【正文】 . RI A B1 B2 B3 B＝ B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 1 1/3 2 BW= 3 1 5 1/2 1/5 1 ???????????????????? = 例 3 對例 2中的判斷矩陣 B進行一致性檢驗 。 這一檢驗環(huán)節(jié)稱 一致性檢驗 （ 相容性檢驗 ） 。 111, 1 , 2, , ( 1 )niji njkjkaw i nna??????權(quán)重向量的近似算法 (算術(shù)平均法 ) 1, ( 1 , 2, , )ijnkjkajna???第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 51 步驟 ① 按行求乘積開 n次方根 ② 將 歸一化為 wi, 得權(quán)重向量 W=(w1,w2, … ,wn). iw11( ) , 1 , 2 , ,nni ijjw a i n????1ii niiwww???歸一化公式 : (幾何平均法 ) 11111(), 1 , 2, , ( 2 )()nnijji nnnijijaw i na????????第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 52 求和法 列歸一 ??????????列相加 除以 3 A B1 B2 B3 B＝ B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 例 2 分別使用求和法與方根法計算要素 B1,B2,B3關(guān)于要素A的相對權(quán)重 。 也就是說 ， 矩陣A的最大特征值 n所對應(yīng)的特征向量即為被比較事物的權(quán)重。 設(shè)有 n個事物構(gòu)成的一個整體 W，其分量為： W=[w1, w2, …, wn] 其總體和為 1。 如 b21=3， 表示利潤高比風(fēng)險小稍微重要 。層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)模型來描述。 中間層 (準則層 )： 表示采用某種措施或政策來實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié) ， 這些環(huán)節(jié)通常是需要考慮的準則 。 （ 2）構(gòu)造判斷矩陣 。 它是處理多目標(biāo) 、 多準則 、 多要素 、 多層次的復(fù)雜問題 ， 進行決策分析 、 綜合評價的一種簡單 、 實用而有效的方法 ， 是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法 。 21( ) 1 2 )ni ij jjS v v i m???? ? ? ?? ,( ，方案 Ai 到負理想解 V 的距離 21( ) 1 2 )ni ij jjv v i m???? ? ? ?? ,( ，方案 Ai 到理想解 V + 的距離 , ( 1 2 )iiiiSC i mSS???? ? ?? ，（ 5） 計算各方案的相對貼近度 （ 6）按 Ci 由大到小對方案排序。 早期理想解法只考慮與理想解距離，但有時會出現(xiàn)某兩個備選方案與理想解距離相同的情況，為了區(qū)分這兩個方案的優(yōu)劣，引入負理想解并計算這兩個方案與負理想解的距離，與理想解的距離相同的方案離負理想解遠者為優(yōu)。 （ 3）屬性間的完全可補償性，即某個屬性的缺陷可以由其他屬性來補償。 1, ( 1 , 2, , )ni j ijju w y i m????27 指標(biāo) 機型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 3 使用加權(quán)和法對例 2的購買飛機問題進行決策。經(jīng)過幾輪反復(fù)，直到偏差滿足一定要求為止。根據(jù)每個指標(biāo)的差異系數(shù)，確定其權(quán)重系數(shù)，即 1( 1 , 2, )jj njjgw j ng????第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 24 12, , , ( 1 , 2, )i i inw w w i l?組織若干對決策系統(tǒng)熟悉的專家，采用一定的方式對指標(biāo)權(quán)重獨立地發(fā)表意見，用統(tǒng)計方法作適當(dāng)處理。不確定性越大，熵越大；反之，不確定性越小，熵越小。 基本思想： 將屬性按重要性進行兩兩比較，根據(jù)三級比例標(biāo)度進行評分，各屬性得分與所有屬性總得分之比即為該屬性的權(quán)重。 經(jīng)過標(biāo)準樣本變換之后，標(biāo)準化的矩陣的樣本均值為 0，方差為 1。 211m ijiy???顯然，矩陣 Y 的列向量的模等于 1，即 經(jīng)過向量歸一化處理后，其指標(biāo)均滿足 0≤ yij≤ 1,并且，正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化。其余級別賦予適當(dāng)?shù)姆种怠Ｐ枰懦烤V的選用對決策結(jié)果的影響。寫出決策矩陣，并用向量歸一化法處理。管理決策分析 裴 鳳 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 1 第四章 多屬性決策 第一節(jié) 多屬性決策問題 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 第三節(jié) 加權(quán)和法 第四節(jié) TOPSIS法 第五節(jié) 層次分析法 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 2 第一節(jié) 多屬性決策問題 引例 設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標(biāo)去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設(shè)備、環(huán)境?