【正文】 （ 2）當 θ0=1，但至少有某個 si 00(i=1,…, m)，或至少有某個 tk 00(k=1,…, s)時， j0為弱 DEA有效。 （ 4）運行 DEA程序，得出效率評價指數(shù)，據(jù)此判斷決策單元是否有效，以及有效的投入量和產(chǎn)出量。若資金用來生產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品，情況正好相反，即其優(yōu)點是所冒風險小，今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)也較方便，但資金利潤卻很低。 為使特征根法仍能適用 ， 須對誤差進行檢驗 ， 若誤差在允許范圍內(nèi) ， 則對 B所求的特征向量可近似表示權(quán)重 。 bij按 1－ 9標度給定 i與 j重要性比較 bij i與 j同等重要 1 i比 j稍重要 3 i比 j重要 5 i比 j明顯重要 7 i比 j絕對重要 9 相鄰兩級間 2,4,6,8 判斷矩陣 B具有如下性質(zhì)： (1) bii=1 (2) bij與 bji互為倒數(shù) 2．構(gòu)造判斷矩陣 B b11 … b1n B=(bij)n n = … … bn1 … bnn ??????第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 45 例如： 相對于投資合理性 ， 將風險小 、 利潤高和易轉(zhuǎn)產(chǎn)之間的重要性進行兩兩比較 。 解：用適當方法確定決策指標的權(quán)重，得到 wT = ( , , , , , ) 用向量歸一化法得到標準化決策矩陣 46 71 62 56 63 11 08 39 91 50 83 87 27() 04 82 08 43 36 17 39 92 56 03 11 27ijYy ?????????第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 36 計算加權(quán)標準化決策矩陣 ， 可得 46 34 66 06 06 62 12 68 59 55 98 77 18() 41 88 31 14 47 65 28 39 06 60 62 18ijVv ?????????確定理想解和負理想解 V + = ( , , , , , ) V = ( , , , , , ) 計算各方案到理想解和負理想解的距離 S1+=, S2+=, S3+=, S4+= S1 =, S2 =, S3 =, S4 = 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 37 計算各方案的相對貼近度 C1=, C2=, C3=, C4= 按 Ci由大到小對方案排序 1 3 4 2A A A A第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 38 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 層次分析法 （ The Analytical Hierarchy Process）是美國運籌學家 、 匹茲堡大學教授 20世紀70年代初提出來的 。 （ 2）對決策矩陣進行標準化處理 (要求將所有的指標正向化 ), 得到標準化矩陣 Y=(yij)m n； （ 3）求出各方案的指標線性加權(quán)和 （ 4）按照 ui 由大到小的順序?qū)Ψ桨高M行排序。 第一節(jié) 多屬性決策問題 17 逐對比較法是一種主觀賦權(quán)法。即使對同一屬性，采用不同的計量單位，表中的數(shù)值也會不同。需要排除量綱的選用對決策結(jié)果的影響。 基本思想： 將屬性按重要性進行兩兩比較，根據(jù)三級比例標度進行評分，各屬性得分與所有屬性總得分之比即為該屬性的權(quán)重。 1, ( 1 , 2, , )ni j ijju w y i m????27 指標 機型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 3 使用加權(quán)和法對例 2的購買飛機問題進行決策。 它是處理多目標 、 多準則 、 多要素 、 多層次的復雜問題 ， 進行決策分析 、 綜合評價的一種簡單 、 實用而有效的方法 ， 是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法 。 如 b21=3， 表示利潤高比風險小稍微重要 。 這一檢驗環(huán)節(jié)稱 一致性檢驗 （ 相容性檢驗 ） 。生產(chǎn)緊俏產(chǎn)品的投資方案，其優(yōu)缺點則介于上述兩種方案之間。 4. DEA的操作步驟 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 77 二、 C2R模型的基本原理 1． C2R模型 x11 x12 …… x1n x21 x22 …… x2n … … … xm1 xm2 …… xmn y11 y12 …… y1n y21 y22 …… y2n … … … yp1 yp2 …… ypn v1 v2 … vm u1 u2 … up 投入 產(chǎn)出 1 2 …… n 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 78 11, 1 , 2, , .pr rjrj mi ijiuyh j nvx??????決策單元 j 的 效率指標： hj表示第 j個決策單元多指標投入和多指標產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟效率，可以適當選擇權(quán)系數(shù) u、 v，使得 hj ≤1 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 79 00101m axpr rjrmi ijiuyhvx?????評價第 j0個決策單元相對有效性的 C2R模型： 111 , 1 , 2, , ...0, 0pr rjrmi ijiuyjnstvxvu????? ????????????