【正文】 9090800800800000收益670–130606706070090–130–100–27010010027060123123 用決策樹(shù)分析系列決策問(wèn)題第一章 決策分析60 鉆探ＡFSS()BCDE不做地震勘探做地震勘探有石油 ()干涸 ()鉆探H賣出USS()有石油 ()干涸 ()G賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F賣出00–300–10090–100–1009090800800800000收益670–130606706070090–130–100–270100100270123123 用決策樹(shù)分析系列決策問(wèn)題第一章 決策分析ＡFSS()BCD做地震勘探 USS()賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F00–30–100908000收益670–1306027027060123123 用決策樹(shù)分析系列決策問(wèn)題馬克斯的最佳策略：進(jìn)行地震勘探如果結(jié)果好，則鉆探石油如果結(jié)果不好，則賣掉土地馬克斯的期望收益： 123,000美元。馬克斯 ：它還給了我一些用于比較備擇方案的數(shù)據(jù)。你知道我對(duì) 咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù) 的看法。這就是敏感性分析可以大顯神威的地方，就像前面我們考慮是否要進(jìn)行地震勘探一樣。我特別喜歡我們能夠使用電子表格來(lái)立即顯示當(dāng)我們改變一些數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)生的情況。咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)起的作用大大減小，而我們始終做著應(yīng)該做的事。杰妮弗 ：但是它告訴我們，更好的控制收益的不確定性尤其重要。但是如果你很幸運(yùn)找到了石油的話，你也不會(huì)確切知道那里有多少石油。我不認(rèn)為我們還有什么改進(jìn)這個(gè)估計(jì)的方法。馬克斯 ：有道理。如果有石油時(shí)的收入大大低于 800,000美元，問(wèn)題就會(huì)成為是否做地震勘探或立即賣出這塊土地。杰妮弗 ：好。如果鉆探結(jié)果土地是干涸的，我會(huì)損失 130,000美元！就像我前面所說(shuō)的，這會(huì)把我們推向破產(chǎn)的邊緣，實(shí)在令我害怕。如果這發(fā)生，你會(huì)擁有 670,000美元，這將給我們的公司帶來(lái)一個(gè)大發(fā)展。馬克斯 ：是的，這的確像一個(gè)好的賭博。目前我比正常情況下?lián)碛休^少的資金。它的確沒(méi)有考慮。 用決策樹(shù)分析系列決策問(wèn)題杰妮弗 ：：那么好，這是一個(gè)提示。現(xiàn)在我們?cè)撛趺从眯в媚兀? 杰妮弗 ：基本觀點(diǎn)認(rèn)為，一種結(jié)果的效用是用來(lái)衡量這種結(jié)果對(duì)你的真實(shí)價(jià)值而不是貨幣價(jià)值。 馬克斯 ：聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)道理。 決策者關(guān)于每個(gè)后果 x 的相對(duì)偏好的一種量度 u(x)， 稱為效用函數(shù)，其值稱為效用值，記為 u 。因此有助于風(fēng)險(xiǎn)型決策的定量分析。記 ai的效用期望值為最大效用期望值準(zhǔn)則：最優(yōu)決策方案 a* 滿足x0 x*1u避險(xiǎn)趨險(xiǎn)中立 如何得到?jīng)Q策者的效用函數(shù)？必須調(diào)查決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，特別是對(duì)最壞的可能結(jié)果與最好的可能結(jié)果的感覺(jué)。