【文章內(nèi)容簡介】 x 的二個根，求實數(shù) k 的值。 解：由題? ???????????????????0123236812c ossin43c ossin2 kkkk????，聯(lián)立 1co ssin 22 ?? ?? ，解得 910??k 已知 ?? cos,sin 是關于 x 的方程 02 ??? aaxx 的二個根， Ra? 。（ 1）求 ?? 33 cossin ?的值；（ 2）求 ?? tan1tan ? 的值。 解：由題???????????04cossincossin2 aaaa????，聯(lián)立 1co ssin 22 ?? ?? ，解得 21??a 21??a （舍去） 則 ? ?? ? 22c o sc o ss i n2s i nc o ss i nc o ss i n 2233 ???????? ???????? 12c oss i n 1s i nc osc oss i ntan 1tan ??????? ???????? 設函數(shù) ? ? ?????? ?? 3sin ?kxaxf， ? ? ?????? ?? 62c o s ?kxbxg，其中 Zkkba ???? ,0,0,0 ，二個函數(shù)最小正周期之和為 23? ，且 ????????????? 22 ?? gf， 1434 ???????????????? ?? gf。 求這二個函數(shù)的解析式。 求函數(shù) ??xg 在區(qū)間 ??????? 4,12??上的 最值。 求函數(shù) ?????? ?? xfy 2?的單調(diào)遞增區(qū)間。 解：（ 1）依題意， 23222 ??? ?? kk ，得 2?k ，又 ????????????? 22 ?? gf，即 ?????? ? 3sin ??a ?????? ?? 62cos ??b ，即 ba? ；又 1434 ???????????????? ?? gf ，即 ?????? ? 32sin ??a 16c o s3 ??????? ???? ??b ，即 12321 ?? ba ，解得 1??ba 則函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ?? 32sin ?xxf， ? ? ?????? ?? 64cos ?xxg 因為 ???????? 4,12 ??x，則 ?????????????? ? 65,264 ???x，又 ? ? ?????? ?? 64cos ?xxg在 ??????? 0,2?上單調(diào)遞增，在 ?????? 65,0 ?上單調(diào)遞減，所以，當 064 ???x ，即 24??x 時，取得最大值 1；又當264 ?? ???x ，即 12???x 時， ? ? 0?xg ，又當 6564 ?? ??x ，即 4??x 時， ? ? 23??xg ，所以最小值為 23? 。 函數(shù) ?????? ????????? ??????? ???????? ?? 322s i n322s i n2 ???? xxxfy，所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，就是函數(shù) ?????? ?? 322sin ?xy的單調(diào)遞減區(qū)間。則 ????? kxk 22332222 ????? ，即???? kxk ???? 213127 ，則 ?????? ?? xfy 2? 單調(diào)遞增區(qū)間 ? ?Zkkk ??????? ?? ???? 213,127 解不等式 0332tan3 ???????? ? ?x。 解：不等式化簡為 332tan ???????? ? ?x，數(shù)型結合，得 ????? kxk ?????? 2323 ，即 21252 ??? kxk ??? 則不等式的解集為： ?????? ???? Zkkxkx ,21252 ??? 求函數(shù) ?????? ?? 32tan3 ?xy的圖像的對稱中心。 解： xy tan? 對稱中心為 ?????? 0,2?k，則有 Zkkx ??? ,232 ?? ，得 64 ?? ??kx 3?? 3? O Y y=tanx X 2?? 2? 則函數(shù)對稱中心坐標為 Zkk ??????? ? ,0,64 ?? 采用二種方法，將函數(shù) xy sin? 的圖像變換成函數(shù) 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 解： [方法 1]（ 1）將函數(shù) xy sin? 的圖像向左平移 4? 個長度單位，得到函數(shù) ?????? ?? 4sin ?xy的圖像；（ 2）將得到的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 31 倍，得到函數(shù) ?????? ?? 43sin ?xy的圖像；（ 3）再將得到圖像的所有點的縱坐標伸長至原來的 2倍，得到 ?????? ?? 43sin2 ?xy的圖像；（ 4）再將得到的圖像向下平移 2個長度單位，得到 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 [方法 2]（ 1）將函數(shù) xy sin? 的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 31 倍，得到函數(shù)xy 3sin? 的圖像；（ 2）將 得到的圖像向左平移 12? 個長度單位，得到函數(shù)?????? ???????? ?????? ?? 43s i n123s i n ?? xxy 的圖像；（ 3）再將得到圖像的所有點的縱坐標伸長至原來的 2 倍，得到 ?????? ?? 43sin2 ?xy的圖像；（ 4）再將得到的圖像向下平移 2 個長度單位，得到 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 設函數(shù) ? ? ? ?? ?02s in ????? ???xxf 圖像的一條對稱軸方程為 8??x ，（ 1）求 ? ；（ 2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 解：（ 1）函數(shù) xy sin? 的對稱軸方程為 2????kx ，則令 ???x2 2???k ，得函數(shù)的對 稱軸方程為 22 ??? ??? kx，依題意，有 822 ???? ???k，因為 0??? ?? ，取 k 值測試，得 43?? ?? 。 （ 2）函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ?? 432sin ?xxf，由題意得 ????? kxk 2243222 ?????? 即 ???? kxk ???? 858 ，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 Zkkk ??????? ?? ,85,8 ????。 