【正文】 求得四個方案的加權(quán)指標值分別為 u1=, u2=, u3=, u4= 利用公式 計算各方案的加權(quán)指標值。這樣，就得到一組指標權(quán)重的平均估計修正值。這種方法稱為專家賦權(quán)法，也稱 Delphi法。 熵值法依據(jù)各指標所包含的信息量大小確定指標權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)法。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 18 10ijijijijGGGGGGa??? ???（當 比 重要 時 ）（當 比 同 等 重要 時 ）（當 比 不重要 時 ）設有 n個指標 C1, C2, …, Cn， 按三級比例標度評分值為 aij， 三級比例標度的含義是 當 Ci比 Cj重要時 當 Ci與 Cj同等重要時 當 Ci比 Cj不重要時 評分值構(gòu)成矩陣 A=( aij )n*n 1iiij jiaaa???? ????顯然，該矩陣單元之間存在如下的關(guān)系 指標 Ck的權(quán)重系數(shù)分別為 11112nkjjk nnijijaw k na???? ? ????，（ 、 、 ）第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 19 最大速度C1 最大范圍 C2 最大負載C3 費用 C4 可靠性 C5 靈敏度 C6 評分總計 權(quán)重 wi C1 1 1 1 0 4 C2 0 0 0 C3 0 0 0 C4 0 0 0 C5 1 1 1 0 4 C6 1 1 1 1 1 18??4/18 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 20 連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法，其 基本思路 是：將所有指標排成一列，從上到下比較相鄰兩個指標重要性，并賦予一個比率值，對最后一個指標賦予 1。 第一節(jié) 多屬性決策問題 16 (指標值落在某個區(qū)間為最好 )： 111 m in( ) m ax ( ) 212221 m in( ) m ax ( ) 21 , ( )m ax { , }1 , ( )1 , ( )m ax { , }j ijij jj j j jj ij jijij jij jj j j jLaaLL a a LL a LaLaLL a a Lb? ????????? ? ???????? ???其中， 為區(qū)間指標的適度區(qū)間。 第一節(jié) 多屬性決策問題 10 46 71 62 56 63 11 08 39 91 50 83 87 27() 04 82 08 43 36 17 39 92 56 03 11 27ijYy ?????????2 2 2 25 / 5 3 7 5??? 指標 機型 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 2 2 2 / ? ? ?第一節(jié) 多屬性決策問題 11 ()ij m nXx ?? 在決策矩陣 中，取 m ax m in11m ax 0, m inj ij j ijimimx x x x????? ? ?對于正向指標 Cj， 則 m ax , ( 1 , 1 )ijijjxy i m j nx? ? ? ? ?對于逆向指標 Cj， 則 m in, ( 1 , 1 )jijijxy i m j nx? ? ? ? ? 經(jīng)過線性比例變換后，其指標均滿足 0≤yij≤1 ,并且正、逆向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為 1，最劣值為 0。也可以劃分為其他級別和賦予其他分值，方法類似，視具體情況而定。 將屬性值變換到 [0,1]區(qū)間上。 指標 機型 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 一般 很高 A2 2700 18000 低 一般 A3 2023 21000 高 高 A4 1800 20230 一般 一般 第一節(jié) 多屬性決策問題 6 數(shù)據(jù)的預處理又稱屬性值的規(guī)范化（標準化），主要有如下作用： 使得對于任一屬性，其屬性值都是越大越好。見下表的決策矩陣： 指標 方案 價格 C1 (萬元 ) 使用面積 C2 (m2) 上班距離 C3 (公里 ) 設備 C4 環(huán)境 C5 A1 60 100 10 好 好 A2 50 80 8 差 一般 A3 36 50 20 一般 很好 A4 44 70 12 一般 很好 3 一、決策矩陣 設有 n個決策指標 Cj (j=1,2,…, n)， m個可行方案 Ai (i=1,2,…, m)， 方案 Ai 在指標 Cj 下的 指標（屬性）值為 xij，則有如下決策矩陣 (或?qū)傩灾当?)： 指標 方案 C1 … Cj … Cn A1 x11 … x1j … x1n … … … … … … Ai xi1 … xij … xin … … … … … … Am xm1 … xmj … xmn 第一節(jié) 多屬性決策問題 4 例 1 研究生院試評估 指標 方案 人均專著 C1 （本 /人） 生師比 C2 科研經(jīng)費 C3 （萬元 /年） 逾期畢業(yè)率 C4 （ %） A1 5 5000 A2 7 4000 A3 10 1260 A4 4 3000 A5 2 284 第一節(jié) 多屬性決策問題 5 例 2 某航空公司在國際市場買飛機，按 6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這 6個指標是，最大速度（ C1）、最大范圍（ C2）、最大負載（ C3）、價格（ C4）、可靠性（ C5）、靈敏度（ C6）。 