【正文】 9090800800800000收益670–130606706070090–130–100–27010010027060123123 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析60 鉆探ＡFSS()BCDE不做地震勘探做地震勘探有石油 ()干涸 ()鉆探H賣出USS()有石油 ()干涸 ()G賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F賣出00–300–10090–100–1009090800800800000收益670–130606706070090–130–100–270100100270123123 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析ＡFSS()BCD做地震勘探 USS()賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F00–30–100908000收益670–1306027027060123123 用決策樹分析系列決策問題馬克斯的最佳策略：進行地震勘探如果結果好，則鉆探石油如果結果不好，則賣掉土地馬克斯的期望收益： 123,000美元。馬克斯 ：它還給了我一些用于比較備擇方案的數(shù)據(jù)。你知道我對 咨詢地質學家的數(shù)據(jù) 的看法。這就是敏感性分析可以大顯神威的地方，就像前面我們考慮是否要進行地震勘探一樣。我特別喜歡我們能夠使用電子表格來立即顯示當我們改變一些數(shù)據(jù)時發(fā)生的情況。咨詢地質學家的數(shù)據(jù)起的作用大大減小，而我們始終做著應該做的事。杰妮弗 ：但是它告訴我們，更好的控制收益的不確定性尤其重要。但是如果你很幸運找到了石油的話，你也不會確切知道那里有多少石油。我不認為我們還有什么改進這個估計的方法。馬克斯 ：有道理。如果有石油時的收入大大低于 800,000美元，問題就會成為是否做地震勘探或立即賣出這塊土地。杰妮弗 ：好。如果鉆探結果土地是干涸的，我會損失 130,000美元！就像我前面所說的，這會把我們推向破產的邊緣，實在令我害怕。如果這發(fā)生，你會擁有 670,000美元，這將給我們的公司帶來一個大發(fā)展。馬克斯 ：是的，這的確像一個好的賭博。目前我比正常情況下?lián)碛休^少的資金。它的確沒有考慮。 用決策樹分析系列決策問題杰妮弗 ：：那么好，這是一個提示?，F(xiàn)在我們該怎么用效用呢？ 杰妮弗 ：基本觀點認為，一種結果的效用是用來衡量這種結果對你的真實價值而不是貨幣價值。 馬克斯 ：聽起來有點道理。 決策者關于每個后果 x 的相對偏好的一種量度 u(x)， 稱為效用函數(shù)，其值稱為效用值，記為 u 。因此有助于風險型決策的定量分析。記 ai的效用期望值為最大效用期望值準則：最優(yōu)決策方案 a* 滿足x0 x*1u避險趨險中立 如何得到?jīng)Q策者的效用函數(shù)？必須調查決策者對待風險的態(tài)度，特別是對最壞的可能結果與最好的可能結果的感覺。決策者有以下兩個假定的選擇： A： 以概率 p獲得收益 M3； 以概率 (1p)獲得收益 M1。因此為了得到你的效用，我們需要討論一下你對這些收益和它們給公司帶來的后果的感覺。馬克斯 ：這是很大一筆錢。 杰妮弗 ：是的，那一直是你的夢想，不是嗎？找到你的大發(fā)現(xiàn)。幸運的是我有一些運氣，因此維持了下來。 杰妮弗 ：好的。這樣會糟糕到什么程度？公司的未來將會面臨什么狀況呢？ 效用決策馬克斯 ：我可以這樣來說明。但是我想我們能夠支撐下來。馬克斯 ：是這樣的。一個選擇是鉆探。我知道這不是你實際的狀況，但我們就這樣假設吧。杰妮弗 ：可以假定如果你有五五開的概率獲得 700,000美元或損失 130,000美元，你將會鉆探。 效用決策杰妮弗 ：好。如果你擁有無限量的錢，而正好處在盈虧平衡點，你會發(fā)展并進行鉆探。假設你有25% 的概率獲得 700,000美元， 75% 的概率損失 130,000美元，你會鉆探嗎？馬克斯 ：我有點明白這些可能性了。是的， 700,000美元肯定會使我們公司在未來帶來巨大的發(fā)展。杰妮弗 ：現(xiàn)在我們知道了那個使你在繼續(xù)勘探或不再繼續(xù)上無差異的點了，它在獲得 700,000美元的概率為 15% 到 25% 的區(qū)間內。馬克斯 ：還不錯。