如圖是函數(shù) ? ? ?????? ??? 2,s in2 ???? xy的部份圖像，試確定該函數(shù)的一個解析式。 解：根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式，可以待定系數(shù)法，觀察法等。 本圖像通過觀察，不能確定周期等，用待定系數(shù)法，即 用圖像中的特殊點代入函數(shù)，求出函數(shù)中的參數(shù)。 本圖像有二個特殊點 ? ? ?????? 0,1211,1,0 ?，則有 ???????????? ???01211sin21sin2????， 因為 2??? ，則得 6??? ???? k261211 ??? ，令 1?k ，得 2?? ，則該函數(shù)的一個解析式為 ?????? ?? 62sin2 ?xy 已知函數(shù) xxy c o s21c o s21 ?? ，（ 1）做出函數(shù)簡圖；（ 2）這上函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出最小正周期；（ 3）指出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 解：（ 1）函數(shù) xxy c o s21c o s21 ??? ?? ??????????????? ?????????? ?????ZkkkxxZkkkx????????223,22,c o s22,22,0，分段函數(shù) （ 2）是周期函數(shù)，最小正周期為 ?2 ； 25? 23? 25?? 23?? 2?? 2? O Y X X 1211? Y 1 2 2 O （ 3）單調(diào)遞增區(qū)間為 Zkkk ??????? ? ,2,22 ???。 已知函數(shù) ? ? ? ? ???????? ????????? 2,02s in3 ???xxf，其圖像向左平移 6? 個單位長度后，關于 Y 軸對稱。（ 1）求函數(shù) ??xf 的解析式；（ 2）如果該函數(shù)是一 個簡詣振動的表達式，那么指出其振幅、周期、頻率及初相，并說明其圖像是由 xy sin? 的圖像經(jīng)過怎樣的變動得到的。 解：（ 1）圖像向左平移 6? 個單位長度后，圖像的函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ??????? ?? ??62s in3 xxf ?????? ??? ??32sin3 x ，因為其圖像關于 Y軸 對稱，所以有： 2302 ???? ????? k， 因為 ??????? 2,0??，取 k 值測試，得 6??? ，所以 ? ? ?????? ?? 62sin3 ?xxf。 （ 2）振幅 A=3，周期 ?? ?? 22T ，頻率 ?11 ??Tf ，初相 6??? 。 （ 3）函數(shù) xy sin? 的圖像向左平移 6? 個單位長度，得到 ?????? ?? 6sin ?xy，將得到圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 21 （縱坐標不變），得到 ?????? ?? 62sin ?xy圖像，再將得到圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的 3倍（橫坐標不變），得到 ? ? ?????? ?? 62sin3 ?xxf圖像。 對稱關系說明： （ 1）若 ? ?xfy? 的圖象關于直線 ax? 對稱 時， 則 有 ? ? ? ?xafxf ?? 2 ；若 ? ?xfy? 的圖象 與 ??xg 的圖像 關于直線 ax? 對稱 時， 則 有 ? ? ? ?xagxf ?? 2 。 （ 2）對于三角函數(shù)，也符合上述原則，且更特殊。即正弦、余弦函數(shù)的對稱軸，是在函數(shù)取得最大值 1或最小值 1時的 X值，即正弦函數(shù)的對稱軸為 2????kx ，余弦函數(shù)的對稱 軸 ?kx? 。 （ 3）關于 Y軸對稱，實際上就是關于直線 0?x 對稱。 已知 ? ? 162s i n2 ???????? ?? axxf ?，其中 a 為常數(shù)。（ 1）求 ??xf 的遞增區(qū)間；（ 2）當??????? 2,0?x 時， ??xf 的最大值為 4，求 a 值；（ 3）求出使 ??xf 有最大值的 x 的集合。 解：（ 1）依題意， ????? kxk 226222 ?????? ，得 ???? kxk ????? 63 ，即 ??xf 的遞增區(qū)間為 ?????? ??? ???? kk 6,3， Zk? 。 （ 2） ??????? 2,0?x時，由（ 1）知，當 6??x 時，函數(shù)有最大值 3?a 。則有 3?a =4，得 a =1； （ 3）依題意，當 ??xf 有最大值時， 162sin ??????? ??x，則有 2262 ??? ??? kx ，解得6????kx ，即 x 的集合為 ?????? ??? Zkkxx ,6?? 。 已知角 ? 的終邊經(jīng)過點 P? ??? cos4,cos3? ，其中 ?????? ??? ???? )12(,22 kk， Zk? ，求角 ? 的三個三角函數(shù)值。 解：因為 ?????? ??? ???? )12(,22 kk，即是第二、第三象限角，所以 0cos ?? ，則點 P 屬于第四象限，角 ? 是第四象限角。所以， 34c o s3c o s4ta n ???? ??? ，即有 ?????????1cossin34cossin22 ????， 求得 53c o s,54sin ??? ?? [三角函數(shù) ] 高考真題 已知扇形 AOB圓心角為 ?120 ，半徑長 6。求（ 1）弧 AB 長度；（ 2）求弓形 ACB面積。 解：（ 1） ?? 32180120210 ????? A O B ， 則 ?? 4632 ???l ，即弧 AB 的長度為 ?4 。 （ 2）作 ABOD? 交 AB 于 D，則 ????? 60B O DAO D 330sin ??? rOD ， 39330c os622121 ????????? ODABS A O B 又 ?? 12642121 ?????? rlS A O B扇形 ，則 3912 ???? ? ?A OBA OBA C B SSS 扇形弓形 若 20 ???x ，則下列命題正確的是（ D）。 A.； xx ?3sin ? B. xx ?3sin ? ； C. 222 44sin xx ?? ?? ； D. 2sin xx? 解：利用特殊值求解。令 6??x ，進行比較。 已知 2tan ?? ，則 ???? 22 c o s2c o ss ins in ?? 等于（ 54 ）。 解：原式分子除以 ?? 22 cossin ? 已知 55sin ?? ，則 ?? 44 cossin ? 的值為（ 53? ） 解：