決策理論補充多屬性決策與灰色決策-文庫吧
2025-04-20 07:22 本頁面
【正文】 ，則稱對策jb與hb關(guān)于事件ia在k目標(biāo)下等價，記作hj bb ?，稱集合 ? ? ? ?hki bbBbbB ??? ,為k目標(biāo)下關(guān)于事件ia對策h(yuǎn)b的效果等價類。 ?2 設(shè)k目標(biāo)是效果值越大越好的目標(biāo)，? ? ? ?kihkij uu ?，則稱k目標(biāo)下關(guān)于事件ia對策jb優(yōu)于hb，記作jb?hb， 稱集合? ? ? ?hkih bbBbbB ?,?? 為k目標(biāo)下關(guān)于事件ia對策h(yuǎn)b的優(yōu)勢類。 類似地，可以定義效果值適中為好，或越小越好情況下的對策優(yōu)勢類。 定義 3 ?1 若? ? ? ?kihkij uu ?，則稱事件ji aa 與關(guān)于對策kb h 在目標(biāo)下等價 , 記作ji aa ?，稱集合 ? ? ? ?ikjh aaAaaA ??? ， 為k目標(biāo)下關(guān)于對策的的事件 ih ab效果等價類 . ?2 設(shè)k目標(biāo)是效果值越大越好的目標(biāo)，? ? ? ?kjhkih uu ?，則稱k目標(biāo)下關(guān)于對策h(yuǎn)b事件ia優(yōu)于事件ja，記作ia?ja，稱集合 ? ? ? ?jkjh aaAaaA ?,?? 為k目標(biāo)下關(guān)于對策h(yuǎn)b的事件ja的優(yōu)勢類。 類似的，可以定義效果值適中為好，或越小越好情況下的事件優(yōu)勢類。 定義 4 ?1 若? ? ? ?khlkij uu ?，則稱局勢ijs在k目標(biāo)下等價于局勢hls，記作ijs?hls 稱集合 ? ? ? ?hlk ssSssS ??? , 為k目標(biāo)下局勢hls的效果等價類。 ?2 設(shè)k目標(biāo)是效果值越大越好的目標(biāo)，若? ? ? ?khlkij uu ?，則稱局勢ijs在k目標(biāo)下優(yōu)于局勢hls，記作ijs?hls， 稱集合 ? ? ? ?hlkhl ssSssS ?,?? 為k目標(biāo)下局勢hls的效果優(yōu)勢類 。 類似地，可以定義效果值適中為好，或越小越好情況下的局勢效果優(yōu)勢類。 定義 5 設(shè)? ? ? ?kk dd21 ,為k目標(biāo)下局勢效果的上、下臨界值，則稱? ? ? ?? ?kk drdrS211 ???為k目標(biāo)下的一維決策灰靶，并稱? ? ? ? ? ? ],[21kkkij ddu ?為k目標(biāo)下的滿意效果，稱相應(yīng)的ijs為k目標(biāo)下的可取局勢，jb為k目標(biāo)下的關(guān)于事件ia的可取對策。 以上是單目標(biāo)的情況，類似地，可以討論多目標(biāo)局勢的決策灰靶。 定義 6 設(shè)? ? ? ?1211 , dd為目標(biāo) 1 的局勢效果臨界值，? ? ? ?2221 , dd為目標(biāo) 2 的局勢效果臨界值，則稱 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2222112111212,),( drddrdrrS ????? 為二維決策灰靶。若局勢ijs的效果向量? ? ? ?? ? 221, Suuu ijijij ??，則稱ijs為目標(biāo)1和目標(biāo)2下的可取局 勢，jb為事件ia在目標(biāo)2,1下的可取對策。 定義 7 設(shè)? ? ? ?1211 , dd；? ? ? ? ? ? ? ?ss dddd212221 ,。, ?分別為目標(biāo)s,2,1 ?下的局勢效果臨界值，則稱s維超平面區(qū)域 ? ?)(2)()(1)2(2)2()2(1)1(2)1()1(1)()2()1(,),(sssssdrddrddrdrrrS ??????? ?? 為s維決策灰靶。若局勢ijs的效果向量 ? ? ? ? ? ? ssijijijij Suuuu ?? ),(21? 其中? ?),2,1( skukij ??為局勢ijs在k目標(biāo)下的效果值，則稱ijs為目標(biāo)s,2,1 ?下的可取局勢，jb為事件ia在目標(biāo)s,2,1 ?下的可取對策。 定義 6 . 2 . 8 稱 ? ?22)(0)(2)2(0)2(2)1(0)1()()2()1()()()(),( RrrrrrrrrrRssss???????? ?? 為以),()(0)2(0)1(00srrrr ??為靶心，以 R 為半徑的s維球形灰靶。稱),()(0)2(0)1(00srrrr ??為最優(yōu)效果向量。 定義 6 . 2 .9 設(shè)Rrrrrs?? ),()(1)2(1)1(11 ?，稱 ? ? 212)(0)(12)2(0)2(12)1(0)1(101)()()(ssrrrrrrrr ???????? ? 為向量1r的靶心距。靶心距的數(shù)值反映了局勢效果向量的優(yōu)劣。 定義 6 . 2 . 10 設(shè)ijs，hls為不同的局勢，? ? ? ? ? ?),(21 sijijijijuuuu ??；? ? ? ? ? ?),(21 shlhlhlhluuuu ??分別為ijs與hls的效果向量。若 00ruruhlij??? ( 6. 2. 1 ) 則稱局勢hls優(yōu)于ijs。記作ijhl ss ?，當(dāng)式中等號成立時，亦稱為ijs與hls等價，記作ijhl ss ?。 定義 6 . 2 . 1 1 若對ni ,2,1 ??與 mj ,2,1 ??，恒有0ru ij ?，則稱最優(yōu)局勢不存在，或稱事件無最優(yōu)對策。 定義 6 . 2 .1 2 若最優(yōu)局勢不存在，但存在lh,，使任意ni ,2,1 ??與 mj ,2,1 ??，都有 00ruruijhl??? 即對任意的Ss ij ?，有ijhl ss ?，則稱hls為次優(yōu)局勢，并稱ha為次優(yōu)事件，lb為次優(yōu)對策。 定理 6 . 2 .1 設(shè)},),({ BbAabasS jijiij ????為局勢集， ? ?22)(0)(2)2(0)2(2)1(0)1()()2()1( )()()(),( RrrrrrrrrrR ssss ???????? ?? 為球形灰靶，則 S 在“優(yōu)于”關(guān)系下構(gòu)成有序集
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