，F(xiàn)有 4種型號的飛機可供選擇，具體指標(biāo)值如表。即使對同一屬性，采用不同的計量單位，表中的數(shù)值也會不同。 一般可以劃分為五個級別，最優(yōu)值 10分，最劣值 0分。 第一節(jié) 多屬性決策問題 8 指標(biāo) 機型 最大速度 (馬赫 ) 最大范圍 (公里 ) 最大負載 (千克 ) 費用 (106美元 ) 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 一般 很高 A2 2700 18000 低 一般 A3 2023 21000 高 高 A4 1800 20230 一般 一般 指標(biāo) 機型 最大速度 (馬赫 ) 最大范圍 (公里 ) 最大負載 (千克 ) 費用 (106美元 ) 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 第一節(jié) 多屬性決策問題 9 在決策矩陣中，令 2111, ( , )ijijmijixy i m j nx?? ? ? ? ??則矩陣 Y=(yij)m n稱為向量歸一標(biāo)準化矩陣。 第一節(jié) 多屬性決策問題 14 46 0 0 0 0 0()0 0ijYy ????????? ??5 ?? 指標(biāo) 機型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 max 2700 21000 7 9 min 1500 18000 3 5 第一節(jié) 多屬性決策問題 15 11, ( , )ij jijjxxy i m j ns?? ? ? ? ?11 ,mj ijixxm?? ?211 ()1mjj ijis x xm???? ?()ij m nYy ??其中，樣本均值 樣本均方差 矩陣 稱為標(biāo)準樣本變換矩陣。 第一節(jié) 多屬性決策問題 17 逐對比較法是一種主觀賦權(quán)法。 （ 1）設(shè)有 n個指標(biāo) C1, C2, …, Cn， 將 Ci與 Ci+1比較，賦予 Ci以比率值 ri， ri按三級比例標(biāo)度： Ci比 Ci+1重要（或相反） Ci比 Ci+1較重要（或相反） Ci與 Ci+1同等重要 3 1 / 32 1 / 21ir??? ???（或 ）（或 ） 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 21 比率值 ri 修正評分值 ki 權(quán)重 wi 最大速度 C1 3 最大范圍 C2 1 最大負載 C3 1 費用 C4 1/3 可靠性 C5 1/2 靈敏度 C6 1 和 （ 2）計算各指標(biāo)修正評分值 （ 3）歸一化處理， 1, ( 1 , 2, , )ii niikw i nk?? ? ??1/2, , ( 1 , 2, 1 )n i i ik k r k i n?? ? ? ? ? ?,1 1/2 1/6 1/6 1/6 1/2 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 22 熵是信息論中一個衡量系統(tǒng)不確定性的量。 1 , 2, ,ijij mijiyp i m j ny?? ? ? ? ??, ( )第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 23 （ 2）計算第 j 個指標(biāo)的熵值 1ln ( 1 , 2, , )mj ij ijie k p p j n?? ? ??1 ( 1 , 2, , )jjg e j n? ? ?j（ 3）根據(jù)每個指標(biāo)的熵值求其差異系數(shù) ，即 指標(biāo)的差異越大，對方案的評價作用就越大；反之，差異越小，對方案評價的作用越小。 1 , 2, , )ij ij jw w i l j n? ? ? ? ? 對于偏差較大的第 j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請第 i個專家重新估計權(quán)重值。 （ 2）對決策矩陣進行標(biāo)準化處理 (要求將所有的指標(biāo)正向化 ), 得到標(biāo)準化矩陣 Y=(yij)m n； （ 3）求出各方案的指標(biāo)線性加權(quán)和 （ 4）按照 ui 由大到小的順序?qū)Ψ桨高M行排序。 （ 2）每個屬性的邊際價值是線性的，每兩個屬性都是相互價值獨立的。 負理想解： 各指標(biāo)屬性都處在最不滿意時的解。 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 32 價格 使用面積 A1 60 100 A2 50 80 A3 36 50 A4 44 70 A+ 36 100 A 60 50 0204060801001200 10 20 30 40 50 60 70價格面積A A+ 確定了理想解和負理想解，還需要定義一個距離測度表示各方案與理想解和負理想解的距離， TOPSIS法所用的是歐氏距離 . A1 A2 A3 A4 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 222 ( 50 36 ) ( 80 10 0 )s ? ? ? ? ?例如， A2到 A+的距離為 33 （ 1） 用向量規(guī)一化方法求得標(biāo)準化決策矩陣 Y=( yij )m*n, 21, ( 1 , 1 )ijijmijixy i m j nx?? ? ? ? ?? 設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣 X=(xij)m*n,指標(biāo)權(quán)重向量為W=(w1, w2, …,