【正文】 ?,1 1/2 1/6 1/6 1/6 1/2 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 22 熵是信息論中一個衡量系統(tǒng)不確定性的量。不確定性越大，熵越大；反之，不確定性越小，熵越小。 熵值法依據(jù)各指標(biāo)所包含的信息量大小確定指標(biāo)權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)法。 1lnmiiie k p p??? ?（ 1）對決策矩陣用線性比例變換法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y=( yij )m*n， 并進(jìn)行歸一化處理，得 11 , 2, , 。 1 , 2, ,ijij mijiyp i m j ny?? ? ? ? ??, ( )第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 23 （ 2）計算第 j 個指標(biāo)的熵值 1ln ( 1 , 2, , )mj ij ijie k p p j n?? ? ??1 ( 1 , 2, , )jjg e j n? ? ?j（ 3）根據(jù)每個指標(biāo)的熵值求其差異系數(shù) ，即 指標(biāo)的差異越大，對方案的評價作用就越大；反之，差異越小，對方案評價的作用越小。根據(jù)每個指標(biāo)的差異系數(shù)，確定其權(quán)重系數(shù)，即 1( 1 , 2, )jj njjgw j ng????第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 24 12, , , ( 1 , 2, )i i inw w w i l?組織若干對決策系統(tǒng)熟悉的專家，采用一定的方式對指標(biāo)權(quán)重獨(dú)立地發(fā)表意見，用統(tǒng)計方法作適當(dāng)處理。這種方法稱為專家賦權(quán)法，也稱 Delphi法。 設(shè)有 n個決策指標(biāo) C1, C2, …, Cn， 組織 l個專家咨詢，每個專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計值 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 25 對 l 個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值 11 ( 1 , 2, , )lj ijiw w j nl????根據(jù)專家賦值和平均估計值求賦值權(quán)重的偏差 ij?， 即 , ( 1 , 2, , 。 1 , 2, , )ij ij jw w i l j n? ? ? ? ? 對于偏差較大的第 j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請第 i個專家重新估計權(quán)重值。經(jīng)過幾輪反復(fù)，直到偏差滿足一定要求為止。這樣，就得到一組指標(biāo)權(quán)重的平均估計修正值。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 26 第三節(jié) 加權(quán)和法 步驟 （ 1）用適當(dāng)方法確定各指標(biāo)的權(quán)重 ,得到權(quán)重向量 W=(w1, w2, …, wn)T。 （ 2）對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 (要求將所有的指標(biāo)正向化 ), 得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y=(yij)m n； （ 3）求出各方案的指標(biāo)線性加權(quán)和 （ 4）按照 ui 由大到小的順序?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序。 1, ( 1 , 2, , )ni j ijju w y i m????27 指標(biāo) 機(jī)型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負(fù)載 千克 費(fèi)用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 3 使用加權(quán)和法對例 2的購買飛機(jī)問題進(jìn)行決策。 解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到 wT = ( , , , , , ) 用線性比例變換法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 46 () ijYy ???????????第三節(jié) 加權(quán)和法 28 求得四個方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為 u1=, u2=, u3=, u4= 利用公式 計算各方案的加權(quán)指標(biāo)值。 1, ( 1 , 2, , )ni j ijju w y i m????由此可得最滿意方案為 a3, 且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為 3 1 4 2A A A A第三節(jié) 加權(quán)和法 29 （ 1）指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個下級指標(biāo)只與一個上級指標(biāo)相關(guān)聯(lián)。 （ 2）每個屬性的邊際價值是線性的，每兩個屬性都是相互價值獨(dú)立的。 （ 3）屬性間的完全可補(bǔ)償性，即某個屬性的缺陷可以由其他屬性來補(bǔ)償。 使用加權(quán)和法的前提條件 第三節(jié) 加權(quán)和法 30 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 基本思想： 通過構(gòu)造理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個基準(zhǔn)，作為評價各方案的依據(jù)。 理想解： 各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意時的解。 負(fù)理想解： 各指標(biāo)屬性都處在最不滿意時的解。 早期理想解法只考慮與理想解距離，但有時會出現(xiàn)某兩個備選方案與理想解距離相同的情況，為了區(qū)分這兩個方案的優(yōu)劣，引入負(fù)理想解并計算這兩個方案與負(fù)理想解的距離，與理想解的距離相同的方案離負(fù)理想解遠(yuǎn)者為優(yōu)。這就出現(xiàn)了后來的雙基點(diǎn)理想解法，現(xiàn)仍稱為理想解法。 第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 31 2C1C2A 準(zhǔn)則 準(zhǔn)則 1A??AS TOPSIS 理想解與負(fù)理想解圖形 說明 ： 最佳方案亦即距離理想解最近，同時距離負(fù)理想解最 遠(yuǎn)的方案。 第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 32 價格 使用面積 A1 60 100 A2 50 80 A3 36 50 A4 44 70 A+ 36 100 A 60 50 0204060801001200 10 20 30 40 50 60 70價格面積A A+ 確定了理想解和負(fù)理想解，還需要定義一個距離測度表示各方案與理想解和負(fù)理想解的距離， TOPSIS法所用的是歐氏距離 . A1 A2 A3 A4 第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 222 ( 50 36 ) ( 80 10 0 )s ? ? ? ? ?