【正文】 二優(yōu)先級的目標等式 d2+= d2= 0時 ， 3U + 5H = 9000 U=800， H=1200 不影響主要目標的解的二級目標最優(yōu)解 步驟 3：考慮下一個優(yōu)先級，在滿足上一優(yōu)先級的前提下，找出“最優(yōu)”解。) 這里，優(yōu)先級 P1和 P2并不是指偏差變量的數(shù)值，只是用來提示我們其所代表的優(yōu)先級而已。 我們現(xiàn)在簡要地總結(jié)一下創(chuàng)建目標規(guī)劃模型的步驟： 步驟 1：找出目標和所有阻礙目標實現(xiàn)的約束條件，比如資源、能力以及其他約束條件。 目標規(guī)劃：較復(fù)雜問題的解法 在第 ，我們創(chuàng)建并求解了包含第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級目標的目標規(guī)劃模型。 Suncoast為銷售員因出差、等候以及演示和直接銷售的時間提供津貼，并給每一次接洽老客戶分配了 2小時的銷售時間。管理層希望下個月的銷售額至少達到 70 000美元。 下面，我們定義決策變量，這些變量的值將用來確定我們是否能達到目標。 目標 2 2E+3N d2++d2175?！忧⒗项櫩偷娜藬?shù)少于 200的數(shù)值。=0，這時可得到一個所用銷售時間至少有 600小時的解。因此，第二優(yōu)先級問題的目標函數(shù)： min d3175。0，我們將無法達到接洽 120位新顧客的目標。)+P2(d3175。) . 2E+ 3N d1+ +d1175。 ,d4+ ,d4175。在計算 Suncoast辦公用品問題時，我們用的是管理科學(xué)家軟件的線性規(guī)劃模塊。 , d2+ ,d2175。在這個解中，接洽了 E=250位老客戶和 N=60位新客戶。這些值告訴我們第三優(yōu)先級的目標 4不僅完成了，還多接洽了 50位老客戶，但目標 5不僅沒完成目標，還差了 60位新客戶。于是我們添加第一優(yōu)先級的約束條件 D1PLUS+D2MINUS=0以及第二優(yōu)先級的約束條件 D3MINUS=0。如果管理層不滿意這個解。”學(xué)生的這番陳述表明很清楚是一個多準則決策問題。 步驟 2：給每個標準設(shè)一個權(quán)重，表示標準的相對重要性。這些標準如下所示： （ 1）職位晉升 （ 2）工作地點 （ 3）管理風(fēng)格 （ 4）薪水 （ 5）聲望 （ 6）工作的穩(wěn)定 （ 7）工作的樂趣 在步驟 2中，每個標準都賦一個權(quán)重，這個權(quán)重表示該標準在決策中的相對重要性。換一個學(xué)生，就可能對這些標準取不同的權(quán)重值。瀏覽這個表，我們可以得知該學(xué)生是如何評定每個決策標準和決策方案組合的。因此，對于方案 1來說，芝加哥的金融分析師的分數(shù)是： 1578544726354338511 ???????????????? ?iwiriS而其他決策方案的分數(shù)也可以用同樣的方式計算。例如，我們看到找工作例子中的地點標準。 為了介紹 AHP，我們來看一下黛安 即使像價格這樣容易測定的標準，決策者在基于價格做出其對決策方案的個人偏好時，主觀性也在所難免。在第二層， 4個標準（價格、 MPG、舒適性和樣式）中的每個都促成總體目標的實現(xiàn)。 MPG標準比較 3輛車。 例如，在價格與 MPG的比較中，假設(shè)黛安認為價格比 MPG更重要。并不是所有的人都認為價格、MPG、舒適性和樣式是一個選車問題中僅有的標準。如何具體操作者一步，我們以數(shù)值等級為 3的價格 MPG兩兩計較矩陣為例。為了說明如何得到這些值，我們以數(shù)值等級為 3的價格 MPG兩兩比較為例。 計算兩兩比較矩陣中的每一列的值。 因此 ， 運用表 146所示黛安的兩兩比較信息 ， AHP得出價格以 稱為選車問題中最重要的標準 。事實上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。 步驟 1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項都乘以第一條標準的優(yōu)先級，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項都乘以第二條標準的優(yōu)先級。因為選車標準中的兩兩比較表明 CR=,我們可以得到結(jié)論：這個兩兩比較的一致性程度達到要求。表 148總結(jié)的是黛安選車問題中按各標準所做的兩兩比較。 表 148 表示各條標準下偏好的兩兩比較矩陣 1 1/3 1/4 3 1 1/2 4 2 1 1 1/4 1/6 4 1 1/3 6 3 1 舒適性 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 1 2 8 1/2 1 6 1/8 1/6 1 1 1/3 4 3 1 7 1/4 1/7 1 價格 MPG 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 表 149 各個標準下每輛車的優(yōu)先級 標準 價格 MPG 舒適性 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 運用 AHP解決綜合排名問題 在第 ，黛安按照 4個標準分別作了兩兩比較，得到了價格的優(yōu)先級為 ， MPG為 ，舒適性為 ，樣式為 。除了推薦土星為最優(yōu)車之外， AHP還幫助黛安更好地理解決策過程中的利益權(quán)衡。為了確定雅閣的綜合優(yōu)先級，我們還需要對 MPG、舒適性和樣式標準做類似的運算，然后累計總和，便得到了綜合優(yōu)先級。表 149中的 4個優(yōu)先級即是 4組綜合處理的結(jié)果。 