讓我們這樣做。這就是我想知道的。但是那些通過使用效用而最終得到的數(shù)據(jù)給了我一些啟示。那么你對你的決策滿意嗎？馬克斯 ：是的，我感到滿意。 杰妮弗 ：是的。如果我們得到好的地震勘探回波，它會提示我們進行鉆探。馬克斯 ：我必須指出，我對這些管理科學工作留下了深刻的印象，即使工作量很大。杰妮弗 ：不用客氣，爸爸。你為我完成了一項偉大的工作。所有這些分析都證明了我的想法。馬克斯 ：不，這已經(jīng)足夠了。我對不存在決策結果對實際情況非常敏感這一事實非常喜歡。我想這些效用可以更好的反應出我對這些收益的真實價值的感覺。是那些管理科學人員使你走上了一條非常有規(guī)律、非常有邏輯性是路，對嗎？ 杰妮弗 ：是這樣。 杰妮弗 ：如果概率略低于 20% 呢？馬克斯 ：我想我不會去鉆探。但是，考慮到所有牽涉的問題，有五分之四的概率會損失 130,000美元，我不知到，這很難抉擇。試試 20% ，在獲得700,000美元的概率是 20% ，損失 130,000美元的概率是 80% 的情況下，你是否會繼續(xù)進行鉆探呢？馬克斯 ：不是很清楚。但我認為有 25% 的可能性獲得 700,000是值得冒這個風險的。杰妮弗 ：是的，超過 75,000美元。杰妮弗 ：我猜到了你會那樣想。假設你有 15% 的概率獲得 700,000美元。杰妮弗 ：但是如果你只有很小的機會即 10% 的機會獲得 700,000美元，而有 90% 的可能性會損失 130,000美元，可以假設你不會鉆探。 杰妮弗 ：請相信我，這樣能使我們確定你的效用。如果這塊地是干涸的，你損失 130,000美元。我要做的是假設一個比較簡單的情況。我們不會有事的。我們將要花費很大的精力來獲得更多的資金。假設你花錢進行地震勘探，然后你鉆探石油，結果發(fā)現(xiàn)那塊地是干涸的。 杰妮弗 ：你認為在這次勘探中獲得 700,000美元就是你要得到的大發(fā)現(xiàn)？馬克斯 ：相當不錯的大發(fā)現(xiàn)。這就是為什么我要熬過這段艱難日子的原因。這會對公司產生什么影響？馬克斯 ：影響很大。 杰妮弗 ：考慮最好和最壞可能情況是很好的入手之處。 決策者面臨的問題：什么樣的 p使得你在兩個選擇上無差異？使用這個 p值，利用基本屬性等式 E(A的效用 ) = E(B的效用 ) 有 pU(M3 )+(1p)U(M1 ) = U(M2 )解出未知效用。 已知其中兩個收益的效用。其中， x0 與 x* 分別 表示一個決策問題中的最劣后果與最優(yōu)后果。嚴格單調性 : 當且僅當 時，有 u(x1) u(x2) 。 杰妮弗 ：好吧，準備好了，我將介紹一些有關效用的知識。這樣決策將給你帶來基本最大可能平均效用的選擇。幸運的是，決策分析通過介紹效用這個概念為解決這個問題提供了一個途徑。在對付你的這樣一個大問題時這并不夠。這個問題的解決途徑好象并沒有將此考慮再內。對于這種生意來說，這很正常。這是一個不錯的收益。這會有二十分之三的機會發(fā)生。還有一件是困擾著我。馬克斯 ：不太可能收入會低于我們的估計?；谖覀儚臎Q策樹和敏感性分析得到的結論，我現(xiàn)在可以告訴你即使我們對發(fā)現(xiàn)石油時的收入估計做出大的變化，決策分析電子表格也會為我們提供相同的結果。但是在決策分析的應用中，數(shù)據(jù)中帶有這種不確定性是很普遍的。 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析杰妮弗 ：那么 800,000美元的收入估計是從哪兒來得呢？馬克斯 ：這主要基于我們對所希望含有石油的地區(qū)石油儲量的估計。不幸的是，要控制收入數(shù)據(jù)的不確定性是非常困難的。然而，他們所提供的信息并沒有使我特別驚奇。杰妮弗 ：是什么？馬克斯 ：當我們改變有石油的先驗概率為其他的任意個值時，結果始終相同。馬克斯 ：好的，那我們開始吧。杰妮弗 ：是這樣。這些概率又基于咨詢地質學家的數(shù)據(jù)和你給我的當你能夠發(fā)現(xiàn)石油或土地是干涸的情況下你得到的好的地震探測回波的可能性數(shù)據(jù)。它顯示了考慮到的每一種情況。馬克斯 ：好的。杰妮弗 ：我們所要做的是畫出決策樹，表示出是否進行地震勘探和進行鉆探還是賣掉土地的決策。我們還需要做更多的分析。我確實想對 咨詢地質學家提供 的數(shù)據(jù)進行改正。這可能導致不進行鉆探。馬克斯 ：是的，但是我很可能花費 30000美元換來一個糟糕的勘探結果。我原以為這些勘探會