【正文】 間為最好 )： 111 m in( ) m ax ( ) 212221 m in( ) m ax ( ) 21 , ( )m ax { , }1 , ( )1 , ( )m ax { , }j ijij jj j j jj ij jijij jij jj j j jLaaLL a a LL a LaLaLL a a Lb? ????????? ? ???????? ???其中， 為區(qū)間指標的適度區(qū)間。 熵值法依據(jù)各指標所包含的信息量大小確定指標權重，是一種客觀賦權法。這樣，就得到一組指標權重的平均估計修正值。 使用加權和法的前提條件 第三節(jié) 加權和法 30 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 基本思想： 通過構造理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離負理想解兩個基準，作為評價各方案的依據(jù)。 （ 3）確定理想解 V +和負理想解 V ，定義如下： 1 2 1 2( , , ) , ( , , )TTnnV v v v V v v v? ? ? ? ? ? ? ???,1111m ax , m i n ,m ax ,m i n ,jjij ijimimijiji m i mv j j v j jvvv j jv j j?????????? ? ? ??? ?????? ????－??為 效 益型指 標 集， 為 成 本型指 標 集。 （ 3）層次單排序及一致性檢驗 。 1. 建立層次分析結構模型 分析評價系統(tǒng)中各基本要素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構（分解法、 ISM法） 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 42 房屋的合意性 A 房屋 C1 房屋 C2 房屋 C3 房屋 C4 價格 B1 面積 B2 距離 B3 設備 B4 環(huán)境 B5 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 43 總人口 A 保健水平 D1 出生率 B1 死亡率 B2 食物營養(yǎng) D2 國民收入 D3 污染程度 D4 生育能力 C1 計劃生育政策 C2 思想、風俗 C3 期望壽命 C4 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 44 判斷矩陣 B的含義： 相對于上一層某要素 ， 本層次各個要素重要性兩兩比較的判斷值 。為了得到每個事物在總體和中的權重，就需兩兩比較其分量： 3．層次單排序及一致性檢驗 一致性： 設矩陣 A＝ (aij)n n滿足對任意 i,j,k=1,2,… ,n,有 aik akj=aij,則稱 A為一致性矩陣 。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 53 方根法 連乘 2/3 15 1/10 歸一化 開 3次方 A B1 B2 B3 B＝ B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 54 B與 A都表示元素重要性比值 ， 但 A是按定義構造 ， 而 B是由主觀判斷獲得 ， 因此兩者數(shù)學性質并不完全一致 ， 表現(xiàn)在 A具有完全一致性 ③ ， 從而其判斷矩陣的最大特征根 λ=n。 故此判斷矩陣具有滿意一致性。評價和選擇投資方案的準則是：風險程度、資金利潤率和轉產難易程度。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 69 C1 D1 D2 D3 Wi0 . D1 1 1/2 1/4 D2 2 1 1/3 D3 4 3 1 C2 D3 Wi0 . D3 1 1 0 C3 D3 Wi0 . D3 1 1 0 C4 D1 D2 D3 D4 Wi0 . D1 1 2 1/3 3 D2 1/2 1 1/3 2 D3 3 3 1 4 D4 1/3 1/2 1/4 1 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 70 Bi Cji Cj B1 B2 綜合重要度 C1 C2 C3 C4 1 . 0 . 0 二級綜合重要度計算表 2. 層次總排序及一致性檢驗 .= 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 71 Ci Dji Dj C1 C2 C3 C4 綜合 重要度 D1 D2 D3 D4 1 1 . 0 0 . 0 0 三級綜合重要度計算表 .= 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 72 改進的 19 標度 —— Ax標度 Ax 標度 賦值 因素 i與 j相比較的 重要程度等級 90 1 同等重要 91/8 稍微重要 92/8 重要 94/8 3 明顯重要 96/8 強烈重要 98/8 9 極端重要 參考書籍： 《系統(tǒng)工程定量技術批判與創(chuàng)新》 , 張志勇，陜西人民出版社。 （ 3）建模。 0 0 1TPVy???00,??