【正文】 設(shè)函數(shù) 是一組給定 的數(shù)據(jù) ,若 :,nC W AA R R? , 1 2 1( , , , )nw n j jjC W AA a a a w b??? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是與函數(shù) CWAA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重 [0 ,1],j ?1,jn??1 1njjw???向量， 且 為加權(quán)數(shù)據(jù) jb 1 1 2 2( , , , )nnn a n a n a? ? ?j12( , , , )na a a中第 個(gè)大的元素。 2u5u成本型 iN?m in ijiijijara?() 1x24x1u2u 決策矩陣 R 3 3u 步驟 2 利用 OWA算子對(duì)各方案 進(jìn)行集結(jié)， 求得其綜合屬性值 ，設(shè) OWA算子的加權(quán)向量為 ( 1 , 2 , 3 , 4)ixi ?()izw ( , , , , ) TW ? 1x24x1u2u 決策矩陣 R 3 3u 1 11 12 13 14 15( ) ( , , , , )wz w O W A r r r r r?( , , , , ) TW ? 00 43 47 55 11 96? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 1x24x1u2u 決策矩陣 R 3 3u 2 21 22 23 24 25( ) ( , , , , )wz w O W A r r r r r?( , , , , ) TW ? 6 000 6 000 6 926 6 246 6 777 712? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 1x24x1u2u 決策矩陣 R 3 3u 3 31 32 33 34 35( ) ( , , , , )wz w O W A r r r r r?( , , , , ) TW ? 6 000 6 000 6 667 6 195 6 189 728? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 1x24x1u2u 決策矩陣 R 3 3u 4 41 42 43 44 45( ) ( , , , , )wz w O W A r r r r r?( , , , , ) TW ? 6 000 6 871 6 024 6 749 6 643 731? ? ? ? ? ?? ? ? ??1 ( ) 596 。 — 國(guó)家 收益比重； — 環(huán)境圬染程度。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的 影響，決策時(shí)可按 下列公式對(duì)決策矩陣 A進(jìn)行規(guī)范化處理： i?j? 12[ , ]jjqq12[ , ]jjqqm a xijijijiara?iN?若屬性值為效益型，則令 或 m inm a x m inij ijiijij ijiiaaraa???iN?() () iN?若屬性值為 成本型 ，則令 或 m a xm a x m inij ijiijij ijiiaaraa???iN?m in ijiijijaa?() () ||1m a x | |ij jijij jiara??????iN?若屬性值為 固定型 ，則令 | | m in | |m a x | | m in | |ij j ij jiijij j ij jiiaaraa????? ? ??? ? ?iN?若屬性值為 偏離型 ，則令 () () 12121212m a x( , )1 [ , ]m a x( m in , m a x )1 [ , ]jjij ij jjijjjij ijiji ijjijq a a qa q qq a a qra q q? ???????? ????iN?若屬性值為 區(qū)間型 ，則令 12121212m a x( , )[ , ]m a x( m in , m a x )0 [ , ]jjij ij jjijjjij ijiji ijjijq a a qa q qq a a qra q q? ??????? ????iN?若屬性值為 偏離區(qū)間型 ，則令 () () A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣 步驟 2 利用 OWA算子對(duì)各方案 進(jìn)行集結(jié)，求得 其綜合屬性值 ()ij n mRr ??()ix i N?()izw121( ) ( , , , )mi w i i im j jjz w O W A r r r w b??? ?其中 12( , , , ) TnW w w w?是 OWA算子的加權(quán)向量， [0 ,1],jw ?1,jm??且 為數(shù)據(jù)組 jb12( , , , )i i imr r r中第 個(gè)大的元素。 R為實(shí)數(shù)集 ，則稱 j 12( , , , )na a a 上述算子的特點(diǎn)是：對(duì)數(shù)據(jù) ，按從大到小 的順序重新進(jìn)行排序并通過(guò)加權(quán)集結(jié)。 f定義 2 設(shè)函數(shù) ， 是一組給 定 的數(shù)據(jù) ,若 : nW A A R R? 12 1( , , , )nw n j jjW AA a a a w a?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是數(shù)據(jù)組 12( , , , )na a a的權(quán)重 向量， [0 ,1]j ?1 jn??1 1njjw???R為實(shí)數(shù)集 .則稱 函數(shù) WAA為加權(quán)算術(shù)平均算子 (weighted arithmetic averaging (WAA) operator)。 12( , , , )na a a 該算子的特點(diǎn)是：只對(duì)數(shù)據(jù)組 中的每個(gè) 數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán) (即根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)的重要性賦予適當(dāng)?shù)臋?quán) 重），然后對(duì)加權(quán)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)。