例如， A2到 A+的距離為 33 （ 1） 用向量規(guī)一化方法求得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 Y=( yij )m*n, 21, ( 1 , 1 )ijijmijixy i m j nx?? ? ? ? ?? 設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣 X=(xij)m*n,指標(biāo)權(quán)重向量為W=(w1, w2, …, wn)T， 則理想點(diǎn)法的步驟為： （ 2） 計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 V=( vij )m*n ij j ijv w y?理想點(diǎn)法的步驟 第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 34 （ 4） 計算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離 。 21( ) 1 2 )ni ij jjS v v i m???? ? ? ?? ,( ，，方案 Ai 到負(fù)理想解 V 的距離 21( ) 1 2 )ni ij jjv v i m???? ? ? ?? ,( ，，方案 Ai 到理想解 V + 的距離 , ( 1 2 )iiiiSC i mSS???? ? ?? ，，（ 5） 計算各方案的相對貼近度 （ 6）按 Ci 由大到小對方案排序。 （ 3）確定理想解 V +和負(fù)理想解 V ，定義如下： 1 2 1 2( , , ) , ( , , )TTnnV v v v V v v v? ? ? ? ? ? ? ???,1111m ax , m i n ,m ax ,m i n ,jjij ijimimijiji m i mv j j v j jvvv j jv j j?????????? ? ? ??? ?????? ????－??為 效 益型指 標(biāo) 集， 為 成 本型指 標(biāo) 集。其中， 第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 35 指標(biāo) 機(jī)型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負(fù)載 千克 費(fèi)用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 4 使用理想解法對例 2的購買飛機(jī)問題進(jìn)行決策。 解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到 wT = ( , , , , , ) 用向量歸一化法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 46 71 62 56 63 11 08 39 91 50 83 87 27() 04 82 08 43 36 17 39 92 56 03 11 27ijYy ?????????第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 36 計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 ， 可得 46 34 66 06 06 62 12 68 59 55 98 77 18() 41 88 31 14 47 65 28 39 06 60 62 18ijVv ?????????確定理想解和負(fù)理想解 V + = ( , , , , , ) V = ( , , , , , ) 計算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離 S1+=, S2+=, S3+=, S4+= S1 =, S2 =, S3 =, S4 = 第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 37 計算各方案的相對貼近度 C1=, C2=, C3=, C4= 按 Ci由大到小對方案排序 1 3 4 2A A A A第四節(jié) 理想點(diǎn)法（ TOPSIS） 38 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 層次分析法 （ The Analytical Hierarchy Process）是美國運(yùn)籌學(xué)家 、 匹茲堡大學(xué)教授 20世紀(jì)70年代初提出來的 。 它是處理多目標(biāo) 、 多準(zhǔn)則 、 多要素 、 多層次的復(fù)雜問題 ， 進(jìn)行決策分析 、 綜合評價的一種簡單 、 實用而有效的方法 ， 是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法 。 39 基本思路： 首先根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達(dá)到的總目標(biāo)， 將問題分解為不同的組成要素 ， 并按照這些要素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系 ， 將要素按不同層次聚集組合 ， 形成一個多層次分析結(jié)構(gòu)模型 。 最后將該問題歸結(jié)為最低層相對最高層 (總目標(biāo) )的比較優(yōu)劣的排序問題 。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 40 一、 AHP的步驟 （ 1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 。 （ 2）構(gòu)造判斷矩陣 。 （ 3）層次單排序及一致性檢驗 。 （ 4）層次總排序及一致性檢驗。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 41 最高層 (目標(biāo)層 )： 表示系統(tǒng)的目的 ， 即 AHP所要達(dá)到的目標(biāo) 。 中間層 (準(zhǔn)則層 )： 表示采用某種措施或政策來實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié) ， 這些環(huán)節(jié)通常是需要考慮的準(zhǔn)則 。 他可以有多個子層 。 最低層 (措施層 )： 表示解決問題的措施或政策 。 確定各層次后，標(biāo)明上一層與下一層要素之間的聯(lián)系。層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)模型來描述。 1. 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 分析評價系統(tǒng)中各基本要素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)（分解法、 ISM法） 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 42 房屋的合意性 A 房屋 C1 房屋 C2 房屋 C3 房屋 C4 價格 B1 面積 B2 距離 B3 設(shè)備 B4 環(huán)境 B5 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 43 總?cè)丝?A 保健水平 D1 出生率 B1 死亡率 B2 食物營養(yǎng) D2 國民收入 D3 污染程度 D4 生育能力 C1 計劃生育政策 C2 思想、風(fēng)俗 C3 期望壽命 C4 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 44 判斷矩陣 B的含義： 相對于上一層某要素 ， 本層次各個要素重要性兩兩比較的判斷值 。 bij表示要素 i與要素 j重要性的比值 。 bij按 1－ 9標(biāo)度給定 i與 j重要