定義 2 如果 LP問題 (P)的最優(yōu)解 滿足條件 并且 則稱決策單元 j0為 DEA有效。 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 89 三、 DEA有效性的經濟意義 1． 生產函數(shù) 生產函數(shù) y=f(x)表示理想的生產狀態(tài)，即投入量 x所能獲得的最大產出量 y。其中 1992年 s1*=59(萬元 )，表示 RD投入有那么多未真正起作用；t1*=1582(萬元 )﹑ t2*=18(%),分別表示銷售收入和新產品產值率有那么多的不足。 0101( ) : m in ( )..0, 1 , 2, , 。0, 0TTDnjjjnjjjjD V e s e tx s xy t ystjnst??????????? ? ????????????? ? ? ????????610? ?具 體 計 算 時 ，可 取第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 86 定理 2 設 LP問題 (Dε )的最優(yōu)解為 則 （ 1）若 θ0=1，則 j0為弱 DEA有效； （ 2）若 θ0=1， 并且 s 0=0， t 0=0， 則 j0為 DEA有效。 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 80 00101m axpr rjrmi ijiuyhvx?????111 , 1 , 2, , ...0, 0pr rjrmi ijiuyjnstvxvu????? ????????????向量形式： 00000m ax1 , 1 , 2, , ...0, 0TTTTuyhvxuyjnst vxvu??????????()P0 0 00 0 012120 1 20 1 2( , , )( , , )( , , )( , , )TpTmTj j pjTj j m ju u u uv v v vy y y yx x x x????其中： 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 81 利用 CharnesCooper變換 ， 將上述分式規(guī)劃問題轉化為等價的線性規(guī)劃問題 ， 令 01 , , ,Tt tv tuvx ??? ? ?則有： 00m ax0, ( 1 ). . 10, 0TpTTjjTVyx y j ns t x???????? ? ? ? ??????????()P00000m ax1 , 1 , 2, , ...0, 0TTTTuyhvxuyjnst vxvu??????????向量形式： ()P第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 82 (P)的對偶規(guī)劃問題為： 0101m in..0, ( 1 )0, 0DnjjjnjjjjVx s xy t ystjnst???????????????????? ? ? ????????()D其中 為松弛變量 ， 為剩余變量 。 （ 2） DEA不必給出反映各投入與產出之間關聯(lián)關系的表達式。因此，對上述三種投資方案不能立即作出評價與決策。 設以第 k1層的第 j個要素為準則的一致性指標為 ，相應的平均隨機一致性指標為 , (j=1,2,…, nk1)，那么第 k層的綜合指標分別為 綜合一致性檢驗 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 60 1( ) ( 1 ) ( 1 )12. . ( . . , . . , , . . ) . .kk k k k k k kn j jR I R I R I R I W w R I????? ?1( ) ( 1 ) ( 1 ). . ( . . , . . , , . . ) . .kk k k k k k kn j jC I C I C I C I W w C I? ?()()()......kkkCICRRI? 當 .(k)，認為層次結構在第 k層以上的判斷具有整體滿意一致性，否則，認為層次結構在第 k層以上的判斷不具有整體滿意一致性。 例如： 例 2中的判斷矩陣 B就不滿足完全一致性 =2 1/5 ＝ 2/5， b12 = 1/3 ， ≠ b12 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 55 前述 A的最大特征值為 n， 而判斷矩陣 B的最大特征值 λmaxn， 可以認為這是 B不滿足 ③ 而產生的結果 ， B越是不滿足 ③ ，λmaxn越大 ， 因此 ， 將這一誤差值作為衡量 A滿足完全一致性的程度 。 1 1 111222 2 21212......... ... ... ......nnn n nnnw w www w www w ww w wA W n Ww w www w w???????????????????? ????????????????????????第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 49 特征根法 基本思想： 當矩陣 A為一致性矩陣時，其特征根問題AW=λW的最大特征值所對應的特征向量歸一化后即為排序