而且元素 與 沒 有任何聯(lián)系。 j 11,mjjw???步驟 3 按 的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)． ( ) (1 )iz w i n??實(shí)例分析 例 投資銀行擬對(duì)某市 4家企業(yè) (方案 ) 進(jìn) 行投資，抽取下列 5項(xiàng)指標(biāo) (屬性 )進(jìn)行評(píng)估： — 產(chǎn)值 (萬(wàn) 元 )。投資銀行考察了上年度 4 家企業(yè)的上述指際情況 (其中污染程度系有環(huán)保部門歷時(shí)檢 測(cè)并量化 )，所得評(píng)估結(jié)果如表 所示。zw ?匯總： 2 ( ) 12 。這里， 12( , , , )n? ? ? ??是數(shù)據(jù)組 12( , , , )na a a的加權(quán)向量， [0 ,1],j ?1,jn??11,njjn????是平衡因子。 為決策者集， 為決策 者的權(quán)重向量。 1 , 2 , , )kiz w i n k t??( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( )121( ) ( , , , )mk k k ki w i i im j ijjz w O W A r r r w b??? ?( 1 , 2 , , 。 k是一組 加權(quán)數(shù)據(jù) ( 1 ) ( 2 ) ( )12( ( ) , ( ) , , ( ) )ti i t it z w t z w t z w? ? ?中第 個(gè) t 步驟 4 利用 對(duì)方案進(jìn)行排 序和擇優(yōu)． ( , ) ( 1 , 2 , , )iz w i n? ? ? 該決策方法首先利用 OWA算子進(jìn)行縱向集結(jié) (即對(duì)一 個(gè)決策者所給定的某一方案所有屬性進(jìn)行集結(jié) )，然后利用 CWAA算子對(duì)縱向集結(jié)結(jié)果進(jìn)行橫向集結(jié) (即對(duì)由不同決策 者得到的同一方案綜合屬性值進(jìn)行集結(jié) )．由于在一些決策 過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)個(gè)別決策者受個(gè)人感情等主觀因素的 影響．對(duì)某些方案作出過(guò)高或過(guò)低的評(píng)價(jià)，因而會(huì)導(dǎo)致不 合理的決策結(jié)果。zw ?( 2 )1 ( ) 79 ,?( 2 )2 ( ) 79 ,?( 2 )3 ( ) ,?( 2 )4 ( ) 。zw ? ( 1 )13 ( ) 4 83 ,n z ? ?( 1 )14 ( ) 4 79 。n z? ? ? ? ?( 3 )31 ( ) 4 75 72 ,n z w ? ? ? ?( 3 )1 ( ) 75 ,zw ?( 3 )2 ( ) 80 ,?( 3 )3 ( ) ,zw ?( 3 )4 ( ) 。 定義 設(shè) WGA: ( ) ,nRR???若 121( , , , ) jn ww n jjW G A a a a a?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是數(shù)據(jù)組 的指數(shù) [0 ,1],j ?1,jn??1 1,njjw???加權(quán)向量， 12( , , , )na a a則稱函數(shù) WGA(weighted geometric averaging)為加權(quán)幾何平均算 子，也稱為 WGA算子。 基于 OWGA算子的多屬性決策方法 第 1節(jié) OWGA算子 定義 設(shè) OWGA: ( ) ,nRR???若 121( , , , ) jn ww n jjO W G A a a a b?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是與函數(shù) OWGA相關(guān)聯(lián)的指數(shù) [0 ,1],j ?1,jn??1 1,njjw???加權(quán)向量， 且 為一組 jb數(shù)據(jù) 12( , , , )na a a第 大的元素， j R?為正實(shí)數(shù)集合。 j步驟 3 按 的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)． ()izw第 3節(jié) 實(shí)例分析 例 信息系統(tǒng)投資項(xiàng)目對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo) (屬性 )主要有： (1) 收入 (單位：萬(wàn)元 )：同任何投資項(xiàng)日一樣，其首 要目的是為了盈利．因此．收入應(yīng)作為投資評(píng)價(jià)的一個(gè)主 要因素． (2) 風(fēng)臉 ：信尋系統(tǒng)投資的風(fēng)險(xiǎn)是第二個(gè)應(yīng)考慮的因 素，尤其是政府部門信息投資項(xiàng)目，受政府和市場(chǎng)的影響 甚大。在各項(xiàng)指標(biāo) 中，風(fēng)險(xiǎn) 、技術(shù)難度 為成本型，其他為效益型。 數(shù)據(jù) 則稱函數(shù) CWGA為組合加權(quán)幾何平均算子，也稱為 CWGA算子。 j 步驟 3 利用 CWAA算子對(duì)第 位決策者給出的方案 的綜合屬性值 進(jìn)行集結(jié)，得到 方案 群體綜合屬性值 tix () ( ) ( 1 , 2 , , )kiz w k t?ix ( , ) ( 1 , 2 , , )iz w i n? ? ? ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ),1( , ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ( ) kmwtki w i i i ikz w C W A A z w z w z w b?? ???? ?? ?( 1 , 2 , , )in?其中 12( , , , ) Ttw w w w? ? ? ??是 CWGA算子的加權(quán)向量， [0 ,1],jw? ? 1 , 2 , , ,jm?1 1.njjw?? ??()kib且 個(gè)大的元素。因此，選用