【正文】 c11 c12 … c1m c21 c22 … c2m … … … 1 2 … m B1 B2 … Bm 層次 B要素 總排序值 單排序值 層次 C要素 11m iiibc?? 21m iii?1m iinibc??層次總排序： 計算各層要素相對于最高層 (總目標 )的總權重，并據(jù)此對方案等排序。但在實際應用中，整體一致性檢驗常常不必進行。經(jīng)初步分析認為：若投資用來生產(chǎn)家用電器，其優(yōu)點是資金利潤率高，但因競爭廠家多，故所冒風險也大，且今后若要轉產(chǎn)其他產(chǎn)品也較困難。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 64 1. 建立層次分析結構模型 A B1 B2 B3 Wi0 .=./. B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 ＜ B3 1/2 1/5 1 選擇合理投資方向 A 風險小 B1 家用電器 C1 利潤高 B2 易轉產(chǎn) B3 緊俏產(chǎn)品 C2 傳統(tǒng)產(chǎn)品 C3 2. 構造判斷矩陣，進行層次單排序及一致性檢驗。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 73 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 1. DEA的產(chǎn)生 數(shù)據(jù)包絡分析是運籌學、管理科學和數(shù)理經(jīng)濟學交叉研究的一個新的領域，它是由 1978年創(chuàng)建的。 3. DEA的優(yōu)點 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 76 （ 1）收集數(shù)據(jù)。以 N個決策單元為行向量，形成一個 N(M+S)維數(shù)表，即為標準 DEA模型。 12( , , ) Tms s s s? 12( , , ) Tpt t t t?第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 83 例 1 設有 4個決策單元， 2個投入指標和 1個產(chǎn)出指標的評價系統(tǒng)，寫出評價第 1個決策單元相對效率的 C2R模型。 , 0, 0,??0 0 1TP ?定理 1 （ 1）如果 (D)的最優(yōu)值 VD=1，則 j0為弱 DEA有效；反之亦然。 0 0 0 0, , , ,st??0101( ) : m in ( )..0, 1 , 2, , 。 y=f(x) x y A C B “規(guī)模有效 ”， 是指投入量既不偏大，也不過小，是介于規(guī)模收益由遞增到遞減之間的一種狀態(tài)（邊際報酬遞減規(guī)律） “技術有效 ”是指輸出相對輸入而言已達到最大． 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 90 設 LP問題 (Dε )的最優(yōu)解為 0 0 0 0, , ,st??（ 1）當 θ0=1，且 s 0=0， t 0=0時， j0為 DEA有效。0, 0TTDnjjjnjjjjD V e s e tx s xy t ystjnst??????????? ? ????????????? ? ? ????????第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 91 實證研究 —— 企業(yè)技術進步分析 取年份為決策單元，表中前 2個指標是投入指標，后 4個是指標是產(chǎn)出指標。 94 某快餐企業(yè)擁有 12個分店 ,總經(jīng)理擬對分店業(yè)績進行評估 ,以確定分店員工獎金 ,分店投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)如下 : 分店 利潤 滿意度 衛(wèi)生 工作小時 運營成本 1 92 2 99 3 98 4 87 5 94 6 88 7 90 8 100 9 89 10 89 11 93 12 97 快餐分店相對有效性分析 95 00001 1 2 211 1 21 2 11 1 21 212 1 22 2 12 1 22 213 1 23 2 13 1 23 21 1 2 21 2 1 2m ax00. . 010L j jjjV b ba a b ba a b bs t a a b baa??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ?? ， ， ，仿照上述公式 ,寫出求分店 1效率的 DEA模型 : 1 2 31 2 3 1 21 2 3 1 21 2 3 1 2121 2 1 2 3m ax 92 92 0 99 0.. 97 0 1, , , , 0LVst? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ??????分店 1加權產(chǎn)出 分店 1效率約束 分店 2效率約束 分店 12效率約束 分店 1投入約束 96 。 C2R 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 y* 1 1 1 s1* s2* t1* t2* t3* t4* 結論 有效 非有效 有效 有效 非 有效 非 有效 非有效 非有效 由定理 1，決策單元 4即 9 9 94年同時為技術效率最佳和規(guī)模收益不變，其余年份為非同時技術效率最佳和規(guī)模收益不變。 （ 3）當 θ01， j0不是 DEA有效。 0 1 2 1 03 1 3( 0, , , 0 ) , 0,5 5 5T s s t??? ? ? ? ?同理， 可判定決策單元 3為 DEA有效。 