明：右邊 =? ? ? ? ? ??????????????s i nc o sc o ss i nt a n2c o s2s i nc o s2c o st a n?????????? ?????? ???????? ?????? ????????? ?????? ????tan?? =右邊 所以原式成立。 解： 2516531s i n1c os 222 ??????? ????? ?? 因為 53sin ??? 0? ，所以角 ?屬于第三象限或第四象限。 如圖，弓形的弦 AB cm3? ，它所對應(yīng)的圓周角為 3? ，求該弓形的面積。 已知 ???x0 ，求適合下列條件的角 x 的集合：（ 1） xy sin? 和 xy cos? 都是增函數(shù)；（ 2）xy sin? 和 xy cos? 都是減函數(shù)；（ 3） xy sin? 是增函數(shù)， xy cos? 是減函數(shù)；（ 4）xy sin? 是減函數(shù)， xy cos? 是增函數(shù) 。 則： 31sin ???kk? =53 ， 5431cos ???? kk? ， 43tan ?? ， 1tan 1tan ???? = 71? 已知 ?? cos,sin 是關(guān)于 x 的方程 0)13(2 ???? mxx 的根，求 m的值。 解：依題意， 4121sin0 2 ??? x ，解得 22sin23 ???? x，或 23sin22 ?? x 根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的定義域為： ? ?Zkkkkk ??????? ???????? ?? 43,323,4 ???????? ? 求函數(shù) 2s in2c o s 2 ??? xxy 的值域。 又函數(shù)自 變量應(yīng)滿足 Zkkx ???? ,232 ??? ，解得 ? ?Zkkx ??? ,1252 ?? ，則定義域為? ??????? ??? Zkkxx ,1252 ?? 又因為 xy tan? 在區(qū)間 ? ?Zkkk ??????? ??? ???? 2,2上是增函數(shù) 所以 ????? kxk ?????? 2322 ，解得 2125212 ???? kxk ???? 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ?????? ??? 2125,212 ???? kk 求函數(shù) ?????? ??? 432tan ?xy的單調(diào)區(qū)間。 函數(shù) ?????? ????????? ??????? ???????? ?? 322s i n322s i n2 ???? xxxfy，所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，就是函數(shù) ?????? ?? 322sin ?xy的單調(diào)遞減區(qū)間。 解：（ 1）圖像向左平移 6? 個單位長度后，圖像的函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ??????? ?? ??62s in3 xxf ?????? ??? ??32sin3 x ，因為其圖像關(guān)于 Y軸 對稱，所以有： 2302 ???? ????? k， 因為 ??????? 2,0??，取 k 值測試，得 6??? ，所以 ? ? ?????? ?? 62sin3 ?xxf。 解：（ 1） ?? 32180120210 ????? A O B ， 則 ?? 4632 ???l ，即弧 AB 的長度為 ?4 。若 ??????? 2,0?x，則 ??xf 的取值范圍是（ ??????? 3,23） 解：函數(shù)對稱軸相同，則周期相同。 解：將函數(shù) ?????? ?? 3sin ?xy的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，得到的圖像解析式為 ?????? ?? 321sin ?xy，再向左平移 3? 個長度單位后，得到的圖像解析式為?????? ???????? ??????? ?? 621s i n3321s i n ??? xxy 已知函數(shù) ? ? ? ?? ???? ????? 0,03s i n AxAxf 在 12??x 時取得最大值 4。（錯：應(yīng)是“方向相同或相反的非零向量是平行向量”，因為零向量平行于任一向量。答 ：。 已知 P 是線段 21pp 上的一點， 21,pp 的坐標(biāo)分別為 ? ?? ?2211 , yxyx ：（ 1）當(dāng) P是線段 21pp 的中點時，求點 P的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) P是線段 21pp 的三等分點時，求點 P的坐標(biāo)。所以 021 ???? 已知 4,3 ?? ba ，且 a 與 b 的夾角 ??150? ，求 ? ? bababa ??? , 2 。又因為 AD與 AB有公共點 A，所以， DBA , 三點共線。 解： ??????????bADABaADAB，解得 ? ? ? ?baADbaAB ???? 21,21 如右圖，平行四邊形 ABCD 的二條對角線相交于點 M， 且 bADaAB ?? , ， DP=31 DM， MQ=31 MC，試用 ba, 表示向量 PQAQAP , 。 解：因為 ? ?1,01?? ，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， st/ 12? 4 127? S/㎝ 4 O ? 2? O xy sin? 就是函數(shù) ?????? ?? 4sin2 ?xu的單調(diào)遞減區(qū)間，且 0?u 。 1 1 X Y 6?? 3? 65? O 若將函數(shù) ? ?04ta n ??????? ?? ??? xy的圖像向右平移 6? 個單位長度后，得到的圖像同函數(shù)?????? ?? 6tan ??xy 的圖像重合，求 ? 的最小值。 函數(shù) ? ? ?????? ?? 32sin ?xxf的圖像的對稱軸方程可以為（ D）。 （ 2） ??????? 2,0?x時，由（ 1）知，當(dāng) 6??x 時，函數(shù)有最大值 3?a 。 解：根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式，可以