【正文】 （ 2） ? ?2, ??AB ， ? ?8,6??AC ，因為 ACAB 41? （或者因為 ? ? ? ? ?????? ），所以 ACAB, 共線，又因為向量 ACAB, 有公共點 A，所以 CBA , 三點共線。 解：（畫圖）設(shè)頂點 D的坐標(biāo)為 ? ?yx, 。（錯： CDAB// 包括 AB所在的直線平行于 CD所在的直線，也包括 AB所在的直線重疊于 CD所在的直線） 設(shè) o是正六邊形 ABCDEF 的中心，且 aOA? 。（ 1）經(jīng)過多長時間，小球振動一次？（ 2）求這條曲線的函數(shù)解析式；（ 3）小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？ 解：（ 1）小球從最高點到最低點的時間為 212127 ??? ?? ，即半個周期 ，則最小正周期為 ? ， 即小球經(jīng)過 ? 秒，振動一次。 如果函數(shù) ? ???? xy 2cos3 的圖像關(guān)于點 ?????? 0,34?中心對稱，求 ? 的最小值。 解：原式分子除以 ?? 22 cossin ? 已知 55sin ?? ，則 ?? 44 cossin ? 的值為（ 53? ） 解： ?? 22 sin1co s ?? 54? ，則 ? ?? ??????? 222244 c o ss i nc o ss i nc o ss i n ???? ?120 ?30 A D C B O 已知 ? 是第四象限角， 125tan ??? ，則 ?sin 的值為（ 135? ） 解：利用 1co ssin 22 ?? ?? ，及 125cossin ???? 求 解， ? 是第四象限角判別正負(fù)符號。即正弦、余弦函數(shù)的對稱軸，是在函數(shù)取得最大值 1或最小值 1時的 X值，即正弦函數(shù)的對稱軸為 2????kx ，余弦函數(shù)的對稱 軸 ?kx? 。 [方法 2]（ 1）將函數(shù) xy sin? 的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 31 倍，得到函數(shù)xy 3sin? 的圖像；（ 2）將 得到的圖像向左平移 12? 個長度單位，得到函數(shù)?????? ???????? ?????? ?? 43s i n123s i n ?? xxy 的圖像；（ 3）再將得到圖像的所有點的縱坐標(biāo)伸長至原來的 2 倍，得到 ?????? ?? 43sin2 ?xy的圖像；（ 4）再將得到的圖像向下平移 2 個長度單位，得到 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。三點為 4,4,0 ?? ??x ，列表： x 32? 67? 6? 32 ??x 0 4? 4?? ? ?xfy? 0 1 1 二線為：令 232 ?? ??x ， 232 ?? ???x ，分別得出 35??x ， 3???x ，即是該函數(shù)圖像在左右兩側(cè)的二條漸近線方程。 解：先看定義域，再看 ? ?xf ? 與 ??xf 。將 4??x 視民一個整體 X，根據(jù)函數(shù) Xsin 的單調(diào)區(qū)間求解，則有： ? ?Zkkxk ?????? 232422 ????? 解得， ? ?Zkkxk ????? 472432 ???? 所以，函數(shù) ?????? ?? xy 4sin2 ?的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?Zkkk ??????? ?? 472,432 ???? 求函數(shù) xy sinlog 21? 的單調(diào)遞增區(qū)間。 已知 m??????? ???6cos ? ?1?m，求 ?????? ???65cos， ?????? ???32sin 解： ?????? ???65cos= m???????? ????????? ?????? ?? ????? 6c os6c os ?????? ???32sin = m??????? ???????? ?????? ?? ????? 6c os62s i n 化簡：? ?? ? ? ?? ?? ? ? ????? ???? ?? ???? kk kk c oss in 1c os1s in，其中 Zk? 。 計算： ? ? ???????? 180c o s12270s i n80s i n390s i n6 解：原式 = ? ? ? ? ?????????? 1 8 0c o s12901 8 0s i n80390s i n6 ? ?11290s in816 ???????? 1012186 ??????? 計算： 23s i n6c os6s i n6tan434tan2c os2 2 ?????? ????? 解：原式 =? ? 2312 3213 343102 22 ?????????????????????????? 計算： 3ta n23c o s3s in 242 ??? ?? 解：原式 =? ? 493023 242 ???????????? 化簡： ????? 1 8 0ta n90c o s0s in bba 解：原式 = 0000 ?????? bba 根據(jù)下列條件，求 函數(shù) ? ? ?????? ????????? ???????? ?? 43c os32c os44s i n24s i n ??? xxxxxf值：（ 1）4??x ；（ 2） 43??x 提示：（ 1） 2；（ 2） 2 已知 ?是第四象限角，且 125tan ??? ，求 ?sin 的值。 直角不屬于任何一個象限，不屬于任何一個象限的角不一定是直角；鈍角是第二象限，第二象限角不一定是鈍角。 解：原 =? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????????? c oss i n1c oss i n1c oss i n1c oss i n1s i n1 s i n1s i n1 s i n122222222 ????????????? 因為 ?為第二象限角，所以 0cos ?? ，則原式 = ????? tan2c oss i n1c oss i n1 ??????? 求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的 x 的集合（ 1）Rxxy ??? ,sin2 ? ；（ 2） Rxxy ??? ,co s23 解：（ 1）最大值為 ?12? ，此時 x 的集合為 ?????? ??? Zkkxx ,22 ??；最小值為 ?12? ， 此時 x 的集合為 ?????? ???? Zkkxx ,22 ??。 解：因為 1cossin 22 ?? ?? ，則 13131 22 ??????? ????????? ?? ?? kkkk，則 0762 ??? kk 得， 7??k 或 1?k 。 