決策者有以下兩個(gè)假定的選擇： A： 以概率 p獲得收益 M3； 以概率 (1p)獲得收益 M1。因此為了得到你的效用，我們需要討論一下你對(duì)這些收益和它們給公司帶來(lái)的后果的感覺(jué)。馬克斯 ：這是很大一筆錢。 杰妮弗 ：是的，那一直是你的夢(mèng)想，不是嗎？找到你的大發(fā)現(xiàn)。幸運(yùn)的是我有一些運(yùn)氣，因此維持了下來(lái)。 杰妮弗 ：好的。這樣會(huì)糟糕到什么程度？公司的未來(lái)將會(huì)面臨什么狀況呢？ 效用決策馬克斯 ：我可以這樣來(lái)說(shuō)明。但是我想我們能夠支撐下來(lái)。馬克斯 ：是這樣的。一個(gè)選擇是鉆探。我知道這不是你實(shí)際的狀況，但我們就這樣假設(shè)吧。杰妮弗 ：可以假定如果你有五五開(kāi)的概率獲得 700,000美元或損失 130,000美元，你將會(huì)鉆探。 效用決策杰妮弗 ：好。如果你擁有無(wú)限量的錢，而正好處在盈虧平衡點(diǎn)，你會(huì)發(fā)展并進(jìn)行鉆探。假設(shè)你有25% 的概率獲得 700,000美元， 75% 的概率損失 130,000美元，你會(huì)鉆探嗎？馬克斯 ：我有點(diǎn)明白這些可能性了。是的， 700,000美元肯定會(huì)使我們公司在未來(lái)帶來(lái)巨大的發(fā)展。杰妮弗 ：現(xiàn)在我們知道了那個(gè)使你在繼續(xù)勘探或不再繼續(xù)上無(wú)差異的點(diǎn)了，它在獲得 700,000美元的概率為 15% 到 25% 的區(qū)間內(nèi)。馬克斯 ：還不錯(cuò)。讓我們這樣做。這就是我想知道的。但是那些通過(guò)使用效用而最終得到的數(shù)據(jù)給了我一些啟示。那么你對(duì)你的決策滿意嗎？馬克斯 ：是的，我感到滿意。 杰妮弗 ：是的。如果我們得到好的地震勘探回波，它會(huì)提示我們進(jìn)行鉆探。馬克斯 ：我必須指出，我對(duì)這些管理科學(xué)工作留下了深刻的印象，即使工作量很大。杰妮弗 ：不用客氣，爸爸。你為我完成了一項(xiàng)偉大的工作。所有這些分析都證明了我的想法。馬克斯 ：不，這已經(jīng)足夠了。我對(duì)不存在決策結(jié)果對(duì)實(shí)際情況非常敏感這一事實(shí)非常喜歡。我想這些效用可以更好的反應(yīng)出我對(duì)這些收益的真實(shí)價(jià)值的感覺(jué)。是那些管理科學(xué)人員使你走上了一條非常有規(guī)律、非常有邏輯性是路，對(duì)嗎？ 杰妮弗 ：是這樣。 杰妮弗 ：如果概率略低于 20% 呢？馬克斯 ：我想我不會(huì)去鉆探。但是，考慮到所有牽涉的問(wèn)題，有五分之四的概率會(huì)損失 130,000美元，我不知到，這很難抉擇。試試 20% ，在獲得700,000美元的概率是 20% ，損失 130,000美元的概率是 80% 的情況下，你是否會(huì)繼續(xù)進(jìn)行鉆探呢？馬克斯 ：不是很清楚。但我認(rèn)為有 25% 的可能性獲得 700,000是值得冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的。杰妮弗 ：是的，超過(guò) 75,000美元。杰妮弗 ：我猜到了你會(huì)那樣想。假設(shè)你有 15% 的概率獲得 700,000美元。杰妮弗 ：但是如果你只有很小的機(jī)會(huì)即 10% 的機(jī)會(huì)獲得 700,000美元，而有 90% 的可能性會(huì)損失 130,000美元，可以假設(shè)你不會(huì)鉆探。 杰妮弗 ：請(qǐng)相信我，這樣能使我們確定你的效用。如果這塊地是干涸的，你損失 130,000美元。我要做的是假設(shè)一個(gè)比較簡(jiǎn)單的情況。