【正文】 ，根據(jù)基本不等式即可證明． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ |2x﹣ 1|+|x+1|﹣ a≥ 0， ∴ a≤ |2x﹣ 1|+|x+1|， 根據(jù)絕對值的幾何意義可得 |2x﹣ 1|+|x+1|的最小值為 ， ∴ a≤ ， 證明：（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知 a 的最大值為 k= ， ∴ m+n=3， ∴ （ + ） = （ + ）（ m+n） = （ 1+4+ + ） ≥ （ 5+2 ） =3， 問題得以證明． 2017 年 5 月 24 日 。 2017 年湖南省衡陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3}， B={y|y=|x|﹣ 3， x∈ A}，則 A∩ B=（ ） A． {﹣ 2， 1， 0} B． {﹣ 1， 0， 1， 2} C． {﹣ 2，﹣ 1， 0} D． {﹣ 1， 0， 1} 2．已知 =1+bi，其中 a， b 是實數(shù)， i 是虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣ 1 3． “直線 y=x+b 與圓 x2+y2=1 相交 ”是 “0＜ b＜ 1”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充 分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．在等差數(shù)列 {an}中，若 a6+a8+a10=72，則 2a10﹣ a12的值為（ ） A． 20 B． 22 C． 24 D． 28 5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 x=2， n=2，依次輸入的 a 為 3， 3， 7，則輸出的 s=（ ） A． 9 B． 21 C． 25 D． 34 6．已知 2sin2α=1+cos2α，則 tan（ α+ ）的值為（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 3 或 3 D．﹣ 1 或 3 7．設(shè)函數(shù) f（ x）是 定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ x） = ，則 g（﹣ 8） =（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 3 C． 2 D． 3 8．已知雙曲線 E： ﹣ =1（ a＞ 0． b＞ 0），若矩形 ABCD 的四個頂點(diǎn)在 E 上，AB， CD 的中點(diǎn)為雙曲線 E 的兩個焦點(diǎn)，且雙曲線 E 的離心率是 2．直線 AC 的斜率為 k．則 |k|等于（ ） A． 2 B． C． D． 3 9．如圖所示，三棱錐 V﹣ ABC 的底面是以 B 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面 VAC 與底面 ABC 垂直，若以垂直于平面 VAC 的方向作為正視圖的方向，垂直于平面 ABC 的方向為俯視圖的方向，已知其正視圖的面積為 2 ，則其側(cè)視圖的面積是（ ） A． B． C． 2 D． 3 10．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+?）（ A＞ 0， ω＞ 0）的圖象與直線 y=a（ 0＜ a＜ A）的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8，則 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A． [6kπ， 6kπ+3]（ k∈ Z） B． [6kπ﹣ 3， 6kπ]（ k∈ Z） C． [6k， 6k+3]（ k∈ Z） D． [6k﹣ 3， 6k]（ k∈ Z） 11．如圖所示，在正方體 AC1中， AB=2， A1C1∩ B1D1=E，直線 AC 與直線 DE所成的角為 α，直線 DE 與平面 BCC1B1所成的角為 β，則 cos（ α﹣ β） =（ ） A． B． C． D． 12．已知 x=1 是函數(shù) f（ x） =ax3﹣ bx﹣ lnx（ a＞ 0， b∈ R）的一個極值點(diǎn)，則 lna與 b﹣ 1 的大小關(guān)系是（ ） A． lna＞ b﹣ 1 B． lna＜ b﹣ 1 C． lna=b﹣ 1 D．以上都不對 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ+2， 1），若 | + |=| ﹣ |，則實數(shù) λ= ． 14．在區(qū)間（ 0， 6）上隨機(jī)取一個實數(shù) x，則滿足 log2x 的值介于 1 到 2 之間的概率為 ． 15．由約束條件 ，確定的可行域 D 能被半徑為 的圓面完全覆蓋，則實數(shù) k 的取值范圍是 ． 16．在數(shù)列 {an}及 {bn}中， an+1=an+bn+ ， bn+1=an+bn﹣ ， a1=1，b1=1．設(shè) = ，則數(shù)列 {}的前 2017 項和為 ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17． △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 ． （ Ⅰ ）求角 B 的大?。? （ Ⅱ ）點(diǎn) D 為邊 AB 上的一點(diǎn)，記 ∠ BDC=θ，若 ＜ θ＜ π， CD=2， ， a= ，求 sinθ 與 b 的值． 18．全世界人們越來越關(guān)注環(huán) 境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于 2020 年 8 月某日起連續(xù) n 天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（ AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 空氣質(zhì)量指數(shù)（ μg/m3）區(qū)間 [0， 50） [50，100） [100，150） [150，200） [200，250） 空間質(zhì)量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 （ 1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出 n， m 的值，并完成頻率分布直方圖； （ 2）由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)； （ 3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于 [50， 100）和 [150， 200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取 5 天，再從中任意選取 2 天，求事件 A”兩天空氣都為良 “發(fā)生的概率． 19．如圖，空間幾何體 ADE﹣ BCF 中，四邊形 ABCD 是梯形，四邊形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， AD⊥ DC， AB=AD=DE=2， EF=4， M 是線段 AE 上的動點(diǎn)． （ 1）求證： AE⊥ CD； （ 2）試確定點(diǎn) M 的位置，使 AC∥ 平面 MDF，并說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，求空間幾何體 ADM﹣ BCF 的體積． 20．已知拋物線 x2=2y，過動點(diǎn) P 作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A， B，且kPAkPB=﹣ 2． （ Ⅰ ）求點(diǎn) P 的軌跡方程； （ Ⅱ ）試問直線 AB 是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2﹣ a）（ x﹣ 1）﹣ 2lnx（ a∈ R）． （ 1）若曲線 g（ x） =f（ x）