【正文】 解： 362343150c os ?????????? ????????? baba ? ? 312252 222 ??????? bbaaba , 31225 ??? b 已知 5,2 ?? ba ， 3???ba ，求 baba ?? , 。 設(shè) 21,ee 是平面內(nèi)向量的一組基底，證明：當(dāng) 02211 ?? ee ?? 時(shí)，恒有 021 ???? 。 解： ? ?2,1?OA ， ? ?3,3?AB 當(dāng) 1?t 時(shí)， ? ? ? ? ? ?5,43,32,1 ????? ABOAOP ，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ? ?5,4 當(dāng) 21?t 時(shí)， ? ? ? ? ??????????? 27,253,3212,121 ABOAOP，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ?????? 27,25 當(dāng) 2??t 時(shí)， ? ? ? ? ? ?4,53,322,12 ??????? ABOAOP ，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ? ?4,5?? 當(dāng) 2?t 時(shí)， ? ? ? ? ? ?8,73,322,12 ????? ABOAOP ，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ? ?8,7 P2 P1 P O Y X 已知點(diǎn) ? ? ? ?5,1,1,1 ?BA ，及 ABAC 21? ， ABAD 2? ， ABAE 21?? ，求點(diǎn) EDC , 的坐標(biāo)。 證明： ? ? ? ? ? ?4,21,13,1 ?????AB ， ? ? ? ? ? ?6,31,15,2 ?????AC 因?yàn)?03462 ???? ，所以向量 ACAB, 共線 又因?yàn)?ACAB, 有公共點(diǎn) A，所以 CBA , 三點(diǎn)共線。 已知二個(gè)非零向 量 21,ee 不共線，設(shè) 21 eeAB ?? ， 21 82 eeBC ?? ， 21 33 eeCD ?? ，（ 1）求證： DBA , 三點(diǎn)共線；（ 2）若使 21 eek ? 與 21 eke? 共線，試確定實(shí)數(shù) k 的值。 解：因?yàn)?ba// ，則有 01221 ?? yxyx ，即 0624 ???y ，解得 3?y 已知二個(gè)非零向量 21,ee 不共線，設(shè) 21 32 eeAB ?? ， 21 236 eeBC ?? ， 21 84 eeCD ?? ，求證： DBA , 三點(diǎn)共線。 已知 ? ? ? ?4,3,1,2 ??? ba ，求 bababa 43, ??? 的坐標(biāo)。 A B 在直角三角形 ABC中， 2?AB ， 5?BC ，則 22 BCABAC ?? = 又因?yàn)椋?25tan ??CAB ，由計(jì)算器得 ??? 68CAB 。 D P C 解： DBDMDP 6131 ?? ? ?ADAB ?? 61 ? ?ba??61 M Q 所以 DPADAP ?? ? ?bab ??? 61 ba 6561 ?? A B 又 ACMCMQ 6131 ?? ，所以 ? ? ? ? ? ?bababaMQAMAQ ???????? 326121 ? ? bababaAPAQPQ 6121656132 ???????? ?????? 一條船從長(zhǎng)江南岸 A點(diǎn)出發(fā)，以 5Km/h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的流速為向東 25Km/h。 A B 解：（ 1） 30個(gè)；（ 2） 23個(gè)；（ 3） BCAOODFE , （ 4） CBBCAODAADDOODEFFE , （ 5） CBDOEF , 如右圖，平行四邊形 ABCD 的二條對(duì)角線相交于點(diǎn) M，且 bADaAB ?? , ，試用 ba, 表示向量 MDMCMBMA , 。（錯(cuò)：應(yīng)是“長(zhǎng)度相等且方向相同的向量是相等向量”） 共線向量是在一條直線上的向量。 方向相同 或相反的向量是平行向量。 數(shù)形結(jié)合，則有 ????? ????? kxk 2422 ， 得 43242 ???? ???? kxk ，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ?????? ?? 432,42 ???? kk 求函數(shù) ?????? ???????? ?? 64c os34s in ?? xxy的最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最值。 