0 0 0 0, , ,st??000, 0,st??第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 85 3． 系統(tǒng) DEA有效性的判定 為使模型計算簡便易行， 查恩斯和庫伯 引入非阿基米德無窮小量 ε， 得： 00( ) : m ax0, ( 1 )1..TpTTjjTTTTTP V yx y j nxstee???????????? ? ? ? ?????? ????0101( ) : m in ( )..0, 1 , 2, , 。 , , 0DVssstts s t?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???解得： 00( 1 , 0, 0, 0 ) , 1 ,T????1 2 1 0s s t? ? ?第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 84 2． 系統(tǒng)的 DEA有效性 定義 1 如果 LP問題 (P)的最優(yōu)解 滿足條件 則稱決策單元 j0為弱 DEA有效。 4. DEA的操作步驟 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 77 二、 C2R模型的基本原理 1． C2R模型 x11 x12 …… x1n x21 x22 …… x2n … … … xm1 xm2 …… xmn y11 y12 …… y1n y21 y22 …… y2n … … … yp1 yp2 …… ypn v1 v2 … vm u1 u2 … up 投入 產(chǎn)出 1 2 …… n 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 78 11, 1 , 2, , .pr rjrj mi ijiuyh j nvx??????決策單元 j 的 效率指標： hj表示第 j個決策單元多指標投入和多指標產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟效率，可以適當選擇權系數(shù) u、 v，使得 hj ≤1 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 79 00101m axpr rjrmi ijiuyhvx?????評價第 j0個決策單元相對有效性的 C2R模型： 111 , 1 , 2, , ...0, 0pr rjrmi ijiuyjnstvxvu????? ????????????意義： 尋找一組權系數(shù) v1, … , vm 和 u1,… 、 up ， 在全部所考察的決策單元的效率指數(shù) hj 滿足小于等于 1 的條件下，使所評價的決策單元 j0 的效率指數(shù) h0最大。使投入數(shù)據(jù)的優(yōu)化方向為越小越好，產(chǎn)出數(shù)據(jù)的優(yōu)化方向為越大越好。 (Data Envelopment Analysis—— DEA) 1978年 ,Charnes、 Cooper、 Rhodes， C2R模型 1985年 ,Charnes、 Cooper、 Golany、 Seiford、 Stutz,C2GS2模型 1986年 ,Charnes、 Cooper、魏權齡 , C2W模型 74 國外： 評價為弱智兒童開設的公立學校項目 2. DEA的應用研究工作 國內(nèi)： 1986年，周澤昆、陳珽等， 中小學教育 1988年，魏權齡等，學會 1989年，余學林，科技情報機構 1990年，李樹根、楊印生等，機械部所屬院校的科研相對有效性 1992年，楊印生等，高校實驗室管理效率 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡分析法 75 DEA適用于具有多投入多產(chǎn)出的復雜系統(tǒng) （ 1） DEA以各投入產(chǎn)出的權系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進行評價，避免了在統(tǒng)計平均意義上確定指標權系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性。 .= 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 67 總人口 A 保健水平 D1 出生率 B1 死亡率 B2 食物營養(yǎng) D2 國民收入 D3 污染程度 D4 生育能力 C1 計劃生育政策 C2 思想、風俗 C3 期望壽命 C4 例 5 四級遞階結構的 AHP算法 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 68 A B1 B2 Wi0 . B1 1 4 B2 1/4 1 0＜ B1 C1 C2 C3 Wi0 . C1 1 1/4 1/2 C2 4 1 2 C3 2 1/2 1 B2 C4 Wi0 . C4 1 1 0 ， 進行層次單排序及一致性檢驗 。生產(chǎn)緊俏產(chǎn)品的投資方案，其優(yōu)缺點則介于上述兩種方案之間?，F(xiàn)擬定三個投資方案 : (1)生產(chǎn)某種家用電器； (2)生產(chǎn)某種緊俏產(chǎn)品； (3)生產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品。總排序過程從上到下逐層進行，直到得出最后一層的總排序。 第五節(jié) 層次分析法 (AHP) 57 ? ?? ? ??m ax 48 3. . 24,12nCIn?m ax 0 8 8 00.367.1 ( ) 483 122? ? ? ? ?? ? ?. . 24. . .