多屬性決策的目標間具有不可公度性，即在屬性值表中每一列數(shù)據(jù)都具有不量綱。 二、數(shù)據(jù)的預處理 第一節(jié) 多屬性決策問題 7 定性指標量化處理方法 等級 分值 指標 很低 低 一般 高 很高 正向指標 1 3 5 7 9 逆向指標 9 7 5 3 1 將定性指標按性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦予不同的量值。具體分值見表。 第一節(jié) 多屬性決策問題 12 46 () ijYy ???????????13 m inm ax m in , ( 1 , 1 )ij jijjjxxy i m j nxx?? ? ? ? ??正向指標 逆向指標 m axm ax m in , ( 1 , 1 )j ijijy i m j n?? ? ? ? ?? 經(jīng)過極差變換后，其指標均滿足 0≤yij≤1 ,并且正、逆向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為 1，最劣值為 0。 12[ , ]jjLL ： 1m axij jijij jiaqbaq????其中， qj為居中指標的理想值。再從下到上，依次求出各指標修正評分值，最后，進行歸一化處理，求得各指標的權(quán)重。 1lnmiiie k p p??? ?（ 1）對決策矩陣用線性比例變換法進行標準化處理，得標準化矩陣 Y=( yij )m*n， 并進行歸一化處理，得 11 , 2, , 。 設有 n個決策指標 C1, C2, …, Cn， 組織 l個專家咨詢，每個專家確定一組指標權(quán)重估計值 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 25 對 l 個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值 11 ( 1 , 2, , )lj ijiw w j nl????根據(jù)專家賦值和平均估計值求賦值權(quán)重的偏差 ij?， 即 , ( 1 , 2, , 。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 26 第三節(jié) 加權(quán)和法 步驟 （ 1）用適當方法確定各指標的權(quán)重 ,得到權(quán)重向量 W=(w1, w2, …, wn)T。 1, ( 1 , 2, , )ni j ijju w y i m????由此可得最滿意方案為 a3, 且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為 3 1 4 2A A A A第三節(jié) 加權(quán)和法 29 （ 1）指標體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個下級指標只與一個上級指標相關(guān)聯(lián)。 理想解： 各指標屬性都達到最滿意時的解。 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 31 2C1C2A 準則 準則 1A??AS TOPSIS 理想解與負理想解圖形 說明 ： 最佳方案亦即距離理想解最近，同時距離負理想解最 遠的方案。其中， 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 35 指標 機型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 4 使用理想解法對例 2的購買飛機問題進行決策。 最后將該問題歸結(jié)為最低層相對最高層 (總目標 )的比較優(yōu)劣的排序問題 。 （ 4）層次總排序及一致性檢驗。 最低層 (措施層 )： 表示解決問題的措施或政策 。 bij表示要素 i與要素 j重要性的比值 。 這樣 ， 本問題共有四個判斷矩陣 。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 47 1 1 1122 2 21212......... ... ... ......nnn n nnw w ww w ww w ww w wAw w ww w w???????????????????????A具有如下性質(zhì)： ① aii＝ 1 ② aij與 aji互為倒數(shù) ③ 完全一致性，即 aik akj= aij, i, j, k =1,…, n 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 48 根據(jù)矩陣理論 ， 一致性矩陣 A的最大特征值等于矩陣 A的階數(shù) n。 結(jié)論： 求 A的重要性權(quán)重就可以歸結(jié)為求 A的最大特征值所對應的特征向量 。 而 B不具備性質(zhì) ③ ， λ大于 n， 從而把 A推廣到 B所得的結(jié)論也有一定誤差 。 m ax..1nCIn? ???一致性指標 (Consistency Index) ?? ?m ax 1()1 n ii iBWnw?其中 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 56 考慮到 n越大 ， 判斷矩陣 B越難滿足一致性 ， 所以應對不同階數(shù)的矩陣給予不同的誤差限 ， 為此引入 隨機一致性指標 .（ 1000個樣本得到的平均 ） ： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 0 一致性比率 (Consistency Ratio): .=./. 若 .，判斷矩陣 B具有 滿意一致性 。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 58 4． 層次總排序 及一致性檢驗 b1 b2 … bm … C層次總排序 C1 C2 … Cn