解：由正弦函數(shù)的周期性知，過正弦函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且與 X 軸垂直的直線均是對(duì)稱軸；圖像與 X軸的交點(diǎn)均為對(duì)稱中心。則 4544 ???? ??? ，所以 24 ??? ?? ，得 4??? ，解析式為 ? ? ?????? ?? 43sin4 ?xxf； （ 3）依題意， 512412323s i n41232 ??????? ??????? ???????? ? ?????f，整理得 5322sin ??????? ??? ，即 532cos ?? ，則 542sin ??? ， 342tan ??? 。 將函數(shù) ?????? ?? 3sin ?xy的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像上的所有點(diǎn)向左平移 3? 個(gè)長(zhǎng)度單位，求得到圖像的解析式。 解：圖像向右平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)為 ?????? ??????? ?? 46ta n ??? xy，依題意，有 ?????? ??????? ? 46tan ??? x ?????? ?? 6tan ??x ，則有 46 ??? ??????? ?x ??? kx ??????? ?? 6 ， Zk? 因?yàn)?0?? ，求得其最小值為 21 為了得到函數(shù) ?????? ?? 32sin ?xy的圖像，怎樣移動(dòng)函數(shù) ?????? ?? 62sin ?xy的圖像？ 解：移動(dòng)后的函數(shù) ? 值未變， ? 改變了，所以應(yīng)左右移動(dòng)。 如圖是函數(shù) ? ??? ?? xy sin 在區(qū)間 ??????? 65,6 ??上的圖像。 注：對(duì)于三角函數(shù)圖像的變換，遵循“左加右減，上加下減 ”的原則。 A. 6,1 ??? ?? ；B. 6,1 ??? ??? ； C. 6,2 ??? ?? ； D. 6,2 ??? ??? 解：數(shù)型結(jié)合知， ????? 231274 ???????? ???T 所以 2?? ，又 1)32sin ( ???? ??y ，得 232 ???? ???? k ，又 2??? ，用 k 值測(cè)試，得 6?? ?? 已知函數(shù) ? ? 0,6s in3 ??????? ?? ??? xxf和 ? ? ? ? 12co s2 ??? ?xxg 的圖像的對(duì)稱軸方程完全相同。 A. 125? ； B. 3? ； ? ； D. 12? 解：令 232 ??? ??? kx ，用 k 值進(jìn)行測(cè)試。也可將函數(shù)轉(zhuǎn)為同一函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間進(jìn)行比較。令 6??x ，進(jìn)行比較。求（ 1）弧 AB 長(zhǎng)度；（ 2）求弓形 ACB面積。則有 3?a =4，得 a =1； （ 3）依題意，當(dāng) ??xf 有最大值時(shí)， 162sin ??????? ??x，則有 2262 ??? ??? kx ，解得6????kx ，即 x 的集合為 ?????? ??? Zkkxx ,6?? 。 已知 ? ? 162s i n2 ???????? ?? axxf ?，其中 a 為常數(shù)。 對(duì)稱關(guān)系說明： （ 1）若 ? ?xfy? 的圖象關(guān)于直線 ax? 對(duì)稱 時(shí)， 則 有 ? ? ? ?xafxf ?? 2 ；若 ? ?xfy? 的圖象 與 ??xg 的圖像 關(guān)于直線 ax? 對(duì)稱 時(shí)， 則 有 ? ? ? ?xagxf ?? 2 。（ 1）求函數(shù) ??xf 的解析式；（ 2）如果該函數(shù)是一 個(gè)簡(jiǎn)詣?wù)駝?dòng)的表達(dá)式，那么指出其振幅、周期、頻率及初相，并說明其圖像是由 xy sin? 的圖像經(jīng)過怎樣的變動(dòng)得到的。 本圖像通過觀察，不能確定周期等，用待定系數(shù)法，即 用圖像中的特殊點(diǎn)代入函數(shù)，求出函數(shù)中的參數(shù)。 解：（ 1）函數(shù) xy sin? 的對(duì)稱軸方程為 2????kx ，則令 ???x2 2???k ，得函數(shù)的對(duì) 稱軸方程為 22 ??? ??? kx，依題意，有 822 ???? ???k，因?yàn)?0??? ?? ，取 k 值測(cè)試，得 43?? ?? 。 解： xy tan? 對(duì)稱中心為 ?????? 0,2?k，則有 Zkkx ??? ,232 ?? ，得 64 ?? ??kx 3?? 3? O Y y=tanx X 2?? 2? 則函數(shù)對(duì)稱中心坐標(biāo)為 Zkk ??????? ? ,0,64 ?? 