【正文】 ? ? ?3 1 2 4x x x x故最佳方案為 3x基于信息熵的多屬性決策方法 167。b z ?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6)w ? ?( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )3 , 3 3 3 31 / 6 1 / 3 1 / 3 1 / 6( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ]116. 309 88 70 10 94wz w C W AA z w z w z w z w?? ?? ?? ? ? ??4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( )4 , 4 4 4 4 41( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ] ( ) kwkwkz w C W G A z w z w z w z w b?? ???? ?? ?14( 2 ) ( 1 )44 ( ( ) ) 7,b z w ??? 24( 3 ) ( 2 )44 ( ( ) ) ,b z w ?34( 4 ) ( 3 )( ( ) ) ,b z w ? 44( 1 ) ( 4 )( ( ) ) 5 。b z ?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6)w ? ?( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )1 , 1 1 1 11 / 6 1 / 3 1 / 3 1 / 6( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ]117. 591 32 51 37 88wz w C W AA z w z w z w z w?? ?? ?? ? ? ??4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( )2 , 2 2 2 2 21( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ] ( ) kwkwkz w C W G A z w z w z w z w b?? ???? ?? ?14( 1 ) ( 1 )22 ( ( ) ) ,b z w ??? 24( 2 ) ( 2 )22 ( ( ) ) ,b z w ?34( 3 ) ( 3 )( ( ) ) ,b z w ? 44( 4 ) ( 4 )( ( ) ) 。zw ? ?因此可求方案 的群體綜合屬性值為 ix ( , ) ( 1 , 2 , 3 , 4)iz w i? ? ?( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ),1( , ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ( ) kmwtki w i i i ijz w C W G A z w z w z w b?? ???? ?? ?( 1 , 2 , , )in?其中， ()kib是一組指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù) 12( 1 ) ( 2 ) ( )( ( ) ) , ( ( ) ) , , ( ( ) ) kttt ti i iz w z w z w ???中第 個(gè)大的元素。? ?( 0. 27 , 0. 23 , 0. 24 , 0. 26 )? ? 34( 3 ) 4 0. 241( ( ) ) ( 6) 1 ,zw ? ???34( 3 ) 4 0. 242( ( ) ) ( 0) 2 ,? ?34( 3 ) 4 0. 243( ( ) ) ( 9) 0 ,? ?34( 3 ) 4 0. 244( ( ) ) ( 9) 0 。試確定最佳 方案。因此，選用科學(xué) 有效的評價(jià)方法對高校財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行綜合評價(jià)具有重要的 觀實(shí)意義。 k 是一組 指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù) 12( 1 ) ( 2 ) ( )( ( ) ) , ( ( ) ) , , ( ( ) ) kttt ti i iz w z w z w ???中第 t 步驟 4 利用 對方案進(jìn)行排 序和擇優(yōu)． ( , ) ( 1 , 2 , , )iz w i n? ? ?第 3節(jié) 實(shí)例分析 例 百年大計(jì)，教育為本．高等教育在整個(gè)教育事 業(yè)中處于龍頭地位，國家宏觀職能部門如何把有限的教育 投入合理分配到全國各個(gè)高校，各高校又如何正確認(rèn)識(shí)自 身的財(cái)務(wù)狀況，進(jìn)而提高資金利用率，這些都需要有一個(gè) 科學(xué)的高校財(cái)務(wù)評價(jià)萬法來作為資金配置和使用的依據(jù)。 j 步驟 3 利用 CWAA算子對第 位決策者給出的方案 的綜合屬性值 進(jìn)行集結(jié)，得到 方案 群體綜合屬性值 tix () ( ) ( 1 , 2 , , )kiz w k t?ix ( , ) ( 1 , 2 , , )iz w i n? ? ? ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ),1( , ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ( ) kmwtki w i i i ikz w C W A A z w z w z w b?? ???? ?? ?( 1 , 2 , , )in?其中 12( , , , ) Ttw w w w? ? ? ??是 CWGA算子的加權(quán)向量， [0 ,1],jw? ? 1 , 2 , , ,jm?1 1.njjw?? ??()kib且 個(gè)大的元素。 1 , 2 , , )kiz w i n k t??( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( )121( ) ( , , , ) ( ) jm wk k k ki w i i im ijjz w O W G A r r r b??( 1 , 2 , , 。 數(shù)據(jù) 則稱函數(shù) CWGA為組合加權(quán)幾何平均算子，也稱為 CWGA算子。 1x第 4章 基于 OWGA算子和 CWGA算子的多 屬性決策方法 第 1節(jié) CWGA算子 定義 4 設(shè)函數(shù) 是一 組給定的數(shù)據(jù) ,若 : ( ) ,nC W G A R R???, 1 2 1( , , , )jn ww n jjC W G A a a a b??? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是與函數(shù) CWGA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重 [0 ,1],j ?1,jn??