數(shù)型結(jié)合，寫出使 ? ?Rxx ?? 21sin 的 x 的集合。 解：原式 7621c os621c os27621c os6212s i n2 ??????? ???????? ????????? ???????? ?????? ??? ????? xxxx 7621co s ??????? ?? ?x ，則最小正周期 ?? 4212 ??T，初 相為 6?? 求函數(shù) ?????? ?? 32tan ?xy的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。 求函數(shù) ?????? ?? xfy 2?的單調(diào)遞增區(qū)間。 已知函數(shù) ? ? ? ? ???????? ????????? 2,02s in3 ???xxf，其圖像向左平移 6? 個單位長度后，關(guān)于 Y 軸對稱。所以， 34c o s3c o s4ta n ???? ??? ，即有 ?????????1cossin34cossin22 ????， 求得 53c o s,54sin ??? ?? [三角函數(shù) ] 高考真題 已知扇形 AOB圓心角為 ?120 ，半徑長 6。則（ D）。 解：依題意， ??? 42 ? ，即 21?? ，則函數(shù)解析式為 ? ? ?????? ?? 621sin2 ?xxf （ 1）因為正弦函數(shù) xy sin? 的對稱中心為 ? ?0,?k ，則有 ?? kx ?? 621 ，得 32 ???? kx 則該函數(shù)對稱中心坐標(biāo)為 ?????? ? 0,32 ??k （ 2）因為正弦函數(shù) xy sin? 的對稱軸方程為 2????kx ，則有 621 ??x 2????k ，得322 ???? kx ，則該函數(shù)的對稱軸方程為 322 ???? kx 。 [平面向量 ] 練習(xí)題 關(guān)于向量說法的判斷。 D C 解：（ 1）如右圖示，向量 AD表示船速， AB表示江水流速， AC 表示船實際航行的速度。 （ 2）解：若使 21 eek ? 與 21 eke? 共線，則必存在一個實數(shù) ? ，使得 21 eek ? =? ? ?21 eke? ，整理得 ? ? ? ? 01 21 ???? ekek ?? 因 為非零向量 21,ee 不共線，所以只能有 ??? ?? ?? 01 0kk ??，解得 1??k 已知 ? ? ? ? ? ?5,2,3,1,1,1 CBA ?? ，證明： CBA , 三點共線。 解： 232 22 ????? bbaaba ， 352 22 ????? bbaaba 已知 ABC? 中， ???? 60,8,5 Cba ，求 CABC? 。 （ 1）證明： CDBCBD ?? ? ? ? ? ? ? ABeeeeee 553382 212121 ??????? 所以， BD與 AB共線。（ 1）用 向量表示船速、江水流速及船實際航行的速度。 解：因為 26434??? ??????? ???????? ? xx，則 ??????? ??????? ???????? ? 234c os64c os ??? xx ?????? ???????? ?????? ?? 34s i n342c os ??? xx ，所以 ?????? ?? 34sin2 ?xy 所以，正小正周期為 T= 242 ??? ，當(dāng) ????? kxk 223422 ?????? 時，函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?Zkkk ??????? ??? ,224,2245 ????；當(dāng) ????? kxk 2233422 ????? 時，函數(shù)單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?Zkkk ??????? ?? ,2247,224 ????。設(shè)應(yīng)將函數(shù) ?????? ?? 62sin ?xy的圖像左右平移 ? 個單位長度，則有 ? ? ?????? ?? 62sin ??x ?????? ?? 32sin ?x，則 ? ? 62 ?? ??x 32 ??? x ，求得 4?? ?? ，即應(yīng)向右移動 4? 個單位長度。 已知 ? ??,0?x ，若關(guān)于 x 的方程 ax ??????? ? 3sin2 ?有二個不同的實數(shù)解，則 a 的取值范圍為32? 2 Y A. ? ?2,3? ； B.? ?2,3 ； C.? ?2,3 ； D. ? ?2,3 解：畫出函數(shù) ?????? ?? 3sin2 ?xy的圖像，數(shù)型結(jié)合。 已知角 ? 的終邊經(jīng)過點 P? ??? cos4,cos3? ，其中 ?????? ??? ???? )12(,22 kk， Zk? ，求角 ? 的三個三角函數(shù)值。 本圖像有二個特殊點 ? ? ?????? 0,1211,1,0 ?，則有 ???????????? ???01211sin21sin2????， 因為 2??? ，則得 6??? ???? k261211 ??? ，令 1?k ，得 2?? ，則該函數(shù)的一個解析式為 ?????? ?? 62sin2 ?xy 已知函數(shù) xxy c o s21c o s21 ?? ，（ 1）做出函數(shù)簡圖；（ 2）這上函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出最小正周期；（ 3）指出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 求這二個函數(shù)的解析式。 解： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?xxxxxf 22 s i n1s i nlgs i n1s i nlg ?????????? ? ? ? ? xxxx xxxx2222s i n1s i n 1lgs i n1s i n s i n1s i ns i n1s i nlg ????? ??????? ? ?xx 2s in1s inlg ???? = ??xf? ，所以函數(shù)為奇函數(shù)。 解：（ 1）振幅是 1，周期是 52? ，初相 6? ，把正弦曲線向左平移 6? 個長度單位，得到Rxxy ??????? ?? ,6s in ? 圖像，再將得到的圖像的所有橫坐標(biāo)縮短到原來的 51 倍（縱坐標(biāo)不變），就可得到 Rxxy ??????? ?? ,65s in ?的圖像。 解： ?? 22 cos21sin43 ? = 402913 213431t a n 21t a n43c o ss i n c o