【正文】 權(quán)重向量。 同理 ， 相對于風(fēng)險小 、 利潤高 、 易轉(zhuǎn)產(chǎn) ， 第三層各有一個方案之間滿意度兩兩比較矩陣 。 他可以有多個子層 。 39 基本思路： 首先根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達(dá)到的總目標(biāo)， 將問題分解為不同的組成要素 ， 并按照這些要素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系 ， 將要素按不同層次聚集組合 ， 形成一個多層次分析結(jié)構(gòu)模型 。這就出現(xiàn)了后來的雙基點理想解法，現(xiàn)仍稱為理想解法。 解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到 wT = ( , , , , , ) 用線性比例變換法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 46 () ijYy ???????????第三節(jié) 加權(quán)和法 28 求得四個方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為 u1=, u2=, u3=, u4= 利用公式 計算各方案的加權(quán)指標(biāo)值。這種方法稱為專家賦權(quán)法，也稱 Delphi法。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 18 10ijijijijGGGGGGa??? ???（當(dāng) 比 重要 時 ）（當(dāng) 比 同 等 重要 時 ）（當(dāng) 比 不重要 時 ）設(shè)有 n個指標(biāo) C1, C2, …, Cn， 按三級比例標(biāo)度評分值為 aij， 三級比例標(biāo)度的含義是 當(dāng) Ci比 Cj重要時 當(dāng) Ci與 Cj同等重要時 當(dāng) Ci比 Cj不重要時 評分值構(gòu)成矩陣 A=( aij )n*n 1iiij jiaaa???? ????顯然，該矩陣單元之間存在如下的關(guān)系 指標(biāo) Ck的權(quán)重系數(shù)分別為 11112nkjjk nnijijaw k na???? ? ????，（ 、 、 ）第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 19 最大速度C1 最大范圍 C2 最大負(fù)載C3 費用 C4 可靠性 C5 靈敏度 C6 評分總計 權(quán)重 wi C1 1 1 1 0 4 C2 0 0 0 C3 0 0 0 C4 0 0 0 C5 1 1 1 0 4 C6 1 1 1 1 1 18??4/18 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 20 連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法，其 基本思路 是：將所有指標(biāo)排成一列，從上到下比較相鄰兩個指標(biāo)重要性，并賦予一個比率值，對最后一個指標(biāo)賦予 1。 第一節(jié) 多屬性決策問題 10 46 71 62 56 63 11 08 39 91 50 83 87 27() 04 82 08 43 36 17 39 92 56 03 11 27ijYy ?????????2 2 2 25 / 5 3 7 5??? 指標(biāo) 機型 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負(fù)載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 2 2 2 / ? ? ?第一節(jié) 多屬性決策問題 11 ()ij m nXx ?? 在決策矩陣 中，取 m ax m in11m ax 0, m inj ij j ijimimx x x x????? ? ?對于正向指標(biāo) Cj， 則 m ax , ( 1 , 1 )ijijjxy i m j nx? ? ? ? ?對于逆向指標(biāo) Cj， 則 m in, ( 1 , 1 )jijijxy i m j nx? ? ? ? ? 經(jīng)過線性比例變換后，其指標(biāo)均滿足 0≤yij≤1 ,并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為 1，最劣值為 0。 將屬性值變換到 [0,1]區(qū)間上。見下表的決策矩陣： 指標(biāo) 方案 價格 C1 (萬元 ) 使用面積 C2 (m2) 上班距離 C3 (公里 ) 設(shè)備 C4 環(huán)境 C5 A1 60 100 10 好 好 A2 50 80 8 差 一般 A3 36 50 20 一般 很好 A4 44 70 12 一般 很好 3 一、決策矩陣 設(shè)有 n個決策指標(biāo) Cj (j=1,2,…, n)， m個可行方案 Ai (i=1,2,…, m)， 方案 Ai 在指標(biāo) Cj 下的 指標(biāo)（屬性）值為 xij，則有如下決策矩陣 (或?qū)傩灾当?)： 指標(biāo) 方案 C1 … Cj … Cn A1 x11 … x1j … x1n … … … … … … Ai xi1 … xij … xin … … … … … … Am xm1 … xmj … xmn 第一節(jié) 多屬性決策問題 4 例 1 研究生院試評估 指標(biāo) 方案 人均專著 C1 （本 /人） 生師比 C2 科研經(jīng)費 C3 （萬元 /年） 逾期畢業(yè)率 C4 （ %） A1 5 5000 A2 7 4000 A3 10 1260 A4 4 3000 A5 2 284 第一節(jié) 多屬性決策問題 5 例 2 某航空公司在國際市場買飛機，按 6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進(jìn)行綜合評價。 多屬性決策的目標(biāo)間具有不可公度性，即在屬性值表中每一列數(shù)據(jù)都具有不量綱。具體分值見表。 12[ , ]jjLL ： 1m axij jijij jiaqbaq????其中， qj為居中指標(biāo)的理想值。 