向量， 且 為指數(shù)加權(quán) jb12( , , , )na a a11njjw???1212( , , , )nnnn na a a ???j中第 個(gè)大的元素。在各項(xiàng)指標(biāo) 中，風(fēng)險(xiǎn) 、技術(shù)難度 為成本型，其他為效益型。因此，社會(huì)效益應(yīng)作為信息項(xiàng)目投資一個(gè)評價(jià)指 標(biāo)，社會(huì)效益顯著的投資項(xiàng)目不僅可以提高企業(yè)競爭，而 且更容易得到政府的認(rèn)可和批準(zhǔn)． (4)市場效應(yīng) ：在信息技術(shù)發(fā)展過程中．其市場效應(yīng) 是十分顯著的，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是市場搶占速 度，尤其在政府工程項(xiàng)目中最為明顯，誰最早成功地得到 政府都門的認(rèn)可，誰就可以以其樣板效應(yīng)迅速搶占同類項(xiàng) 目市場；二是邊際成本降低，開發(fā)過程的技術(shù)和項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn) 積累利規(guī)模效益會(huì)極大地降低開發(fā)成本，所以在某些市場 4u效應(yīng)顯著的投資項(xiàng)目中可以以微利甚至虧損方式進(jìn)行。 j步驟 3 按 的大小對方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)． ()izw第 3節(jié) 實(shí)例分析 例 信息系統(tǒng)投資項(xiàng)目對評價(jià)指標(biāo) (屬性 )主要有： (1) 收入 (單位：萬元 )：同任何投資項(xiàng)日一樣，其首 要目的是為了盈利．因此．收入應(yīng)作為投資評價(jià)的一個(gè)主 要因素． (2) 風(fēng)臉 ：信尋系統(tǒng)投資的風(fēng)險(xiǎn)是第二個(gè)應(yīng)考慮的因 素，尤其是政府部門信息投資項(xiàng)目，受政府和市場的影響 甚大。也稱為 OWGA算子。 基于 OWGA算子的多屬性決策方法 第 1節(jié) OWGA算子 定義 設(shè) OWGA: ( ) ,nRR???若 121( , , , ) jn ww n jjO W G A a a a b?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是與函數(shù) OWGA相關(guān)聯(lián)的指數(shù) [0 ,1],j ?1,jn??1 1,njjw???加權(quán)向量， 且 為一組 jb數(shù)據(jù) 12( , , , )na a a第 大的元素， j R?為正實(shí)數(shù)集合。 也就是說，只有所有數(shù)據(jù)都大，算術(shù)平均數(shù)才大。 定義 設(shè) WGA: ( ) ,nRR???若 121( , , , ) jn ww n jjW G A a a a a?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是數(shù)據(jù)組 的指數(shù) [0 ,1],j ?1,jn??1 1,njjw???加權(quán)向量， 12( , , , )na a a則稱函數(shù) WGA(weighted geometric averaging)為加權(quán)幾何平均算 子，也稱為 WGA算子。n z w? ? ? ? ?( 4 )41 ( ) 4 80 ,n z( 4 )1 ( ) 80 ,zw ?( 4 )2 ( ) 83 ,?( 4 )3 ( ) ,zw ?( 4 )4 ( ) 76 。n z? ? ? ? ?( 3 )31 ( ) 4 75 72 ,n z w ? ? ? ?( 3 )1 ( ) 75 ,zw ?( 3 )2 ( ) 80 ,?( 3 )3 ( ) ,zw ?( 3 )4 ( ) 。n z w? ? ? ? ?( 2 )1 ( ) 79 ,zw ?( 2 )2 ( ) 79 ,?( 2 )3 ( ) ,zw ?( 2 )4 ( ) 。zw ? ( 1 )13 ( ) 4 83 ,n z ? ?( 1 )14 ( ) 4 79 。( 4 )1 ( ) 80 ,?( 4 )2 ( ) 83 ,?( )3 ( ) ,?4 )4 ( ) 76 。zw ?( 2 )1 ( ) 79 ,?( 2 )2 ( ) 79 ,?( 2 )3 ( ) ,?( 2 )4 ( ) 。 例 1． 5 考慮航天設(shè)備的評估問題．首先制定 8頂評估指 標(biāo) (屬性 )： — 導(dǎo)彈預(yù)警能力； — 成像偵察能力； — 通 信保障能力； — 電子偵察能力； — 衛(wèi)星測繪能力： — 導(dǎo) 航定位能力； — 海洋監(jiān)測能力； — 氣象預(yù)報(bào)能力．指標(biāo) (屬性 )權(quán)重信息完全未知。 k是一組 加權(quán)數(shù)據(jù) ( 1 ) ( 2 ) ( )12( ( ) , ( ) , , ( ) )ti i t it z w t z w t z w? ? ?中第 個(gè) t 步驟 4 利用 對方案進(jìn)行排 序和擇優(yōu)． ( , ) ( 1 , 2 , , )iz w i n? ? ? 該決策方法首先利用 OWA算子進(jìn)行縱向集結(jié) (即對一 個(gè)決策者所給定的某一方案所有屬性進(jìn)行集結(jié) )，然后利用 CWAA算子對縱向集結(jié)結(jié)果進(jìn)行橫向集結(jié) (即對由不同決策 者得到的同一方案綜合屬性值進(jìn)行集結(jié) )．由于在一些決策 過程中，往往會(huì)出現(xiàn)個(gè)別決策者受個(gè)人感情等主觀因素的 影響．對某些方案作出過高或過低的評價(jià)，因而會(huì)導(dǎo)致不 合理的決策結(jié)果。 j 步驟 3 利用 CWAA算子對第 位決策者給出的方案 的綜合屬性值 進(jìn)行集結(jié)，得到 方案 群體綜合屬性值 tix () ( ) ( 1 , 2 , , )kiz w k t?ix ( , ) ( 1 , 2 , , )iz w i n? ? ? ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ),1( , ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ]ttki w i i i k ikz w C W A A z w z w z w w b?? ?????? ?( 1 , 2 , , )in?其中 12( , , , ) Ttw w w w? ? ? ??是 CWAA算子的加權(quán)向量， [0 ,1],jw? ? 1 , 2 , , ,jm?1 1.njjw?? ??()kib且 大的元素。 1 , 2 , , )kiz w i n k t??( ) ( ) ( 2