比方說，以價格作為比較的基礎(chǔ)，假設(shè)黛安將雅閣和土星做兩兩比較，并顯示她喜歡不太貴的土星。 步驟 4：計算一致性比率（ CI），如下所示： 其中， n為比較項的個數(shù)。如果這個比率大于 ，則表明在兩兩比較的判斷中存在不一致。而這個過程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。 為了演示綜合處理的工作流程，我們隊上面出現(xiàn)的標準兩兩比較矩陣按上述三個步驟處理。因此，選車標準的完整的兩兩比較矩陣如下： 現(xiàn)在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個標準對于現(xiàn)實“選出最好的車”這個總目標的重要性，計算各標準的優(yōu)先級。再舉一例， MPG舒適性。另外，即使你同意黛安的觀點，將價格、MPG、舒適性和樣式作為 4個標準來使用，你也很可能會與她在標準的相對重要性上有分歧。這樣，價格 —MPG的兩兩比較的數(shù)值等級為 145中我們可以看到：“很重要”的數(shù)值等級為 5，而“非常重要”的數(shù)值等級為 “重要性的很重要與非常重要之間”的數(shù)值等級為 6。同理可以分別得到以每個標準判定的 3輛車的優(yōu)先級。在選車問題中， AHP將按照黛安的個人喜好以每輛車對總目標的滿足程度排列出這 3輛車的優(yōu)先級。 構(gòu)建層次 AHP的第一步是以圖的方式來表示一個問題的總體目標、使用的標準和決策方案。 特 征 決策方案 雅 閣 土 星 雪佛蘭 價格 (美元 ) 顏色 每加侖英里數(shù) 內(nèi)部 型號 音響系統(tǒng) 13100 黑 19 高檔 4門中型 AM/FM,磁帶， CD 11200 紅 23 普通 2門運動型 AM/FM 9500 藍 28 標準 2門簡潔型 AM/FM 表 144 選車信息 黛安認為選車的決策過程與下列標準有關(guān)： (1)價格 (2)MPG（每加侖英里數(shù)） (3)舒適性 (4)樣式 有關(guān)價格和 MPG的數(shù)據(jù)都包含在表 144中。 這個例子也表明了標準的權(quán)重百分比和擴展計分模型在比較復(fù)雜問題中的運用 。在芝加哥的金融分析師職位得分 157，排名第二，而在休斯頓的審計師得分 149，排名第三。這一得分表明在地點標準上的芝加哥不令人滿意。 重要程度 權(quán)重值 極高 非常高 高 較高 一般 較低 低 很低 極低 9 8 7 6 5 4 3 2 1 表 2 芝加哥的金融分析師職位在多大程度上滿足你職位晉升的標準？ 如果這個問題得分為 8，那就表明這個學(xué)生相信芝加哥的金融分析師職位在滿足職位晉升標準上的等級“很高”。管理風(fēng)格和工作穩(wěn)定性的標準均被認為是頗為重要，權(quán)重值為 4。 計算 Sj的等式如下所示： j i ijiS w r? ? （ 141） 步驟 5：將決策方案從最高分到最低分順序排列，據(jù)此，計分模型排出決策方案的排列等級。對于大多數(shù)人而言，一個多重標準的決策問題需要在多個標準之間權(quán)衡輕重，這通常是很難處理的。下面我們舉一個找工作的例子來演示計分模型的實際應(yīng)用。但是問題 P3的解表明，在第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標都被滿足了的前提下，目標規(guī)劃的解已經(jīng)最大可能地滿足第三優(yōu)先級的目標了。具體而言，問題 P3的目標函數(shù)是由第三優(yōu)先級的目標構(gòu)成的。圖 144中的解顯示 D3MINUS=0。 ≥0 在圖 144中，我們可以看到管理科學(xué)家軟件對這個線性規(guī)劃的解。 = 600 P2目標 250E+125N d3++d3175。所以我們把這個問題稱為 P1問題。 = 200 P4目標 N d5++d5175。 現(xiàn)在我們寫出辦公用品問題完整的目標規(guī)劃模型，如下： min P1 (d1+)+P1 (d2175。 但是，我們不妨假設(shè)管理層認為開拓新客戶對于公司的長期運營來說十分重要，這樣目標 5就應(yīng)該比目標 4更重要。0，我們將無法達到接洽 200位老顧客的目標。因為這兩個第一優(yōu)先級目標同等重要，這樣，第一優(yōu)先級問題的目標函數(shù)為： min d1++d2 考慮第二優(yōu)先目標，我們注意到管理層希望達到至少 70 000美元的銷售額。 構(gòu)建目標函數(shù) 為了構(gòu)建 Suncoast辦公用品問題的目標函數(shù)，我們首先考慮第一優(yōu)先級目標。=70 000 其中， d3+——銷售額超過 70 000美元的數(shù)值； d3175。下面我們總結(jié)一下每個目標的等式。 目標 2：銷售時間不得少于 600小時。但是，不管是加班時間還是未被利用的時間，管理層希望在 4周的時期里把它們都控制在 40小時之內(nèi)。 Suncoast辦公用品問題 Suncoast辦公用品的管理層針對不同類的客戶制定了相應(yīng)的月目標或配額。 步驟 5：對每個目標都建立一個目標等式，將目標值放在右側(cè)。 = 9 000 P2目標 U ,H , d1+ ,d1175。 目標規(guī)劃模型 正如我們前面所說的，解決涉及優(yōu)先級的目標規(guī)劃問題是通過一系列的線性規(guī)劃：每個優(yōu)先級都有一個線性規(guī)劃。然而，第二優(yōu)先級目標，即至少 9 000美元的年收益，并沒有得到實現(xiàn)。 在這個階段，我們不考慮不滿足第一優(yōu)先級的解點。 = 9 000 P2目標 d1+ = 0 滿足 P1目標 U ,H , d1+ ,d11