意義： 尋找一組權(quán)系數(shù) v1, … , vm 和 u1,… 、 up ， 在全部所考察的決策單元的效率指數(shù) hj 滿足小于等于 1 的條件下，使所評價的決策單元 j0 的效率指數(shù) h0最大。 （ 3）當 θ01， j0不是 DEA有效。 y=f(x) x y A C B “規(guī)模有效 ”， 是指投入量既不偏大，也不過小，是介于規(guī)模收益由遞增到遞減之間的一種狀態(tài)（邊際報酬遞減規(guī)律） “技術(shù)有效 ”是指輸出相對輸入而言已達到最大． 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 90 設(shè) LP問題 (Dε )的最優(yōu)解為 0 0 0 0, , ,st??（ 1）當 θ0=1，且 s 0=0， t 0=0時， j0為 DEA有效。以 N個決策單元為行向量，形成一個 N(M+S)維數(shù)表，即為標準 DEA模型。經(jīng)初步分析認為：若投資用來生產(chǎn)家用電器，其優(yōu)點是資金利潤率高，但因競爭廠家多，故所冒風險也大，且今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)其他產(chǎn)品也較困難。 而 B不具備性質(zhì) ③ ， λ大于 n， 從而把 A推廣到 B所得的結(jié)論也有一定誤差 。 bij表示要素 i與要素 j重要性的比值 。其中， 第四節(jié) 理想點法（ TOPSIS） 35 指標 機型 Ai 最大速度 馬赫 最大范圍 公里 最大負載 千克 費用 106美元 可靠性 靈敏度 A1 1500 20230 5 9 A2 2700 18000 3 5 A3 2023 21000 7 7 A4 1800 20230 5 5 例 4 使用理想解法對例 2的購買飛機問題進行決策。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 26 第三節(jié) 加權(quán)和法 步驟 （ 1）用適當方法確定各指標的權(quán)重 ,得到權(quán)重向量 W=(w1, w2, …, wn)T。 12[ , ]jjLL ： 1m axij jijij jiaqbaq????其中， qj為居中指標的理想值。 多屬性決策的目標間具有不可公度性，即在屬性值表中每一列數(shù)據(jù)都具有不量綱。 將屬性值變換到 [0,1]區(qū)間上。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 18 10ijijijijGGGGGGa??? ???（當 比 重要 時 ）（當 比 同 等 重要 時 ）（當 比 不重要 時 ）設(shè)有 n個指標 C1, C2, …, Cn， 按三級比例標度評分值為 aij， 三級比例標度的含義是 當 Ci比 Cj重要時 當 Ci與 Cj同等重要時 當 Ci比 Cj不重要時 評分值構(gòu)成矩陣 A=( aij )n*n 1iiij jiaaa???? ????顯然，該矩陣單元之間存在如下的關(guān)系 指標 Ck的權(quán)重系數(shù)分別為 11112nkjjk nnijijaw k na???? ? ????，（ 、 、 ）第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 19 最大速度C1 最大范圍 C2 最大負載C3 費用 C4 可靠性 C5 靈敏度 C6 評分總計 權(quán)重 wi C1 1 1 1 0 4 C2 0 0 0 C3 0 0 0 C4 0 0 0 C5 1 1 1 0 4 C6 1 1 1 1 1 18??4/18 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法 20 連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法，其 基本思路 是：將所有指標排成一列，從上到下比較相鄰兩個指標重要性，并賦予一個比率值，對最后一個指標賦予 1。 解：用適當方法確定決策指標的權(quán)重，得到 wT = ( , , , , , ) 用線性比例變換法得到標準化決策矩陣 46 () ijYy ???????????第三節(jié) 加權(quán)和法 28 求得四個方案的加權(quán)指標值分別為 u1=, u2=, u3=, u4= 利用公式 計算各方案的加權(quán)指標值。 39 基本思路： 首先根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達到的總目標， 將問題分解為不同的組成要素 ， 并按照這些要素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系 ， 將要素按不同層次聚集組合 ， 形成一個多層次分析結(jié)構(gòu)模型 。 同理 ， 相對于風險小 、 利潤高 、 易轉(zhuǎn)產(chǎn) ， 第三層各有一個方案之間滿意度兩兩比較矩陣 。 例如： 例 2中的判斷矩陣 B就不滿足完全一致性 =2 1/5 ＝ 2/5， b12 = 1/3 ， ≠ b12 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 55 前述 A的最大特征值為 n， 而判斷矩陣 B的最大特征值 λmaxn， 可以認為這是 B不滿足 ③ 而產(chǎn)生的結(jié)果 ， B越是不滿足 ③ ，λmaxn越大 ， 因此 ， 將這一誤差值作為衡量 A滿足完全一致性的程度 。因此，對上述三種投資方案不能立即作出評價與決策。 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 80 00101m axpr rjrmi ijiuyhvx?????111 , 1 , 2, , ...0, 0pr rjrmi ijiuyjnstvxvu????? ????????????向量形式： 00000m ax1 , 1 , 2, , ...0, 0TTTTuyhvxuyjnst vxvu??????????()P0 0 00 0 012120 1