高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)(完整版)
【正文】 二理科學(xué)生，學(xué)生已掌握建立線性回歸模型的知識(shí)，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 （ 2）過(guò)程與方法： 本節(jié)內(nèi)容先從大學(xué)中女大學(xué)生的甚高和體重之間的關(guān)系入手，求出相應(yīng)的回歸直線方程，從中也找出存在的不足，從而有進(jìn)行回歸分析的必要性，進(jìn)而學(xué)習(xí)相關(guān)指數(shù)，用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果。隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值 ^y 與真實(shí)值 y之間的誤差的原因之一，大小取決于隨機(jī)誤差的方差。 為了衡量預(yù)報(bào)的精度，需要估計(jì) 2? 的值。 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算出例 1中的殘差（如下表）與殘差平方和。 （ 4） 按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）； （ 5） 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。C 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 問(wèn)題四：例 2中如何選擇解釋變量與預(yù)報(bào)變量？ 師：讀例 2的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。 生：思考、討論、解釋。 3． 歸納非線性回歸模型的求解步驟： ⑴ 畫(huà)出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖； ⑵判斷是否線性相關(guān)； ⑶非線性相關(guān)模型要進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為線性回歸模型； ⑷求出回歸模型的方程（利用最小二乘法）。 答案：體重預(yù)測(cè)值＝ 0． 72（ kg/ cm）身高－ 58． 5（ kg） 。 答案： 2ln32lnln3ln ????? xzexy 3． 已知回歸方程 2 ?? xy ，則樣本點(diǎn) P（ 4， 2． 71）的殘差為 ________________。 生：以組為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，求參數(shù)的最小二乘估計(jì)（可以用計(jì)算器） 解答過(guò)程如下： 令 1lnca? ， 2cb? ，即 bxaz ?? 分析 x 與 z 之間的關(guān)系，通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖（如下圖），可知 x 與 z 之間是存在著線性回歸關(guān)系，可以用最小二乘法求出線性回歸方程 bxaz ?? 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)把因變量與自變量的 非線性關(guān)系經(jīng)過(guò)變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)變量的線性關(guān)系的方法。 形成把溫度 x作自變量，紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y作因變量的共識(shí) 問(wèn)題四：觀察圖 3． 14 中的散點(diǎn)圖，紅鈴蟲(chóng)的 產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x 具有線性關(guān)系嗎？除線性關(guān)系外，還學(xué)過(guò)哪些常見(jiàn)的函數(shù)關(guān)系？ 師：繪制散點(diǎn)圖 3． 14，引導(dǎo)學(xué)生觀察散點(diǎn)圖的特點(diǎn)：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加。 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算感受相關(guān)指數(shù) 2R與殘差分析說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)情況。即 解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了 剩余的 36%，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。如何得到隨機(jī)變量 e 的樣本呢？由于模型 (3)或 學(xué)生思考，回答 (4)中的 e 隱含在預(yù)報(bào)變量 y中，我們無(wú)法精確地把它從 y中分離出來(lái)，因此也就無(wú)法得到隨機(jī)變量 e的樣本。 思考 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e的原因是什么？ 答：實(shí)際上，從上例中，一個(gè)人的體重值除了 受身高的影響外，還受到許多其它因素的影響。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 1. 了解判斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析 ；
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1