采用二種方法，將函數(shù) xy sin? 的圖像變換成函數(shù) 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 解：（ 1）依題意， 23222 ??? ?? kk ，得 2?k ，又 ????????????? 22 ?? gf，即 ?????? ? 3sin ??a ?????? ?? 62cos ??b ，即 ba? ；又 1434 ???????????????? ?? gf ，即 ?????? ? 32sin ??a 16c o s3 ??????? ???? ??b ，即 12321 ?? ba ，解得 1??ba 則函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ?? 32sin ?xxf， ? ? ?????? ?? 64cos ?xxg 因?yàn)????????? 4,12 ??x，則 ?????????????? ? 65,264 ???x，又 ? ? ?????? ?? 64cos ?xxg在 ??????? 0,2?上單調(diào)遞增，在 ?????? 65,0 ?上單調(diào)遞減，所以，當(dāng) 064 ???x ，即 24??x 時(shí)，取得最大值 1；又當(dāng)264 ?? ???x ，即 12???x 時(shí)， ? ? 0?xg ，又當(dāng) 6564 ?? ??x ，即 4??x 時(shí)， ? ? 23??xg ，所以最小值為 23? 。 解：由題???????????04cossincossin2 aaaa????，聯(lián)立 1co ssin 22 ?? ?? ，解得 21??a 21??a （舍去） 則 ? ?? ? 22c o sc o ss i n2s i nc o ss i nc o ss i n 2233 ???????? ???????? 12c oss i n 1s i nc osc oss i ntan 1tan ??????? ???????? 設(shè)函數(shù) ? ? ?????? ?? 3sin ?kxaxf， ? ? ?????? ?? 62c o s ?kxbxg，其中 Zkkba ???? ,0,0,0 ，二個(gè)函數(shù)最小正周期之和為 23? ，且 ????????????? 22 ?? gf， 1434 ???????????????? ?? gf。 P58B組 3。 設(shè)函數(shù) ? ? ?????? ?? 32tan ?xxf 求該函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間； 求不等式 ? ? 31 ??? xf 的解集； 作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖。 解：因?yàn)?xy tan? 的周期是 ? ，所以該函數(shù)的周期為 2? 。 判斷函數(shù) ? ? ? ?xxxf 2s in1s inlg ??? 的奇偶性。 ? ? ?????? ?? 252s in2 ?xxf = ?????? ? 22sin2 ?x ? ?x2cos2? ? ? ? ? ? ?xxxf 2c o s22c o s2 ???? ，所以為偶函數(shù)。 解 1： 1cos 2cos ??? xxy = xcos1 11 ?? ，當(dāng) 1cos ??x 時(shí)， y 最小值為 23 ，函數(shù)值域?yàn)??????? ??,23 解 2：函數(shù)式轉(zhuǎn)換得 12cos ??? yyx，則有 1121 ????? yy，解得 23?y 求函數(shù) ?????? ????????? ?? 6,6,32s i n2 ??? xxy的值域。 解：右圖是 xsin 在一個(gè)周期 ? ??2,0 間的曲線圖 38? 311? 32? 3?? O 35? 2 2 Y X ?????? ?? 22sin2 ?xy 65? 6? Y X O xy sin? 21?y 直線 21?y 與曲線相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 65,6 ?? 則滿足題意的 x 的集合為： ?????? ????? Zkkxkx ,65262 ???? 已知函數(shù) ? ?xfy? 的定義域?yàn)??????? 41,0，求函數(shù) ?????? ? 21sin2 xf的定義域。 不通過畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它們的圖像：（ 1） Rxxy ??????? ?? ,65s in ?；（ 2） Rxxy ?? ,61sin2 。 因?yàn)?xu sin? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 )(23222 Zkkx