我們不會(huì)有事的。我們將要花費(fèi)很大的精力來(lái)獲得更多的資金。假設(shè)你花錢進(jìn)行地震勘探，然后你鉆探石油，結(jié)果發(fā)現(xiàn)那塊地是干涸的。 杰妮弗 ：你認(rèn)為在這次勘探中獲得 700,000美元就是你要得到的大發(fā)現(xiàn)？馬克斯 ：相當(dāng)不錯(cuò)的大發(fā)現(xiàn)。這就是為什么我要熬過(guò)這段艱難日子的原因。這會(huì)對(duì)公司產(chǎn)生什么影響？馬克斯 ：影響很大。 杰妮弗 ：考慮最好和最壞可能情況是很好的入手之處。 決策者面臨的問(wèn)題：什么樣的 p使得你在兩個(gè)選擇上無(wú)差異？使用這個(gè) p值，利用基本屬性等式 E(A的效用 ) = E(B的效用 ) 有 pU(M3 )+(1p)U(M1 ) = U(M2 )解出未知效用。 已知其中兩個(gè)收益的效用。其中， x0 與 x* 分別 表示一個(gè)決策問(wèn)題中的最劣后果與最優(yōu)后果。嚴(yán)格單調(diào)性 : 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，有 u(x1) u(x2) 。 杰妮弗 ：好吧，準(zhǔn)備好了，我將介紹一些有關(guān)效用的知識(shí)。這樣決策將給你帶來(lái)基本最大可能平均效用的選擇。幸運(yùn)的是，決策分析通過(guò)介紹效用這個(gè)概念為解決這個(gè)問(wèn)題提供了一個(gè)途徑。在對(duì)付你的這樣一個(gè)大問(wèn)題時(shí)這并不夠。這個(gè)問(wèn)題的解決途徑好象并沒(méi)有將此考慮再內(nèi)。對(duì)于這種生意來(lái)說(shuō)，這很正常。這是一個(gè)不錯(cuò)的收益。這會(huì)有二十分之三的機(jī)會(huì)發(fā)生。還有一件是困擾著我。馬克斯 ：不太可能收入會(huì)低于我們的估計(jì)?；谖覀儚臎Q策樹(shù)和敏感性分析得到的結(jié)論，我現(xiàn)在可以告訴你即使我們對(duì)發(fā)現(xiàn)石油時(shí)的收入估計(jì)做出大的變化，決策分析電子表格也會(huì)為我們提供相同的結(jié)果。但是在決策分析的應(yīng)用中，數(shù)據(jù)中帶有這種不確定性是很普遍的。 用決策樹(shù)分析系列決策問(wèn)題第一章 決策分析杰妮弗 ：那么 800,000美元的收入估計(jì)是從哪兒來(lái)得呢？馬克斯 ：這主要基于我們對(duì)所希望含有石油的地區(qū)石油儲(chǔ)量的估計(jì)。不幸的是，要控制收入數(shù)據(jù)的不確定性是非常困難的。然而，他們所提供的信息并沒(méi)有使我特別驚奇。杰妮弗 ：是什么？馬克斯 ：當(dāng)我們改變有石油的先驗(yàn)概率為其他的任意個(gè)值時(shí)，結(jié)果始終相同。馬克斯 ：好的，那我們開(kāi)始吧。杰妮弗 ：是這樣。這些概率又基于咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)和你給我的當(dāng)你能夠發(fā)現(xiàn)石油或土地是干涸的情況下你得到的好的地震探測(cè)回波的可能性數(shù)據(jù)。它顯示了考慮到的每一種情況。馬克斯 ：好的。杰妮弗 ：我們所要做的是畫出決策樹(shù)，表示出是否進(jìn)行地震勘探和進(jìn)行鉆探還是賣掉土地的決策。我們還需要做更多的分析。我確實(shí)想對(duì) 咨詢地質(zhì)學(xué)家提供 的數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。這可能導(dǎo)致不進(jìn)行鉆探。馬克斯 ：是的，但是我很可能花費(fèi) 30000美元換來(lái)一個(gè)糟糕的勘探結(jié)果。我原以為這些勘探會(huì)