1lnmiiie k p p??? ?（ 1）對決策矩陣用線性比例變換法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y=( yij )m*n， 并進(jìn)行歸一化處理，得 11 , 2, , 。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 26 第三節(jié) 加權(quán)和法 步驟 （ 1）用適當(dāng)方法確定各指標(biāo)的權(quán)重 ,得到權(quán)重向量 W=(w1, w2, …, wn)T。 理想解： 各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意時的解。其中， 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 35 指標(biāo) 機型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負(fù)載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 4 使用理想解法對例 2的購買飛機問題進(jìn)行決策。 （ 4）層次總排序及一致性檢驗。 bij表示要素 i與要素 j重要性的比值 。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 47 1 1 1122 2 21212......... ... ... ......nnn n nnw w ww w ww w ww w wAw w ww w w???????????????????????A具有如下性質(zhì)： ① aii＝ 1 ② aij與 aji互為倒數(shù) ③ 完全一致性，即 aik akj= aij, i, j, k =1,…, n 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 48 根據(jù)矩陣?yán)碚?， 一致性矩陣 A的最大特征值等于矩陣 A的階數(shù) n。 而 B不具備性質(zhì) ③ ， λ大于 n， 從而把 A推廣到 B所得的結(jié)論也有一定誤差 。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 58 4． 層次總排序 及一致性檢驗 b1 b2 … bm … C層次總排序 C1 C2 … Cn c11 c12 … c1m c21 c22 … c2m … … … 1 2 … m B1 B2 … Bm 層次 B要素 總排序值 單排序值 層次 C要素 11m iiibc?? 21m iii?1m iinibc??層次總排序： 計算各層要素相對于最高層 (總目標(biāo) )的總權(quán)重，并據(jù)此對方案等排序。經(jīng)初步分析認(rèn)為：若投資用來生產(chǎn)家用電器，其優(yōu)點是資金利潤率高，但因競爭廠家多，故所冒風(fēng)險也大，且今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)其他產(chǎn)品也較困難。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 73 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 1. DEA的產(chǎn)生 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個新的領(lǐng)域，它是由 1978年創(chuàng)建的。以 N個決策單元為行向量，形成一個 N(M+S)維數(shù)表，即為標(biāo)準(zhǔn) DEA模型。 , 0, 0,??0 0 1TP ?定理 1 （ 1）如果 (D)的最優(yōu)值 VD=1，則 j0為弱 DEA有效；反之亦然。 y=f(x) x y A C B “規(guī)模有效 ”， 是指投入量既不偏大，也不過小，是介于規(guī)模收益由遞增到遞減之間的一種狀態(tài)（邊際報酬遞減規(guī)律） “技術(shù)有效 ”是指輸出相對輸入而言已達(dá)到最大． 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 90 設(shè) LP問題 (Dε )的最優(yōu)解為 0 0 0 0, , ,st??（ 1）當(dāng) θ0=1，且 s 0=0， t 0=0時， j0為 DEA有效。 94 某快餐企業(yè)擁有 12個分店 ,總經(jīng)理擬對分店業(yè)績進(jìn)行評估 ,以確定分店員工獎金 ,分店投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)如下 : 分店 利潤 滿意度 衛(wèi)生 工作小時 運營成本 1 92 2 99 3 98 4 87 5 94 6 88 7 90 8 100 9 89 10 89 11 93 12 97 快餐分店相對有效性分析 95 00001 1 2 211 1 21 2 11 1 21 212 1 22 2 12 1 22 213 1 23 2 13 1 23 21 1 2 21 2 1 2m ax00. . 010L j jjjV b ba a b ba a b bs t a a b baa??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ?? ， ， ，仿照上述公式 ,寫出求分店 1效率的 DEA模型 : 1 2 31 2 3 1 21 2 3 1 21 2 3 1 2121 2 1 2 3m ax 92 92 0 99 0.. 97 0 1, , , , 0LVst? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ??????分店 1加權(quán)產(chǎn)出 分店 1效率約束 分店 2效率約束 分店 12效率約束 分店 1投入約束 96 。 （ 3）當(dāng) θ01， j0不是 DEA有效。 0 0 0 0, , ,st??000, 0,st??第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 85 3． 系統(tǒng) DEA有效性的判定 為使模型計算簡便易行， 查恩斯和庫伯 引入非阿基米德無窮小量